罗艺，钱大琳

（北京交通大学交通运输学院，北京100044）

公交—地铁复合网络构建及网络特性分析

罗艺，钱大琳*

（北京交通大学交通运输学院，北京100044）

公交和地铁是城市公共交通系统中最主要的两个组成部分，在大力推行公交优先政策的今天，我们却发现公交分担率并没有得到明显改善.本文运用Space L和Space P方法分别构建了北京市公交—地铁复合网络及其子网络.实证研究了公交—地铁网络的基本拓扑性质并对复合网络及其子网络的网络特性进行比较,从整体的角度，综合性地分析城市公共交通运输网络的特性及换乘状况.结果表明，北京市公交—地铁复合网络具备小世界和无标度网络特性，同时也证明了地铁及公交各自特点的充分发挥，二者高效的相互配合、衔接，是整个公共交通运输系统发挥最大效能的基础.

城市交通;复合网络；复杂网络；公共交通；公交网络；地铁网络

1 引言

我国机动车保有量逐年升高.据统计，截至2014年，民用轿车保有量达到8 307万辆，增长16.6%，其中私人轿车7 590万辆，增长18.4%[1].巨大的出行需求与城市有限的交通空间供给出现严重的失衡，交通拥堵日益加剧.毫无疑问，建立可靠度更高、服务水平更优的城市公共交通系统成为解决拥堵的最佳途径[2].近年来，我国虽大力推行公交优先发展战略，地面公交的分担率却没有明显提升，部分原因可归结于拥挤的地面交通.随着各大城市投入巨资兴建轨道交通，城市的公共交通系统已逐步发展成为以地面公交为主导，以轨道交通为骨干的综合交通运输体系.因此，协调地面公交与轨道交通的相互配合与衔接，提高整个公共交通运输体系的效率，成为一个重要的课题.

近年来以地面公交或轨道交通为主题的研究较为丰富，主要是针对单一的地面公交网络或单一的地铁网络.公交网络方面：Sienkiewicz和Julian Hołyst[3]，基于Space L和Space P方法[4，5]实证研究了波兰22个城市公交网络中的度分布、平均路径长度、介数等网络拓扑特征，并证明了网络的小世界特性；Lu Huapu等[6]分别研究了公交线路网络、公交换乘网络和公交站点网络三种网络的构建方式，以此实际分析了廊坊、济宁和大连等城市公交网络的可达性、网络效率和鲁棒性，并对公交网络的规划提出建议；高自友等[7]基于复杂网络理论，以北京市公交网络为例进行实证分析，从理论上给出了怎样找到公交网络中的枢纽站点这一难题的研究思路、整体框架及求解算法.地铁网络方面：丁益民等[8]运用复杂网络理论，对我国北京、上海、广州和深圳等城市的地铁网络进行实证研究，分别研究了地铁网络的度分布、聚类系数和平均路径长度；邓勇亮等[9]应用复杂网络理论构建城市地铁网络系统的无权有向图模型，并借助于Pajek和R软件进行实证分析，通过算例分析验证模型，能够找出城市地铁物理系统中的脆弱源；乔珂等[10]对比了北京市轨道交通规划路网和目前运营路网的网络特征值，分析了地铁网络特征值的变化规律，并阐述了地铁网络规划中如何保证其网络效率及鲁棒性.

本文将从公交—地铁复合网络的角度，综合性地研究城市公共交通系统，描述公共交通系统中子系统之间、子系统与母系统的相互关系，认识网络拓扑特性，进而研究其效率等，将能够为公共交通系统的研究提供新的思路及参考依据.

2 公交—地铁复合网络的构建

2.1 网络构建方式

公交网络和地铁网络都是由不同的站点和线路构成.一般来说，对这类网络进行定义可基于Space P、L、R三种方法[11].以公交网络为例，Space P方法将公交站点视为节点，若站点之间有直达的公交车次，则节点之间有连边；Space L方法同样将公交站点视为节点，若两个站点地理位置相邻并有同一个车次通过，则节点之间有连边.Space R方法则是用节点表示公交线路，线路间有公共停靠站则有连边.三种方法各有特点，采用Space L方法构建的网络既较好地保留原网络的拓扑性质，同时节点(站点)又具有明确的地理坐标；Space P方法构建的网络能够更好地表示及研究公交网络的换乘状况.因此，本文分别采用Space L和Space P构建相关网络，研究网络的拓扑特性及换乘情况.

