张 杰

(阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

带休假延迟和启动时间的M/M/1多重休假排队系统分析

张 杰

(阜阳师范学院 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037)

考虑了带休假延迟和启动时间的M/M/1多重休假排队系统，运用QBD过程和矩阵几何解等工具，给出过程稳态队长的具体形式，在此基础上, 推导出稳态条件下队长和平稳等待时间的随机分解结构以及系统的附加队长分布和附加延迟LST的具体形式. 并进一步得到系统处在各种状态的概率和稳态指标的均值。

M/M/1休假排队；休假延迟；启动时间；QBD过程；矩阵几何解；随机分解

近年来，休假排队成为应用概率中的一个研究热点，取得了有价值的结果[1-3]。带启动时间的排队系统，在复杂通信网络、计算机系统等诸多领域有着广泛的应用，不同启动机制及休假策略的连续时间排队，得到了较为深入的研究[4-8]。休假延迟策略由Leung[9]提出并受到广泛关注[10,11]。随后，根据不同的应用背景，各种控制策略的M/M/1排队得到了研究[12-14]。颜娜等[15]考虑了更一般的情形，即GI/M/1排队模型。类似地，魏瑛源等[16]考虑了离散时间带启动和延迟排队系统的队长分布。特别的，[12-16]中模型均可看作抢占优先权排队[17]情形。王建军[18]和李沛等[19]分别使用M/G/1型排队系统结构矩阵解析法，讨论顾客服务完离去后系统的稳态指标。

本文主要考虑在一个M/M/1排队系统中，引入带有休假延迟和启动时间的多重休假策略，利用QBD过程和由Netus发展的矩阵几何解[20]方法，详细分析了系统在稳态条件下的队长分布及其处在各种状态的概率，推导出稳态指标的随机分解结果，并进一步得到附加队长分布与附加延迟LST的具体形式和均值。……