王冬梅 张伟 李慕荣

（1.北京工业大学机电学院，北京 100124）（2.济宁学院数学系，曲阜 273155）（3.济宁金桥煤矿，济宁 272200）

引言

轴向移动粘弹性梁可以作为多种工程装置的力学模型，比如动力传送带、磁带、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆道、单索架索道等.轴向移动粘弹性梁的非线性动力学性质对工程装置的稳定性和可靠性有着重要的影响.因此分析轴向移动粘弹性梁的非线性振动的非线性动力学行为对分析解决工程的实际问题有着重要的意义.中外学者采用各种近似方法对此作了大量工作.2000年，Öz［1］等用直接多尺度法研究了刚度较小、速度有微小扰动情况下的轴向运动梁.2002年Marynoeski和Kapitaniak［2］采用 Galerkin方法，分析了 Kelvin和 Burgers两种粘弹性模型下轴向运动梁的动态特性.2005年和 2006年，杨晓东和陈立群［3-4］采用Galerkin方法对轴向移动梁的动力学特性比如共振稳定性、分叉和混沌等做了大量的研究，取得了许多有意义的成果.2009年，丁虎和陈立群［5］分别用微分求积法和有限差分法对轴向移动梁的两种非线性横向振动模型进行了分析比较.以上文献都是对轴向移动梁的横向平面振动进行的研究，对其非平面非线性振动的研究还很少.2010年，陈丽华等［6］用3阶伽辽金截断研究了轴向移动梁面内和面外耦合的非线性振动，讨论了轴向加速度的振幅、频率对其长时间动力学行为分叉、混沌的影响.2013年，Ghayesh和 Amabili［7］利用 Galerkin方法研究了轴向移动铁木辛哥梁三维非线性平面振动的非线性动力学行为.

国内外……