邓宗才，肖锐，2，徐海宾，陈春生，陈兴伟

高强钢筋超高性能混凝土梁的使用性能研究

邓宗才1，肖锐1，2，徐海宾1，陈春生3，陈兴伟3

（1.北京工业大学城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室，北京100124；2.中交第一公路工程局国际事业部东非公司，北京100024；3.唐山钢铁集团有限责任公司，河北唐山063016）

为研究高强钢筋超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）梁的正常使用性能，对6根UHPC梁进行了正截面弯曲性能试验，总结高强钢筋UHPC梁的荷载-挠度变化规律，研究其开裂弯矩、短期刚度、裂缝宽度及相应的计算方法。以《混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）》为基础，根据试验结果回归出高强钢筋UHPC梁开裂弯矩的截面抵抗塑性影响系数表达式，确定了高强钢筋UHPC梁的钢筋应变不均匀系数、开裂截面内力臂系数和平均综合应变系数，从而得出高强钢筋UHPC梁短期刚度的计算公式，并按钢纤维混凝土计算方法对梁的短期刚度进行了修正计算和对比分析，为实际工程应用提供依据。

超高性能混凝土；高强钢筋；混凝土梁；开裂弯矩；短期刚度；裂缝宽度；使用性能

20世纪90年代，法国Richard等研制出一种新型建筑复合材料-活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）［1］，欧洲将纤维增强RPC称为超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC），其具有超高抗压强度和耐久性，钢纤维的掺入改善了材料韧性，抗疲劳、抗冲击性能优良。与传统混凝土相比，UHPC构件的厚度和截面尺寸较小，减轻了构件自重。相同承载力要求下，高强钢筋替代普通钢筋可节省钢筋用量，并降低布筋难度。将高强钢筋用于抗裂性差的高强混凝土或普通混凝土，由于受到裂缝宽度限制，钢筋强度难以充分发挥［2］。由于UHPC具有良好的韧性和抗裂性，为高强钢筋的应用提供了有利条件。通过试验，明确高强钢筋UHPC梁的开裂弯矩、短期刚度及裂缝宽度的计算方法。

1 试验概况

1.1试验材料与构件制备

用超细水泥替代硅粉制备新型UHPC［3-4］，配合比见表1。其中，超细水泥52.5级，比表面积570 m2／kg；42.5级普通硅酸盐水泥，比表面积350 m2／kg；S95级粒化高炉矿渣粉，比表面积408m2／kg；40～70目天然石英砂；西卡高效聚羧酸减水剂，按固体掺量计算。UHPC的钢纤维体积掺率一般为0.5%～3.0%［5］，本试验按1.5%采用，钢纤维抗拉强度大于2850MPa，平均长度及长径比分别为10 mm和60。

表1 构件试验的SC-RPC配合比Table 1 The mixture proportion of SC-RPC for experimental components

采用搅拌机将拌合物搅拌均匀，搅拌完成后浇筑构件和试块，并振捣密实。拌合物流动性良好，易施工。待试件具有初始强度后拆模，并采用90℃蒸汽养护3 d。构件的浇筑与养护见图1。

图1 构件的浇筑与养护Fig.1 Pouring and curing process of components

试验得到的UHPC基本力学性能指标为：100 mm边长立方体抗压强度平均值140.2 MPa，100 mm×100 mm×300 mm棱柱体轴心抗压强度均值115.1 MPa，弹性模量Ec为50 GPa；试件抗拉强度试验方法同文献［6］，由于使用了较低的钢纤维体积掺率且纤维长度较短，故抗拉强度实测平均值ft为5.8 MPa。高强钢筋力学指标测试结果见表2。钢筋弹性模量Es按《混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）》要求取200 GPa［7］。

表2 HRB500级高强钢筋的拉伸性能参数Table 2 Tensile properties of high strength rebars of HRB500

