宋招春

摘 要：常用的逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用在数学中占有非常重要的地位，在高考中占有极为核心的分量，因其具有知识面宽、思维丰富等特点，常令学生望而生畏，出现欲速则不达、下手易错等现象。以数学思想方法为统领，可突破解题思维防线，从而提升此类试题解题能力。

关键词：数形结合；化归与转化；函数与方程

一、数形结合思想

数形结合思想，即用“数”微观来研究“形”的性质，用“形”的直观来探寻“数”的关系，其运用要注重“数”与“形”的有效转化。因圆锥曲线研究本身具有代数与几何的双重角色，故数形结合思想显得特别重要，而导数在研究函数的变化趋势时若借助于“形”，则易提供解题思路。

例1.已知双曲线x2-y2=1上一点P，F1、F2是双曲线的左、右焦点，若△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有（ ）个。

A.0 B.2 C.3 D.4

分析：△F1PF2是直角三角形，可有三种情况：∠P为直角，∠F1为直角，∠F2为直角，当∠P为直角时，可联想到以F1F2为直径的圆，当∠F1，∠F2为直角时，作图易得结论。正确答案为D。

小结：解题时，抓住△F1PF2有一内角为直角这一关键条件，依托线与双曲线的交点来确定问题的答案，充分体现了数学解题中数形结合思想的实效性。

二、化归与转化思想

化归与转化的思想是指在研究数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。化归与转化思想的原则是将复杂问题化为简单问题，将较难问题转化为较容易的问题，将未知问题化为已知问题。

例2.设……