☉甘肃省张掖市第三中学 李永明

基于“四基”理念的教学目标的实践与反思*

☉甘肃省张掖市第三中学 李永明

一、问题的提出

教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标是从四个维度进行阐述的：知识技能、数学思考、问题解决与情感态度（以下简称“四基”）.如何才能在课堂教学中更有效地实现“四基”目标？如何才能在教学活动中把“四基”目标展示出来？如何才能在课堂教学中发挥“四基”目标的核心地位？笔者结合四个具体的案例来谈一谈课堂教学中是如何实现“四基”目标的.

二、实践与案例

1.以“知识技能”为目标的基础训练

知识技能就是我们长期以来所说的“双基”，即基础知识和基本技能，是具体的教学内容，是学生思考和学习的对象，是教师关注的重点.教师对于“双基”的传授，通常采用“启发式”讲授为主的教学方法，根据教学内容可适当采用“精讲多练”“自主探究”“小组合作”等教学方法.学生对于“双基”的掌握，应该在理解的基础上掌握，一般可采用模仿、记忆、适当重复和变式练习等行之有效的学习方式，尽可能达到扎实和熟练的程度.

案例1：估计一元二次方程的解.

知识技能：体验一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力.

数学思考：在观察、操作等活动中，能建立数感，初步形成“夹逼”的思想和估算能力，会独立思考问题，表达“夹逼”的思想，发展估算意识.

问题解决：从两个日常生活实例中发现和提出简单的数学问题，并能用“夹逼”的思想尝试解决；知道解一元二次方程有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试回顾解决问题的过程.

情感态度：感受估计在生活中的应用价值；树立积极参与、勇于探索的科学态度.

为了完成“四基”目标，在课堂教学中，教师可预设如下三个问题：

问题1：有一根外带有塑料皮长为200米的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流.

问题2：在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x（m），得到方程（8-2x）（5-2x）=18，即2x2-13x+11=0.

（1）x可能小于0吗？说说你的理由.

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.（3）完成下表：

x 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 2 x2-1 3 x + 1 1

（4）你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.

问题3：估计方程x2+2x-10=0的解.

设计意图：问题1，目的在于激发学生的学习兴趣，同时让学生体会和理解“夹逼”的思想，为问题2的解决做铺垫.问题2，顺应第1环节，设法求出花边的宽度，这里引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程，所求出的解是整数，为后续其他问题的解决提供了范例.问题3，设计了一个更加开放灵活的题目，让学生感受到当解不是整数时的情况，可以利用把一个数代入方程左边得到的值为负，把另一个数代入得到的值为正，则在这两个数之间可能有方程的解.根据这个原理，用二分法可以估计出方程的解.

案例反思：通过对问题1提出的方法进行讨论，学生能够比较自然地得到“夹逼”思想解决一元二次方程的方法.

问题2的第（1）问，因为x表示的是地毯的宽度，学生能意识到x不可能小于0；第（2）问，学生大多数能够从实际情况出发，意识到当x大于4和当x大于2.5时，将分别使原地毯的长和宽小于0，不符合实际情况；第（3）问，学生在利用计算器对表格中的数据进行计算的过程中发现，当x=1时，代数式2x2-13x+11的值等于0；花边的宽度为1m.

由于方程的解是整数解，学生都能通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.

问题3是分析这个一元二次方程，当x的绝对值较大时，方程的左边必然为正，如-5和3；当x的绝对值较小时，方程的左边必然为负，如2.因此，在-5和2之间，以及在2和3之间方程可能有解.进一步，可以将解的范围缩小，使我们估计的解尽可能精确，如选-5和2的中间值-1.5代入方程的左边进行计算，如果得到的值为正，则在-1.5和2之间有解，否则在-5和-1.5之间有解.可以借助计算器来完成上述的计算过程.

估计方程的解，不仅仅在于求解，也有利于学生直观地探究方程的性质，初步感悟通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径.

2.以“数学思考”为目标的思维训练

数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它重在培养学生独立思考的能力和从数学的角度去分析问题的素养，让学生学会独立思考，体会数学思想和数学思维方式，使学生终生受益.特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心.

案例2：反证法.

知识技能：掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；进一步理解，以及总结证明的步骤、格式、方法.

数学思考：学生能从事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立，进一步发展合情推理能力，培养学生的观察、探究、发现能力和空间想象能力、逻辑思维能力.

问题解决：从两个问题实例的反面出发，提出简单的数学问题，使之引出矛盾，学生能进行推理，并能尝试解决；了解反证法的一些基本证明方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试回顾解决问题的过程.

情感态度：渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想；让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信，树立积极的学习态度，提高学习的自我学习能力.

教材设计了如下两个问题：

问题1：用反证法证明：△ABC中不可能有两个直角.

问题2：用反证法证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

设计意图：这两个证明可以利用反证法完成，一方面使学生了解结论的证明；另一方面可以帮助学生了解反证法.问题1，难度低，易理解，学生通过图形和三角形内角和定理，很容易推出矛盾.问题

2，设计了一个更加灵活的题目，让学生动脑思考，画出图形（如图1），分析证明过程，在动手证明的过程中体会反证法的内涵，进一步建立应用反证法的意识.

案例反思：反证法是新课程理念下定理教学课的课堂模式的探索.概念学生易理解.但应用反证法证明命题的方法不易掌握，要突出本节的难点，应从反证法的概念入手.推理的基本思维方法是：否定结论会导致矛盾，即“否定—推理—矛盾—肯定”.以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴含的思维价值，培养学生的逆向思维能力，改变了传统的解决问题的模式.