1.2构件设计与试验方法

试验梁包括4根矩形梁和2根T形梁，梁长均为3 200 mm，钢筋采用HRB500级高强钢筋，沿梁底通长布置。加载装置与梁截面尺寸见图2，试验梁的实际安装情况见图3考虑到钢纤维的增韧作用，配置单排纵筋的梁均未配置箍筋，配置多排纵筋的梁每500 mm设置一直径6 mm的HPB235箍筋以固定纵筋，保护层厚度10 mm。位移计布置在跨中、加载点和2个支座处，且跨中增设线性差动位移计（LVDT）精确测量试验梁跨中竖向位移。梁跨中UHPC表面沿截面高度方向及钢筋表面粘贴应变片。在各级荷载下，采用裂缝宽度观测仪测量梁体的裂缝宽度。

图2 加载装置与梁截面尺寸示意图Fig.2 Test setup and cross section size

图3 试验梁安装实景图Fig.3 Setup of the test beams

2 试验结果

梁的荷载-挠度曲线见图4，梁纯弯段裂缝照片见图5。

由荷载-挠度曲线可知，高强钢筋UHPC梁的挠度曲线与混凝土梁无本质区别，大致由开裂前、裂缝出现后至钢筋屈服和钢筋屈服后3阶段组成。

1）加载初期，弯矩小，梁尚未开裂，表现出弹性变形特征，挠度随荷载线性增长，且梁的刚度不变。

2）达到开裂弯矩后，梁刚度降低，挠度增长速度加快，曲线出现拐点。在纯弯段及加载点附近的梁底位置先出现裂缝，裂缝数量、宽度和高度均随荷载的增长而增加。继续加载，挠度进一步增加，纯弯段裂缝越来越密集，并且剪弯区也逐渐出现裂缝。

3）荷载进一步增大，钢筋屈服，荷载-挠度曲线上出现拐点，梁的挠度急剧增大而荷载增长很小，曲线水平发展，裂缝在纯弯段区域已十分密集；进一步加载，UHPC受压区局部压酥，受拉区有主裂缝产生。对于T2梁，由于浇筑缺陷（梁左侧加载点位置的上表面略凹）且配筋率较高，荷载达到300 kN时，梁左侧加载点靠翼缘两侧产生应力集中，使翼缘与腹板交界处被局部压裂；当荷载值超过390 kN，位于其下方的UHPC突然撕裂，出现斜拉破坏现象。T2梁刚度计算分析时仅采用局部破坏前的试验参数作为有效数据。

图4 试验梁荷载-挠度曲线Fig.4 Load-deflection curves of test beams

图5 试验梁裂缝照片Fig.5 Photograph of cracks of test beams

3 开裂弯矩计算分析

水工混凝土及钢筋混凝土结构设计规范［7-9］中均以材料力学的开裂弹性计算公式为基础，即假定UHPC开裂时受压区和受拉区应力图形均为三角形，并引入截面抵抗塑性影响系数γ（弹塑性抵抗矩与弹性抵抗矩之比）进行修正计算开裂弯矩。

式中：γ可选用混凝土类材料受拉区塑性化的应力图形进行换算，或使用数理统计方法确定［10］，前者更为严谨；后者更为简便，且可满足应用要求。故本文选用第2种方法，即根据开裂弯矩和抗拉强度实测结果计算并拟合出其计算公式。

本试验所用矩形梁截面尺寸和UHPC的抗拉强度测试方法与文献［6］相同，故采用该文献值和本文试验数据推出γ值，并进行分析。文献［6］采用HRB400级钢筋，UHPC抗拉强度均值10.2 MPa。回归分析可知钢筋级别对UHPC梁的γ值无明显影响。对于混凝土梁，计算时一般考虑截面高度而不考虑截面形状对γ的影响，因此本文中截面尺寸对γ的影响也近似认为由截面高度引起。分析发现UHPC梁的截面高度h在小于400 mm时对γ有明显影响。

由开裂弯矩和抗拉强度实测结果计算的γ及相应的拟合曲线见图6。

图6 矩形梁、T形梁配筋率与截面抵抗塑性影响系数关系Fig.6 The relationship between the reinforcement ratio and cross sectional plastic coefficient of rectangular and T shape beams

由于配筋提高了材料的极限变形，强化了UHPC梁受拉区的塑化能力［11］，γ值随钢筋用量的增加而增大，并在配筋率达到0.025时趋于稳定。为便于计算和应用，文献［6，12］的γ曲线均采用二折线。对试验数据进行拟合分析发现，考虑截面高度和配筋率的影响后，γ曲线计算为

