刘颖异　袁海文　王秋生　崔勇

摘 要 针对传统教学方法比较注重知识的传授，忽视对学生开放性思维培养的现状，就如何在“数字系统故障诊断与综合”教学中培养学生的开放性思维问题进行探讨。实践证明，在教学中培养学生的开放性思维，能够加深学生对知识的理解，开阔视野，激发学生的兴趣和创造力。本文提出的方法可以为其他课程提供有益参考。

关键词 数字系统故障诊断与综合；开放性思维；求异思维

中图分类号：G642.4 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）10-0097-03

Abstract Instructors often neglect open mind thinking cultivation of students in classroom teaching. Aimed at this situation，the issue of how to cultivate open mind thinking of students in Fault Diagnosis and Synthesis of Digital System classroom teaching is discussed in this paper.Teaching practice shows that Open mind thinking is beneficial to knowledge comprehension， knowledge utilization， inspiration of learning enthusiasm and creativity of undergraduates.

Keywords fault diagnosis and synthesis of digital system； open mind thinking； divergent thinking

1 引言

随着计算机的普及，数字化自动测试系统的应用越来越多，它的可靠性问题也日益突出。而提高数字系统可靠性的两个主要途径就是故障诊断和可靠性设计，数字系统故障诊断与综合正是考虑到这种技术发展趋势而设置的，它是检测技术与自动化装置学科方向一门重要的学位专业课。学生对该课程的学习质量将直接影响到学生未来在相关领域思维素质的形成和潜能的发挥[1-2]。

本门课程的授课重点是：让学生掌握数字系统故障诊断、可测性设计和可靠性设计的基本概念和主要方法，并力求了解掌握近年来最新的技术进展和研究成果。但是，传统的教学方法比较注重知识的传授，忽视对学生开放性思维的培养，因此，学生往往知其然而不知所以然，且处理实际问题的灵活性不强。

组合逻辑电路的测试是数字系统故障诊断与综合课程的重要内容，其中布尔差分法和特征分析法是组合逻辑电路测试的两种典型方法，但其内容抽象，学生掌握困难，容易理解不深。本文以布尔差分法和特征分析法的授课内容为例，浅谈数字系统故障诊断与综合教学中开放性思维的培养，并认为开放性思维形式至少包含求异思维、类比思维和追本溯源思维这三种，从而培养学生突破传统思维定势，从多视角、全方位看问题的能力。

2 求异思维的培养

求异思维又叫发散思维，是指在解决问题时从特定的目标出发，沿不同的视觉和方向多方位和多层面地思考，寻找解决问题的不同办法。要培养学生的求异思维，就要引导学生在解题时多产生奇思妙想，鼓励他们在掌握基本解法的同时，去寻找前人没有想到的方法[3]。

如在讲解利用布尔差分法求解测试集时，书中介绍了两种方法来求解布尔差分，一种是根据布尔差分的定义，一种是根据定义推导后的代入法。但无论哪种方法都需要进行大量的异或运算，特别是对于求解多固定故障测试集的计算。基于此，可以引导学生思考：是否还有其他方法计算布尔差分呢？这样一方面引导学生从多个角度思考问题，另一方面借机向学生介绍该领域较新的研究成果。这里举一个实例来说明。

针对该问题，向学生进一步提出问题：布尔差分计算的关键是什么？有没有别的方法能够求解布尔差分？经过启发，学生了解到计算布尔差分的关键是进行异或运算，因此不用公式也可以求解，如采用卡诺图法也可以进行异或运算。

【方法二】采用卡诺图法计算布尔差分时，只需要画出各自的卡诺图，然后进行化简计算。如计算二阶布尔差分时，已知：。设f1=h+x1x2+x4，，将表示f1和f2的卡诺图重叠在一起，如图1所示，其中浅色代表f2，黑色代表f1。

逐一检查相同位置的最小项情况，若某个最小项同时包含于f1和f2中，或都不包含于f1和f2中的任意一个，则异或结果中该最小项为1，异或运算后的结果如图2所示。经进一步的合并整理，可以很容易地得到结果为。该方法比方法一计算量大幅减少。

那么该问题是否就到此为止了呢？实则不然，可以继续启发学生更深入地思考：布尔差分计算的实质是什么？还可以采用什么办法？通过思考，可以让学生认识到当布尔差分值为1的实质是当一个或多个变量取反时，其相应的逻辑函数值也发生变化。基于此，向学生介绍近年来出现的新方法，如恒等式等效法[4]。

【方法三】求解时，实际上可以转化为求解f（X）=xi和，也即逻辑函数值随着xi或变化而同步变化。而转化后的两个方程求解非常容易，只需要使方程两边的各项系数相同就可以。同理，求解布尔差分也可以采用同样的思想，其计算量可大大减少。

