☉江苏省南京市大厂高级中学余建国

基于算法思想的解析几何运算策略案例研究

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一、提出问题

“提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”是高中数学课程的重要目标之一，也是高考试题的立意所在·在《考试说明》等指导性文件中，对这些基本能力描述得更加具体，如运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算·

对照这个考查要求，高考试题中的解析几何解答题显然承载了这项职责·在大部分高考试卷中，解析几何解答题处于中等或稍难的地位，因而是考生志在必得的“得分点”，如2014年高考江苏卷中解析几何题为解答题第3题（共6题），考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力·但得分并不理想，满分14分，均分7·6，难度系数0·50·各段得分人数百分比见下表·

分0 2 4 6 8 10 12 14 % 12 2.1 15 26 9.3 6.9 1.7 27

阅卷反馈的答题状况存在的主要问题是：方法选择呆板、笨拙；运算肤浅、耐力不足，浅尝辄止、半途而废；联想、转化意识欠缺，不能根据现有信息，处理数式·所以，要想在解析几何题上有所突破，提高运算求解能力是突破口·

运算能力的展开基于以下几个方面：算理、算法和数式处理·算理是指在把握问题结构的基础上，从格局上合理布置运算的各个环节，使运算承上启下、有条不紊和结构紧凑，便于运算过程的自然展开；……