周双娇

(南京财经大学应用数学学院，江苏南京210046)

跳扩散模型下的两种奇异期权定价

周双娇

(南京财经大学应用数学学院，江苏南京210046)

假定股票价格的跳过程为一类特殊的更新过程，建立随机利率下带多个跳源的跳扩散模型，利用等价鞅测度变换方法，推导出两种奇异期权的定价公式.

更新过程;随机利率;鞅方法;奇异期权

1 引言

随着期权定价理论的不断发展，越来越多的模型应用于各式各样的期权定价中.1973年，Black和Scholes［1］提出了著名的期权定价模型，1976年Merton［2］引入跳扩散模型，其跳过程为Poisson过程.宁丽娟［3］(2003)将跳过程推广为比Poisson过程更为一般的一种特殊的更新过程，推导欧式期权定价公式.颜玲等［4］(2012)讨论了有多个跳源的跳扩散模型的期权定价.本文建立随机利率下带多个跳源的跳扩散模型，其中跳过程为一类特殊的更新过程，通过两次测度变换，分别给出了上限型权证和抵付型权证的定价公式.

2 预备知识

定义1［3］(T1)i≥0是一列独立同服从Γ分布Γ(α，λ)(α＞0，λ＞0)的随机变量序列.令则计数过程N(t)=sup{n∶τn≤t}为一类特殊的更新过程.

引理1［3］若{N(t)，t≥0}是定义1的一类特殊的更新过程，记Pn(t)=P(N(t)=n)，则

当α为正整数时，

特别地，当α=1时，

引理2［5］若W1(t)，W2(t)是测度Q下的标准Brown运动，且dW1(t)dW2(t)=ρdt，其中ρ为常数，则是Q下的标准Brown运动，其中e1(s)，e1(s)(s∈［0，T］)是确定性的可积函数.

引理3［6］若X～N(μ，σ2)，则

根据引理3，易得以下推论:

推论1在引理3的条件下，有

3 模型假设

假设市场是一个无套利、无税收、无交易成本、无摩擦、可连续交易的完全金融市场.该市场中仅有两种资产，一种是风险资……