通过探究教材上没有的求解方法，不仅培养了学生的求异思维，更开阔了眼界，使学生了解到该领域最新的研究成果和思考方法。

3 类比思维的培养

类比思维是指在理解或解决问题遇到障碍时，联想有共性的其他问题的解决方法，从而得到启发，并类比地解决问题。要培养学生的类比思维，就要鼓励学生在解决问题时多联系生活及已有的见闻，借鉴已有问题的解决思路，从而使复杂的问题变得容易解决，使难懂的方法变得容易理解。

在数字系统的故障诊断中，跳变次数计数测试（TC）是特征分析法中一种重要方法。TC诊断序列的核心问题是如何把诊断集编排成TC诊断序列。教材中给出与非门多故障诊断序列，并给出证明。但对于这一问题，学生理解有困难，产生“为什么要这样编排TC诊断序列”“怎样想到的”“为什么别的方法不行”等问题。

为了便于理解，可以采用类比思考的方法来引导学生。先让学生思考一个常见的智力题：“有100枚金硬币，每叠10枚，垒成10叠。10叠硬币中，9叠是真的，1叠属伪造。每枚真金币的重量完全一样（每个2两），每枚假金币的重量也完全一样（每个1两）。现有一读数秤，如何只称一次，就能确定哪一叠金币是假的？”该问题的答案：把这10叠硬币按1～10编号，编号是几就取出几枚，称一次，少几两，就说明第几叠是假币。

上述智力题给学生带来启发，类比想到TC诊断序列的生成方法实际上和这个智力题的解决方法是类似的，即可使第一种故障跳变次数改变2次，第二种故障的跳变次数改变4次，以此类推，第i种故障的跳变次数改变2i次，这样通过跳变次数的改变值就可知道是哪种故障。同时启发学生理解，之所以不采用与辨别金币相同的方法，是因为有可能同时发生多种故障。

经过以上的类比思考后，学生就很容易理解了以下TC诊断序列求法：先求出与非门的诊断矢量u，e1，e2，...，en，其中u是使与非门无故障时输出为0的测试矢量，e1，e2，...，en是使与非门无故障时输出为1的其他故障的测试矢量，则与非门的常规诊断序列可为S=S1S2...Sn，其中Si=uei，uei，...，uei（i=1，2，...，n），其长度为2i[1]。

培养学生的类比思维，不仅可使学生分析和解决问题的思维更加敏捷，更可提高学生的学习兴趣，体会学习的成就感。

4 追本溯源思维的培养

追本溯源思维是指在解决问题时寻找和抓住问题的根本，从源头上寻找问题的症结所在，并有针对性地提出解决问题的方法。同时，该种思维还可使学生在学习已有方法时知其所以然，理解更深刻。要培养学生的追本溯源思维，就要鼓励学生学习已有知识和方法时，多问为什么，不仅要学习方法本身，更要知道提出该方法的学者是如何思考的，怎样提出该方法的。久而久之，学生独立解决问题的能力会大大加强。

如在讲解布尔偏差分时，可以这样引导学生：求解布尔差分时，高阶布尔差分的计算量很大，但同时发现一阶布尔差分的计算量要少很多，因此是否能够把高阶布尔差分转化为一阶布尔差分来求解呢？布尔偏差分正是基于这种目的被提出的。同时，结合类比思维，使学生联想到数学中高阶求导可用偏导数转化为几次一阶求导，而布尔偏差分与之类似。至此学生就可水到渠成地理解布尔偏差分的由来、概念及作用。培养学生的追本溯源思维，不仅可使学生对知识的理解更深刻，更可培养学生独立解决问题的能力。

5 结论

本文针对“数字系统故障诊断与综合”的教学实际，讨论了一些培养学生开放性思维的教学体会，并结合求异思维、类比思维和追本溯源思维的培养进行具体论述。连续几年的教学实践表明，该方法对课程教学有很好的促进作用，不仅可以使学生很好地掌握知识与方法，更能激发学生的学习积极性和创造力。本文提出的教学方法通用性较强，可以推广到其他课程。

参考文献

[1]杨士元.数字系统的故障诊断与可靠性设计[M].2版.北京：清华大学出版社，2000.

[2]Abramovici M，等.数字系统测试与可测性设计[M].华伟，等，译.北京：机械工业出版社，2006.

[3]朱明旱，伍宗富，侯清莲.浅谈“数字信号处理”教学中的创新思维培养[J].电气电子教学学报，2012，34（2）：

115-117.

[4]梁玉英，蔡金燕，封吉平，等.组合逻辑多故障诊断[J].微电子学，2012，30（3）：185-187，192.