梁雯洁，贾晓洪

(中国空空导弹研究院，河南洛阳 471009）

多飞行器自适应编队制导控制技术

梁雯洁，贾晓洪

(中国空空导弹研究院，河南洛阳 471009）

利用拉格朗日方法推导了飞行器编队飞行的精确动力学模型，考虑了非线性项和J2项对飞行器编队模型精度的影响，利用自适应方法，在线评估J2摄动项对飞行器编队相对运动的影响。基于李雅普诺夫理论的非线性自适应控制，保障了在未知空间摄动影响下飞行器编队相对位置跟踪误差的全局渐近稳定。仿真结果显示：新的动力学模型能够准确描述飞行器编队飞行的相对运动。从而减少模型误差引起的燃料消耗。

飞行器编队；自适应控制；非线性；J2摄动

0 引 言

飞行器编队飞行的实际应用依赖于对编队飞行器的精确相对距离和方向控制,由于飞行器编队一般动力学模型的强非线性,以及求解困难等原因,一开始大多数飞行器编队的控制系统选择较为简单的线性C-W方程作为数学模型［1-3］。C-W方程假设参考飞行器运行在圆轨道,编队飞行器间的相对距离与主星轨道半径相比为小量,且不考虑空间摄动的影响。然而,圆参考轨道的假设大大限制了飞行器编队的范围,而且在上述假设下确定的初始条件误差会增加飞行器编队控制的燃料消耗。因此,研究飞行器编队更精确的动力学模型是必要的。Melton［4］研究了一种椭圆轨道的线性方程。Peter等［5］推导了包含轨道偏心率的相对运动解。Carter［6］给出了包含参考轨道偏心率的相对运动解的改进形式。考虑到地球非球形引力位影响,Ross［7］在C-W方程的基础上考虑了J2项的影响。Gim和Alfirend［8］给出了带J2项的相对运动解的状态转换矩阵,利用轨道根数微分方程得到相对运动的解,然后利用状态转换矩阵将解转换到笛卡尔坐标系下,从而避免了解相对运动的状态方程。Alfriend和Vadali［9］研究了卫星编队中非线性项的影响。上述研究过程中,往往只考虑非线性项和J2项中某一项的影响,忽略了另一项。当编队飞行器的相对距离大于100 Km时,非线性项和J2项产生的模型误差是同一数量级的。因此,只考虑其中一项的影响有很大的局限性。

本文研究了飞行器编队的精确动力学模型,模型不再局限于圆参考轨道,考虑了非线性项的影响,并将J2项的影响作为模型的一个慢变参数,利用自适应方法进行在线评估,大大提高了飞行器编队动力学模型的精度。利用Lyapunov非线性自适应控制方法对飞行器编队的相对距离进行控制,证明了此控制方法可实现系统的渐近稳定。

1 飞行器编队的动力学模型

为了描述飞行器的运动,首先定义两个坐标系,地心惯性坐标系(O-XYZ)：原点O位于地心；X轴指向春分点；Z轴指向天球北极；Y轴与其他两轴满足右手定则。定义主飞行器的轨道旋转坐标系(o-xyz)：x轴在主飞行器的轨道平面内由地心指向飞行器；y轴沿主飞行器的速度方向；z轴方向符合右手定则。

定义拉格朗日函数L为质点系动能和势能之差,即L≜T-V,主飞行器的拉格朗日函数Ll可表示为

式中：ρ∈R3为伴随飞行器相对主飞行器的相对位置向量,在主飞行器的旋转轨道坐标系内表示为

设Vl和Vf分别为主飞行器和伴随飞行器在o -xyz坐标系中的绝对速度,Vr为伴随飞行器相对主飞行器的相对速度,则

其中：

式中：r为主飞行器到地球质心的瞬时距离；ω为主飞行器的轨道角速度,且Rl=［r,0,0］T。

为了获得主飞行器相对地球运动的动力学方程,应用拉格朗日方程：

其中：αl∈﹛r,ω﹜。将式(6)代入式(1)可得

再将式(9)应用到式(8)便可得到一组描述主飞行器椭圆运动的方程：

对式(11)求导可得到r和ω的耦合方程：

同样对伴随飞行器运用拉格朗日方程可得

式中：αf∈﹛ρx,ρy,ρz﹜为描述伴随飞行器相对主飞行器运动的坐标。

将式(5)代入式(2)可得

将式(14)代入式(13)可得

将主飞行器的平面动力学方程(10)和(12)代入式(15),并分别用Fd和u表示空间主要摄动J2项和控制力对飞行器编队相对运动的作用,可得到飞行器编队精确模型：

其中：

式中：N1为飞行器编队动力学中的非线性项。

在飞行器编队的实际运行过程中,空间干扰是一个慢变量。可以定义一个慢变量参数向量为

在控制过程中控制系统将通过自适应算法对参数θ进行在线评估。

2 自适应控制器设计

设飞行器编队伴随飞行器相对主飞行器运动的理想轨迹为ρd(t)∈R3,且ρd(t)及其一、二阶导数均为有界函数。定义理想状态与实际状态之间的误差向量e(t)∈R3,则

