王菊花

摘 要：一次函数是初中最基本和简单的一种函数，学习一次函数就要学会运用数形结合的思想，利用数形结合的思想轻松确定一次函数经过的象限，反过来再由一次函数的图象对一次函数解析式进行分析.

关键词：数形结合；一次函数；直线；象限

著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。”数形结合的中心思想就是把问题的数量关系转化为图象的性质，或者把图象的性质转化为数量关系来解决问题.一次函数是反映了数量关系和变化规律的数学模型，是初中数学最基本和最简单的一种函数.

在函数的教学中，应注意学生对概念的深刻理解，并要教会学生借助于“数形结合”的思想进行解题，这样效果会更显著.

在学生学习一次函数时，我们常常将一次函数图象经过的象限总结为：当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限；当k<0，b<0时，图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时图象经过二、三、四象限.大部分学生能轻易记忆，但是过段时间会忘掉，如何让学生理解并有效记忆，从我的教学工作中总结出以下方法，希望对学生有所帮助.

我们知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线.当k>0时，一次函数的图象由左向右是上升的，y随着x的增大而增大；当k<0时，一次函数的图象由左向右是下降的，y随着x的增大而减少.当b>0时，一次函数的图象与y轴的正半轴相交；当b<0时，一次函数的图象与y轴的负半轴相交；当b=0时，一次函数是特殊的正比例函数，另当别论.以此为基础就可以利用“数形结合”的思想得到一次函数y=kx+b（k≠0）经过的象限和不经过的象限.只需“三步”轻松搞定.

1.首先判断b与0的大小关系.当b>0时，在y轴的正半轴任意找一个点；当b<0时，在y轴的负半轴任意找一个点；

2.其次判断k与0的大小关系.当k>0时，一次函数的图象从y轴的点由左向右是斜向上画，当时，一次函数的图象从轴的点由左向右是斜向下画.

3.再次反向延长.画的线段反向延长，画出完整的一次函数图象.

这样一个一次函数的简图就画出来了，一次函数经过的象限与不经……