林顺来 杨朝熙

(漳州市第三中学，福建 漳州 363000)

初等函数值域(最值)的导数求法

林顺来 杨朝熙

(漳州市第三中学，福建 漳州 363000)

函数值域、最值问题历来是教学中的重、难点。由于没有通性通法，学生往往难于找到有效的解决方法。文章从可导函数的单调性出发，运用函数极值、极限等知识获得值域、最值的导数求法，从而得到一种通法。

值域；最值；求导；极值；极限

我们知道对于给定函数解析式y=f(x)的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定，确定的方法是针对函数的类型选取相应的方法：(1)若为特殊的基本初等函数(正比例函数反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数、幂函数等)，这类函数的值域问题利用它们定义域上的单调性求解。(2)若为复合函数，可以利用其定义域上的单调性(判定方法是：通过复合前基本初等函数的单调性并循“同增异减”的法则)来获得值域。(3)其他的基本初等函数的值域，通常的处理方法是：对解析式的特征选取特定的方法加以解决(常见的方法有：二次函数型的配方法、反函数法、判别式法、数形结合法、不等式法、函数的有界性法等[1])。由于没了共性通法，教学中学生往往感到困难。能否找到这类问题的通性通法？笔者在教学中发现，处理问题的关键在于搞清此类函数在其定义域内的单调性，若知道它的单调性情况便可求其值域。随着教材中《导数》的学习，使得“可导函数”的单调性判断成为可能。……