郭树敏，李学志

（1.韶关学院数学与统计学院,广东 韶关512005；2.安阳工学院数理学院,河南 安阳455000）

一类具有非线性传染率和有效治疗的HIV动力学模型的分析

郭树敏1，李学志2

（1.韶关学院数学与统计学院,广东 韶关512005；2.安阳工学院数理学院,河南 安阳455000）

摘要：研究具有非线性感染率的传统数学模型，通过对模型的稳定性分析得到了保证染病平衡态和无病平衡态的全局稳定性所需要的参数条件，并进行了数值模拟.

关键词：非线性感染率；全局稳定性；H IV

数学模型为引起人类免疫力缺乏的HIV-1型病毒和引起肝炎的HCV病毒的研究提供了重要信息.然而几乎所有的数学模型感染率都是线性的［1-3］,而线性只是反映了T细胞与病毒分子之间的简单作用.本文研究具有非线性传染率的数学模型.

1　模型

本文研究的模型为∶

其中,T是靶细胞数量,I是感染细胞数量,V是病毒承载量,s是新的T细胞的产生率,d是T细胞的死亡率,a是靶细胞的最大增殖率,Tmax是当增殖结束时T细胞的数量密度,β是感染率,ρ是治疗变化率,δ是感染细胞的死亡率,p是感染细胞的再生率,c代表自由病毒的清除率.传染率为非线性的βTqV,其中q＞0为一正数.

2　平衡点的局部稳定性

设E*（T*,I*,V*）为任意平衡点.则系统（1）在E*的特征方程为∶

显然,当R0≤1时,无病平衡点E1稳定.当R0＞1时,E1不稳定,地方病平衡点E2存在.对于平衡点E2,,）,（2）式可化简为λ3＋a1λ2＋a2λ＋a3＝0,其中∶

如果M0＞0,则有a1＞0,a2＞0,a3＞0.同样a1a2-a3＞0,可得.由Routh-Hurwits判据,可得下面的定理.

定理1当R0＞1且M0＞0时,正平衡点E2局部渐近稳定.

3　正平衡点的全局稳定性

定理2当R0＞1,a

这……