公交—地铁网络复合的原则在于忽略公交和地铁的运载方式、运力、票价等，将公交、地铁网络复合为一个整体的公共运输网络.复合的意义在于通过全局网络进行分析，而不是通过单一的公交网络或地铁网络进行研究[12].2009年，北京市构建以“人文交通、科技交通、绿色交通”为特征的新北京交通体系，着力推进“公交城市”建设[2].因此研究北京市的公共交通网络具有典型的代表意义，本文以北京市公交和地铁为例构建复杂网络模型.

本文构建公交—地铁复合网络具体方法描述如下：

（1）基于Space L或Space P分别构建网络NL和NP.

NL主要用于研究网络拓扑结构特性，NP主要用于研究网络中客流换乘状况.出行者可以从站点i到达站点j，也能以同样的方式从站点j到达站点i，因此可认为构建的网络是一个无向图.

（2）复合节点说明.

若一个地点同时存在地铁和公交相互衔接的换乘站，如北京西站地铁站和北京西站公交站，则将其合并为一个节点.复合网络中，该站点既属于公交网络，也属于地铁网络，换言之，通过这类站点，将公交网络和地铁网络进行联结.

（3）复合连边说明.

若两个地点在公交网络和地铁网络中均有连边，则在复合网络中视为一条边，不再重复连线.

2.2 统计参量及意义

（1）度和度分布.

网络中节点i的度k定义为与此节点邻接的边的数量，它描述了该节点在网络中的重要程度.网络中所有节点度的平均值即是网络平均度，定义为＜k＞.度分布p(k)用来表示网络最基本的拓扑特性，可作为网络分类的首要依据，描述一个节点度为k的概率，也表示网络中度数为k的节点占网络节点总数的比值[13].

（2）平均路径长度.

网络中任意两个节点i,j之间的距离定义为两点间最短路径的边数.网络的平均路径长度L则是所有节点对距离的平均值.

式中N表示节点的总量；V表示节点集；dij表示节点i,j之间的最短距离.

（3）聚类系数.

聚类系数C是一个(0,1)间的系数，用以表征网络的聚集程度，即网络有多紧密.聚类系数越接近于1，则表示网络越紧密，反之越稀疏.令节点i的度为ki，则其聚类系数Ci是指它所有邻居节点之间实际存在的边数∑Ei和总的可能的边数ki(ki-1)/2之比，即

整个网络的聚类系数C则是所有节点聚类系数的平均值.

（4）网络效率.

网络的有效性E也称网络效率，是用来衡量网络通行能力的指标[14].假设网络中OD间的流量沿最短路径进行传输，有效性则表明了网络中节点传输流量的效率，公式为

3 公交—地铁复合网络特性分析

3.1 复合网络的数据分析与网络特性

对公交和地铁数据进行整理，编程获取该复合网络的邻接矩阵.采用Space L方法构建公交—地铁复合网络.该复合网络的特点是：

（1）网络具有较明确的地理坐标，接近自然形成的路网结构.

（2）网络中节点的空间位置受地理位置限制.运用Pajek软件在不考虑节点具体位置的前提下绘制出该复合网络示意图，如图1所示.

图1 基于邻接站点的公交—地铁复合网络示意图Fig.1 Topological diagram of the compound network

从图1直观上可见，复合网络具有较明显的模块性，图形中心的密集度明显高于外围，也较为符合北京市的地理现状及公共交通的分布状况.

3.2 复合网络的度及度分布

基于Space L构建的公交—地铁复合网络，任意节点i的度ki表示在物理空间上相邻的站点数量，度越大，说明该节点在地理位置上的中心性越高，连通度越好，具有更好的交通条件.

