许仲

离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差这块知识是所有省份高考必考的内容，绝大多数省份的高考题以一个大题的形式出现. 主要内容包括：随机变量及其分布列、期望与方差的概念，用离散型随机变量表示简单事件，使用分布列计算事件概率，计算离散型随机变量的期望与方差. 这部分的高考题目虽然阅读量大，有一定难度，但只要细心分类归纳，耐心发现解决问题的方法和规律，把题目做好也不是难事.

重点难点

重点：求离散型随机变量的分布列、期望与方差.

难点：求离散型随机变量的分布列.

方法突破

认真阅读，分析题目实际背景，明确古典概型概率的概念. 掌握由排列组合或列举法等求古典概型概率的方法，掌握利用互斥事件或相互独立事件求概率的方法. 通过理解题目，会写出离散型随机变量的分布列，并利用期望与方差的公式或性质求出结果. 熟练掌握几种特殊的分布列.

典例精讲

考点1 离散型随机变量分布列的性质

■例1 设随机变量X的概率分布如下表所示，F（x）=P（X≤x），则当x的取值范围是[1，2）时，F（x）等于（ ）

■

A. ■？摇？摇？摇B. ■？摇？摇？摇？摇C. ■？摇？摇？摇？摇D. ■

思索 分布列性质的两个作用：①利用分布列中的各个事件的概率之和为1可以求参数的值；②随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率.

破解 根据性质可得a=■. 因为F（x）=P（X≤x），所以当x的取值范围是[1，2），F（x）=P（X≤x）=P（X=0）+P（X=1）=■+■=■. 选D.

考点2 离散型随机变量的分布列

■例2 一个均匀的正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4四个数字，现在随机投掷两次，正四面体的面朝下的数字分别为x1，x2，记ξ=（x1-3）2+（x2-3）2.