梁的实测开裂弯矩Mct、计算开裂弯矩Mcc及实测值与计算值之比见表3，编号B、T的试验梁数据来自本次试验，编号L的矩形试验梁数据来自文献［6］。Mct／Mcc的均值为1.0，变异系数0.022，表明计算结果与实测结果符合良好。

表3 试验梁开裂弯矩及相关参数Table 3 The crack moment and related coefficients of test beams

4 短期刚度与挠度计算分析

4.1直接计算方法

4.1.1 刚度计算公式的建立

由材料力学和钢筋混凝土梁的刚度计算基本原理可知，高强钢筋UHPC受弯梁短期荷载作用下截面抗弯刚度Bsf计算为

式中：Es为梁受拉钢筋弹性模量，As为梁受拉钢筋面积，h0为截面有效高度，ψ为钢筋应变不均匀系数，η为裂缝截面处的内力臂系数，ζ为UHPC受压边缘平均应变综合系数，αE为梁受拉钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，ρ为梁受拉钢筋配筋率。

4.1.2 参数ψ、η、ζ的确定

1）受拉钢筋应变不均匀系数ψ。由于钢纤维的加入可使构件裂缝变得更加细密均匀，故受拉钢筋应变不均匀系数ψ仍按《GB 50010-2010》的关系式进行保守计算：

式中：ρte为按有效受拉UHPC截面面积计算的受拉钢筋配筋率，σs为试验荷载下构件纵向受拉钢筋等效应力。

2）开裂截面内力臂系数η。试验结果表明，与钢筋混凝土梁相似，在使用荷载下，高强钢筋UHPC梁处于第2阶段工作状态，截面相对受压高度ξ变化很小，故内力臂增长不大。本次试验由实测截面应变得到的η值在0.81～0.91波动，其变化范围与钢筋混凝土梁区别很小，故可取与《GB 50010-2010》相同的简化计算值0.87。

3）受压UHPC边缘平均综合应变系数ζ。ζ= vξωη反映了4个参数对受压UHPC边缘平均应变的综合影响。由平衡关系可知，ζ可由下式求得

在正常使用阶段弯矩（0.5～0.8Mu）范围，UHPC的受压应力应变曲线处于线性上升段，该阶段弹性系数v（约为1）与应力图形系数ω（约为0.75）基本恒定，ξ随M的增长减小，η则随之变大，且ξ与η在该工作阶段的变化不大，两者作用的结果使M在使用荷载范围内对ζ的影响不大，故在挠度计算时可假定ζ与M无关，主要取决于UHPC强度、配筋率与受压区截面形状。根据式（6）采用使用阶段M、实测值计算ζ，并对矩形截面梁进行数据拟合分析得

对矩形截面和T形截面梁数据进行拟合分析得

式（9）计算结果与试验值对比见图7，可见公式与试验结果吻合良好。

图7 UHPC受压边缘平均综合应变系数Fig.7 The average integrated strain coefficient at the edge of the UHPC compressive area

4.2简化计算方法

掺入钢纤维可使钢筋混凝土梁的刚度提高10%～40%［13］，可推断钢纤维的掺入也是强化UHPC梁刚度的主要因素之一。不考虑钢纤维对刚度的贡献，按《GB 50010-2010》计算梁的挠度，发现计算值明显高于实测值，因此，按照求钢纤维混凝土梁短期刚度的2个公式［13］分别计算UHPC梁的刚度，以考虑纤维对梁刚度的贡献：

式中：Bsf1、Bsf2分别为考虑钢纤维对刚度的增强效果简化修正的UHPC梁短期刚度，Bs按《GB 50010-2010》计算，βB1、βB2为钢纤维对梁短期刚度的影响系数，主要与钢纤维品种相关，λf为钢纤维特征参数，按下式计算：

