☉吉林省延边第二中学 张孝梅

《解后思，思什么？》的再思考

☉吉林省延边第二中学 张孝梅

文1从审题过程、解题过程、解题方法、一题多解四个方面系统地阐述了解题后进行反思，可以收到事半功倍的效果.拜读文章以后，还有一种余兴未尽的感觉.由长期的教学实践感觉到：解题后如果能从问题的本质、规律的探究、数学思想的整合等方面进一步反思、探索，学生的思维可以在解题后继续飞翔，更是一件锦上添花的事.本文结合教学实践中的解题案例，续谈对《解后思，思什么？》的再思考.

一、反思问题的本质——挖掘思维潜能

解题后，在了解知识结构的基础上，能否对其中所蕴含的问题的本质进行深入的探究？能否把问题所蕴含的孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”？通过进一步地探索，学生可以在系统化的知识结构中发现解决问题的本质特征，进一步挖掘出学生思维的潜能.

解析：由①知函数（fx）的图像关于直线x=1对称，由②知函数f（x）的周期为4，由③知函数f（x）在［1，3］上单调递减，所以容易得到f（2014）=f（2），f（2015）=f（3），f（2016）=f（4）=f（0）=f（2），由图像选出正确答案C.

反思：图像是帮助解决问题的有力工具，而对于此题在画图像时学生感到最大的障碍就是面对①和②两个等式，如何区别周期和对称性，若能够迅速辨析等式的本质特征，问题可迎刃而解.解题后进一步引导学生思考、探究：在常见的抽象函数等式中，你能发现关于周期和对称性问题的本质特征吗？学生的思维潜能是无限的，只要善于挖掘，就一定有收获.

二、反思解题规律——实现思维迁移

对于某一具体问题的解答往往不是困难的事，感觉困难的是能否对一类问题进行寻根问底，探索其一般性的结果，能否尝试、发现其规律性的东西.如果能够形成自己独到的见解，尽管是点滴的小发现，都能唤起学生的成就感.长期积累成自然，更有利于促进学生良好的学习习惯，实现学生有效思维的迁移.

例2数列｛an｝满足a1=2，an+1=2an+2，求数列｛an｝的通项公式.

解析：观察递推公式的结构特征，并进行变形：an+1+ 2=2（an+2），由此，将问题化归为：数列｛an+2｝是一个以4为首项、以2为公比的等比数列，易得an=2n+1-2.

变式1：数列｛an｝满足a1=1.

变式2：数列｛an｝满足an+1=pan+q（p≠1），求数列｛an｝的通项公式.

反思：以上问题的结构有什么共同特征？如何将数列化归为等比数列？能够发现一般性的规律吗？学生借鉴前面成功的经验，分析式子的特点，将原式变形为an+1+数列｛an+t｝是以a1+t为首项、p为公比的等比数列，进而得到数列｛an｝的通项公式an.学生在自我探索的过程中，明白了用待定系数法构造新的等比数列的一般性规律，其中t的值自然也就不用死记硬背了.

三、反思数学思想——提炼思维精髓

数学思想是数学的灵魂，可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是精髓，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用.因此，解题后如果能够在深入探讨知识间的联系，反思一类问题通用解法的基础上，有意识地引导学生挖掘数学知识本身所蕴含的数学思想，更有利于提炼学生思维的精髓.

例3如图1，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，D1为A1C1的中点.

（1）求证：BC1∥平面AB1D1；

（2）求证：平面AB1D1⊥平面AA1C1C.

解析：（1）方法1：依据线面平行的判定定理，证出D1E∥BC1（E为AB1的中点），从而得出结论；

方法2：依据面面平行的性质，构造平面BC1D∥平面AB1D1，得出结论.

（2）依据面面垂直的判定定理，由正三棱柱证得B1D1⊥平面AA1C1C，进而证得平面AB1D1⊥平面AA1C1C.

反思：此题为直线与平面关系中关于平行与垂直的论证问题，突出体现了化归与转化的数学思想（图2为直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直转化的结构框架），但学生愿意以题解题，而不习惯对其数学思想进行提炼，事实上学生在解题的同时，注重规律方法的总结和数学思想的渗透，是训练学生学会解题的有效途径，更是提炼思维精髓的体现.

图1

图2

著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”.所谓回顾，即我们现在说的反思.总之，解题后注重反思、善于反思，既可促进“双基”的掌握，又能加强知识的有效迁移，有利于培养学生良好的思维品质，是提高解题能力、学好数学、用好数学的重要途径.

1.成雪兰.解后思，思什么？［J］.中学数学（上），2010（12）.A