定义真实参数和参数估计值之间的误差为

定义一个衡量控制效果的指标函数λ(t)∈R3,则

其中D∈R3×3为一个正定常对角矩阵。

对λ(t)求导可得

基于Lyapunov理论设计控制器的控制输入u为

式中：K∈R3×3为一个正定常对角矩阵。

下面进行稳定性分析：

对上述飞行器编队自适应控制系统,定义Lyapunov函数为

对Lyapunov函数求导得

分别将式(25)～(27)代入式(29),可得

3 实验仿真

增益矩阵K,D分别为

相对运动状态的初始值设为

其中：n为主飞行器的平均角速度。

图1 线性相对运动模型与非线性模型在开环情况下的相对运动轨迹

图1是线性相对运动模型与不考虑J2项影响的非线性模型在开环情况下相对轨道运动的比较图。由图可知,在相同的初始条件下,飞行器编队非线性相对运动已不再是周期运动,整个相对运动的轨迹会发生漂移,在初始位置误差较大的y轴方向漂移最严重。图2是开环情况下,线性模型与考虑了非线性和J2项的精确模型相对运动的比较图,由图可知,在非线性项和摄动影响下,相对运动开始以较快的速度发散,不管是利用线性相对运动模型还是只考虑非线性项和J2项中的某一项的非线性模型来描述飞行器编队的相对运动,均会产生不可忽略的模型误差,进而增加控制过程中的燃料消耗。图3是自适应控制过程中三个坐标轴方向相对位置误差的变化图,在存在初始条件误差和干扰作用的情况下,自适应控制器能够在15 s之内将相对运动控制到稳定状态,整个控制过程没有剧烈震荡。图4给出了施加在三个坐标轴上的控制量。图5是估计器对干扰项的估计值与干扰实际值的比较图,即使设置的干扰初始值与实际值之间存在较大误差,估计器在10 s内也能准确估计并跟踪干扰项,从而保证了模型的精确性。图6是相对运动的三维轨迹图,在自适应控制作用下,飞行器编队在克服初始条件误差的影响后,准确保持了空间椭圆相对运动。

图2 线性相对运动模型与精确模型在开环情况下的相对运动轨迹

图3 飞行器编队相对位置误差

图4 保持飞行器编队队形的控制量

图5 自适应估计器对干扰加速度的评估量与实际值的比较图

图6 飞行器编队相对运动轨迹

4 总 结

本文研究了非线性项和未知有界干扰对飞行器编队动力学模型的影响,推导了飞行器编队飞行的精确动力学模型。基于Lyapunov理论的自适应控制,能够准确估计空间干扰项的作用,有效控制了初始条件误差和摄动对飞行器编队队形的影响。减少了因为模型误差引起的燃料消耗。

［1］Morton B,Weininger N,Tierno JE.Collective Management of Satellite Clusters［C］//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference,Portland,Oregon,1999：1576-1584.

［2］AorpimaiM,Palmer P,Da Silva Curel A.Phase Acquisition and Formation Keeping of a New Power Consumption Monitoring Satellite Constellation［C］//13th Annual AIAA/ USU Conference on Small Satellite,Logan,Utah,1999.

［3］Starin SR,YedavalliR K,SparKs A G.Design of a LQR Controller of Reduced Inputs for Multiple Spacecraft Formation Flying［C］//American Control Conference,2001. Proceedings of the 2001,IEEE,2001,2：1327-1332.

［4］Melton R G.Time-Explicit Representation of Relative Motion between Elliptical Orbits［J］.Journal of Guidance, Control,and Dynamics,2000,23(4)：604-610.

［5］Bainum P M,Tan Zhaozhi,Duan Xiaodong.Review of Station Keeping Strategies for Elliptically Orbiting Constellations in Along-TracKFormation［J］.International Journal of Solids and Structures,2005,42(21/22)：5683-5691.

［6］Carter TE.State Transition Matrices for Terminal Rendezvous Studies：Brief Survey and New Example［J］.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1998,21(1)：148 -155.

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［10］吴彤薇,钱磊,刘建淼.针对激动目标的自适应滑模制导律研究［J］.航空兵器,2010(1)：16-19.

Adaptive Formation Guidance and Control Technology for Multi-Aircraft

Liang Wenjie,Jia Xiaohong
(China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Euler-Lagrangemethod is used to derive an accurate model for aircraft formation flying. The effects of nonlinearity and J2on the accuracy of spacecraft formationmodel are considered.Adaptive method is used to estimate the effects of the bounded perturbation,such as themain disturbance J2.The Lyapunov-based adaptive controlmethod can guarantee the global asymptotic stability of spacecraft formation relative position tracKing error in the influence of unKnown perturbations.The simulations show that the new dynamicmodel can exactly describe the relativemotion of aircraft formation,and will reduce the fuel consumption resulted from model error.

aircraft formation flying；adaptive control；nonlinearity；J2perturbation

TJ765

A

1673-5048(2015)03-0008-05

2014-11-23

梁雯洁（1990-），女，河南洛阳人，硕士研究生，研究方向为导航、制导与控制。