式中：lf、df、ρf分别为钢纤维长度、直径、体积掺率。

本次试验的λf为0.9。统计分析得到βB1值为0.229，βB2为0.013。

4.3挠度计算结果对比分析

跨中挠度实测值与分别采用Bs、Bsf、Bsf1和Bsf2计算的挠度值对比见表4。可知，采用直接计算方法获得的短期刚度Bsf和修正刚度Bsf1、Bsf2计算的挠度值与试验结果吻合均较好。但按《GB 50010-2010》计算的挠度值与实测相比明显偏大，计算结果过于保守。因此，直接计算方法和两种修正算法都适于计算高强钢筋UHPC梁的短期刚度和挠度。相对而言，直接计算方法中各刚度参数均根据试验和分析得到，修正算法中的式（10）形式上较为简单，故推荐采用以上2种方法计算短期刚度。

表4 梁跨中挠度实测值与计算结果对比Table 4 Comparison of the test and calculated mid-deflections of beams

5 裂缝宽度计算分析

对于高强钢筋UHPC梁，决定裂缝宽度的本质特征仍是主裂缝间混凝土与钢筋的应变差，只是在UHPC基体开裂的基础上由于钢纤维的阻裂增韧作用降低了裂缝宽度，故UHPC构件的裂缝宽度以钢筋混凝土构件的经验公式为基础计算：

构件受力特征系数αcr的表达式为

本试验未考虑长期效应，故τ0（长期效应系数）取1，其余参数均按《GB 50010-2010》取值并计算。分析发现，由于钢纤维的贡献，将计算的最大裂缝值乘以0.7的修正系数后所得结果与实测梁底跨中纯弯段位置最大裂纹宽度符合较好，其实测值与计算值之比的均值为1.0，变异系数0.038。

6 结论

1）高强钢筋UHPC梁的正截面破坏过程与普通混凝土梁相似，但UHPC梁中钢纤维的承拉和阻裂作用使梁整体刚度得到了提高。

2）通过拟合分析得到了钢筋UHPC梁的截面抵抗塑性影响系数，使用该系数计算的开裂弯矩与试验值吻合良好。

3）分析并确定了高强钢筋UHPC梁的钢筋应变不均匀系数、开裂截面内力臂系数和平均综合应变系数，从而得到了高强钢筋UHPC梁的短期刚度计算公式。

4）计算发现，计算钢纤维混凝土结构短期刚度的方法适用于高强钢筋UHPC梁。

5）高强钢筋UHPC梁的最大裂缝宽度实测值明显低于规范《GB 50010-2010》的计算结果，对计算值乘以0.7的修正系数后可用于计算UHPC梁的最大裂缝宽度。

6）由于高强钢筋UHPC梁的研究样本较少，ψ的取值偏保守，裂缝宽度计算则需要进一步积累相关试验数据，以获得适用性较高的计算参数。

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Serviceability research of ultra-high performance concrete beams reinforced with high strength steel bars

DENG Zongcai1，XIAO Rui1，2，XU Haibin1，CHEN Chunsheng3，CHEN Xingwei3
（1.Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering，Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.Overseas Company，China First Highway Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100024，China；3.Tangshan Iron and Steel Group Co.Ltd.，Tangshan 063016，China）

To study the serviceability of ultra-high performance concrete（UHPC）beams reinforced with high strength steel bars，the flexural properties of six UHPC beams were tested.Then the change law of load-deflection of the UHPC beam was concluded，the cracking moment，the short term stiffness and cracking width，and the calculation methods were summarized.Based on the code for design of concrete structures（GB 50010-2010），the cross sectional plastic coefficient influencing the regression equation of UHPC beam′s cracking moment was concluded，the rebar nonuniform coefficient of UHPC beam，the internal lever arm coefficient of cracking cross section，and the average integrated strain coefficient were ascertained to calculate the beam′s short term stiffness.The beam′s short term stiffness was calculated and compared，based on the adjusted calculating method for steel fiber reinforced concrete.In addition，a modified cracking width calculation formula was generated.

ultra-high performance concrete；high strength steel bar；concrete beam；crack moment；short time stiffness；cracking width；serviceability

10.11990／jheu.201404077

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150907.1713.018.html

TU 528.31

A

1006-7043（2015）10-1335-06

2014-04-25.网络出版时间：2015-09-01.

国家自然科学基金资助项目（51378032）；教育部博士点基金资助项目（20131103110017）；北京市自然科学基金资助项目（8142005）.

邓宗才（1961-），男，教授，博士生导师；

肖锐（1984-），男，博士.

肖锐，E-mail：xrxiaorui＠163.com.