经计算得出，复合网络中，节点度最大的为20；度最小的是1，平均度为3.44，即是任意站点平均与3到4个站点相邻接.复合网络的度分布如图2所示.

图2 公交—地铁网络度分布图Fig.2 The degree distribution of the compound network

由图2可见，度值在5以下的节点占节点总数的92.7%，说明邻接节点分布极不均衡，绝大部分节点度都比较小；度值在10以上的节点约仅占1%，说明仅有少数节点发挥重要的连接作用，这类站点主要是城市中生活、工作人流密集的站点，连通性好,位于城市中的重要地段，有一定地理优势,因而可与更多周边站点邻接.

进一步绘制该复合网络的双对数度分布图，结果如图3所示.

图3 公交—地铁双对数度分布图Fig.3 The double-log degree distribution of the compound network

由图3可见，站点网络的度分布符合幂律特性，拟合后得到复合网络的度分布指数约为2.10.因此，复合网络的度分布为P(K＞k)～k-2.10，具备无标度特征，是无标度网络.证明北京市公共交通网络具备增长性和择优连接的特性，即复合网络的规模会不断扩大，且新加入的节点倾向于连接原网络中度大的节点.

3.3 复合网络的平均最短路径长度与聚类系数

复杂网络中，平均最短路径为网络中所有节点之间最短路径的平均值.基于Space L构建的网络模型中，该参数反映网络任意两个站点之间平均有多少个站点；而采用Space P方法构建的网络模型中，平均最短路径参数则表示从一个站点到达另一个站点，平均需要换乘的次数.因此，平均最短路径是评价公共交通网络便利性的重要指标.

综上，计算得Space L复合网络中平均最短路径为15.49，网络直径为63.即市民出行平均需要乘坐15站左右可以到达目的地，最远距离需乘坐63站左右；Space P方式构建的换乘复合网络模型中，计算得平均最短路径为2.62，即市民出行，平均需要2次左右的换乘可以从一个地点到达另一个地点.

聚类系数在公交—地铁复合网络中可研究站点与其邻接站点之间的紧密程度.Space L复合网络中计算得该复合网络的聚类系数为0.156，相对较低，说明物理空间上，复合网络较为稀疏，还有较大发展空间；Space P复合网络中得到聚类系数为0.79，说明北京市公共交通网络的换乘状况较好.

3.4 复合网络与地铁、公交单一网络的综合对比研究

针对复合网络及其子网络，本文分别用Space L和Space P分别构建网络，并就网络拓扑特性及相关参数进行综合比较，计算结果如表1所示.

表1 复合网络与子网络的拓扑特征值与拓扑特性比较Table 1The topology characteristics of the compound network and sub-network

由表1可见，Space L构建的网络中，复合网络的平均度较高，说明复合网络中任意站点的邻接站点要高于地铁和公交网络.地铁网络的聚类系数为0，是因为任意一个地铁站点的邻居站点，并不会通过地铁线路再相互连接.而实际出行中这样的需求，只能通过地面公交来满足，这也体现了地面公交灵活的特点及地铁和公交的相互衔接、配合.复合网络的直径和平均路径长度都小于公交网络，说明复合网络中客流从一个站点到另一个站点出行的平均距离及极限最远距离相比单独使用公交出行要小.

Space P构建的网络中，复合网络的平均度最大，说明了复合网络中客流换乘的便利性最高.地铁网络的聚类系数很高，究其原因，是由于一条地铁线路经停城市中很大范围内多个站点，从而具有高聚合特征.客流通过公交网络或复合网络，从一个站点到另一个站点，会出现需要换乘最多6次的情况，且复合网络相比公交网络的直径基本没有变化，这是因为市郊等地的公共交通主要还是依靠公交汽车，地铁网络尚未覆盖.基于Space P构建的网络中，复合网络的平均路径长度相比公交网络小一些，说明复合网络中旅客出行平均的换乘次数较单独的公交网络有所下降.从Space P构建的三个网络来看，北京市的公交、地铁和复合网络都具备小世界网络的性质.