图1

3.以“问题解决”为目标的能力训练

“问题解决”与“解决问题”不同，它是一种课程目标和教学方式，是展开课程内容的一种有效形式.其内容包括从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四个方面.在实施过程中，教师应该注意引导学生学会交流、学会合作，教师还应该创设各种情境，让学生去观察、去思考，使他们面对各种现象时都有机会从数学的角度发现问题和解决问题.

实现“问题解决”的课程目标，能够让学生学会数学思考，还能够让学生积累思维的经验，并且能够成为培养学生应用意识和实践能力的重要方面.

案例3：为什么是0.618.

知识技能：体验从具体问题中分析数量关系，建立方程模型并解决问题的过程；探索具体问题中的数量关系，掌握用一元二次方程解决实际问题的一般过程及方法.

数学思考：在参与、观察、操作等活动中，体会数形结合的思想，并能建立方程模型，初步形成用方程的思想解决问题，体会方程的思想和思维方式；会独立思考问题，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到学习方程模型的意义.

问题解决：初步学会在具体的情境中能够从方程的角度发现问题和提出问题，并能利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强分析问题、解决问题的意识和能力，提高实践能力.

情感态度：积极参与数学活动，在问题解决中，经历一定的合作交流活动，发展学生合作交流的意识和能力，体验解决数学问题的过程，养成合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.

问题1：记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？

问题2：学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？

设计意图：问题1，以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，设立问题串，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解.问题2，目的是用一元二次方程的角度来解决黄金比.

案例反思：学生联系以前学过的黄金比的作图（如图2），以及和黄金分割有关的知识对这三个问题进行思考，能够在老师的引导下主动地思考问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，并进一步让学生体会数形结合的思想，为后面的探索奠定了良好的基础.

4.以“情感态度”为目标的兴趣培养

“情感态度”是指让学生能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.并在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，体会数学的特点，了解数学的价值，锻炼克服困难的意志，建立自信心，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度.“情感态度”是在达成知识技能、数学思考、问题解决目标的过程中获得的，它对促进学生的全面成长和可持续发展有重大意义.

案例4：用图像表示变量间的关系.

知识技能：体验从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境理解图像上的点所表示的意义.能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述.

数学思考：通过从图像中分析变量之间关系的过程，体会变量之间的关系，感受几何直观的作用；在研究图像上的点所表示的意义的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图像思考问题的过程，初步建立几何直观.

问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.

情感态度：积极参与数学活动，体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神；敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.

问题1：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度，你会看这个表吗？

问题2：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，图3表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.速度/（千米/时）

图2

图3

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

问题3：设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系.结合图像，讲出这对变量的变化过程的实际意义.

设计意图：问题1，以问题的形式引导学生逐步深入地思考速度变化的条件.问题2，培养学生从图像中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，以及在现实生活中的实际意义.问题3，通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数的理解.目的是反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质，而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的，体现了学生良好的情感、态度、价值观.

案例反思：教师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境，在一个开放的环境下展示、讲解生活中的图表，从中获取大量的信息.而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使图像信息的获取更加全面.

三、建议与感悟

1.注重“双基”知识，重在理解掌握

知识技能既是学生发展的基础性目标，又是落实数学思考、问题解决、情感态度目标的载体.所以，教师在课堂教学中，不仅要让学生掌握技能操作的程序和步骤，还要让学生理解程序和步骤的道理.也就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握”.首先，关注学生是否理解算理和推理.其次，关注学生能否有条理地说理及演绎推理.第三，“双基”的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度.例如：教师可以安排一些探索规律和解决实际问题的题目，以评价学生对“双基”知识的理解和应用.

2.感悟数学思想，积累活动经验

数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能积累丰富的活动经验，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移.首先，在教学中，教师应该创设问题情境让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得数学思想方法的感悟，积累丰富的活动经验.其次，在教学中，教师应该设计一些“有效的数学活动”，让学生在“做一做”、“剪一剪”、“拼一拼”等数学活动中获得丰富的活动经验，这种活动经验只是教学的起点，它还需要学生在探索、交流等过程中不断地反思总结，从而内化成为自身的活动经验，获得成功的体验.第三，要重视学生的主体地位，爱护、信任、尊重学生，以平等、民主的态度对待他们，引导他们积极参与、经历数学活动过程，让他们在观察、测量、折叠、画图等活动过程中感悟数学思想，积累数学活动经验.

3.关注情感态度，增强学习兴趣

数学教育不但要关注全体学生智力的发展，也应该关注全体学生情感态度的发展.义务教育阶段的数学课程是面向全体学生的，每一个身心发育正常的学生都能够学好数学.所以，教师在课堂中应该照顾到大多数学生，给每一个学生发言展示的机会，让一些有困惑的学生也有机会表达自己的想法，带领他们一点一滴地建立信心，增强学习兴趣，真正学懂学会，让全体学生的情感态度都向正面发展，向好的方向发展.

总之，“四基”目标是相互促进的，是一个密切联系的整体.它需要教师精心设计教学活动，认真分析教学内容的特点和学生的认知规律，才能有条理地整体实现.它的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”.要达到四个目标统筹兼顾的理想效果，就要求我们教师认真研读课程标准，领会教科书的编写意图，正确把握和落实“四基”目标，从思想上认识到位，在常态的课堂教学中千方百计地融入和渗透数学思考、问题解决、情感态度的课程目标，在课堂教学中努力提高自己的教学效率和教学艺术，这样“四基”目标才能落实到位，才能让每一同学都能获得良好的数学教育.W

*本文为甘肃省教育科学“十二五”规划2013年度立项课题《基于“四基”理念高效课堂的案例研究》的阶段性成果，课题编号：GS［2013］GHB0764.