综上，公交与地铁的相互配合、衔接，使得整个公共交通运输更为便利、快捷.

4 公交、地铁枢纽站点对复合网络效率的影响研究

网络效率E可用于衡量公共交通网络传输流量的能力，可分为全局效率EG和局部效率EL.全局效率的公式如式(3)所示，局部效率EL表示局部子图的平均有效性，表示去除部分节点后网络的有效性[15]，与聚类系数C有相似的作用，故可认为EL≈C.

本节基于Space P构建地铁、公交、复合网络，并计算网络效率，结果如表2所示.

表2 复合网络与子网络的网络效率比较Table 2The efficiency of the compound network and sub-networks

在城市范围内，出行者可以仅依靠地面公交完成到达任意地点的出行.本文采用的数据包含北京市1号线、2号线等六条地铁线路，一共133座地铁站点；相比地面公交的600多条公交线路，一共4 000多座公交站点来说，地铁站数量不及地面公交站数量的3%，线路数量不及地面公交线路的1%，但从表2的结果可见，整个复合网络的全局效率相比单独的公交网络效率却提升了1%左右，这对于北京市公共交通日均2 000万左右的出行量来说，显得尤为重要.且本文尚未考虑地面公交的拥堵、运量等因素，这也体现了当前城市大力发展轨道交通的重要意义.究其原因，是由于地铁运输能够突破一定的地理限制，进行更大范围、更远距离的客流输送，将城市中更大区域内，更多的地点进行连接，使得在任意两个站点之间的出行，平均经过的站数更少、换乘次数更少.

从局部效率EL来看，地铁网络具有高聚合的特征，拥有很强的局部效率，即使一个地铁站点出现问题，也只对其所在的地铁线路的通车有影响而对其他线路和整个地铁网络的交通效率不会造成大的影响.在复合网络中，网络的局部有效性得到了一定程度的中和，换言之，城市范围内的出行，尤其是中长途出行，必须依靠地铁与地面公交的高效配合，才能更好地拓展公共交通输运网络的辐射圈，从而提高整个网络的通达效率.

5 研究结论

本文运用了Space L和Space P方法，分别构建公交—地铁复合网络及其子网络的复杂网络模型，并对网络拓扑特性等进行了实证研究.结果表明，该复合网络具备无标度和小世界特性，说明北京市公共交通系统规模会不断扩大，且新加入的站点更倾向于连接度大的站点.

研究发现，地铁和公交的合理、高效地衔接，优势互补，能够从整体上提升公共交通系统的效率.地铁能够完成更大规模的客流输送，能够突破一定的物理空间限制，使得城市中任意两个地点间的联系更直接；地面公交则更为灵活、能够覆盖地铁无法到达的地点.从本文的计算结果可知，理想的公交—地铁复合网络不能只是两种网络的简单叠加.北京市今后还会开行更多的地铁和公交线路，如何使得公交和地铁更好地配合，能够进一步缩短复合网络的直径、减少客流在复合网络中的换乘次数，提升复合网络输送效率，更好地发挥公交和地铁各自的优势，是今后公共交通发展的重心.

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Construction of Subway and Bus Transport Networks and Analysis of the Network Topology Characteristics

LUO Yi，QIAN Da-Lin
（School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）

Bus and metro are two of the main components of urban transportation system.The cities vigorously advocate the bus priority policy,however,we find the sharing of public transport has not been significantly improved.In order to make an empirical study of urban transportation networks,from a unitary perspective view,this article establishes a compound network of subway and bus transport networks in the Space L and Space P.The topology characteristics of the compound network are compared with its subnetworks,the result shows that the compound network has the properties of small world and scale-free network.To give full play of urban transportation is to make sure both of subway and bus transportation be fully used and to strengthen the link and coordination.

urban traffic;compound networks;complex networks;public transport;bus transport network; subway network

1009-6744（2015）05-0039-06

U491.1

A

2015-03-18

2015-05-18录用日期：2015-05-25

罗艺（1983-），男，贵州贵阳人，博士生. ＊

dlqian@bjtu.edu.cn