☉江苏省大丰高级中学 姜兴荣

有效作业与测试的教学设计的策略

☉江苏省大丰高级中学 姜兴荣

数学学习过程是一个学习者对数学知识进行意义建构的过程，是一个学习者对数学思想方法领悟、运用的过程，更是一个学习者积极主动地、火热地思考问题的过程.这一过程中学习者的学习方式有与他人互动、讨论交流的方式，也有视听他人讲解或指导的方式，但更多的是自已独立思考、动脑动手的“做”的方式，即做作业、做题、做练习.长期的教学实践经验证明，学生作业的内容、性质、数量、形式与学习效果之间有着高度的正相关性，如何布置作业？布置什么样的作业？可以说是大家既熟悉也不熟悉的话题，说它熟悉，此事天天都在做，说它不熟悉，是因为究竟怎么做才是有效的，对此，本文就此谈几点拙见，以期求教于同仁.

一、作业设计要与课型相一致

1.新授课作业设计

新授课中学生依托原有的认知结构初步建构新知识的意义，形成新的认知结构，新认知结构的巩固、发展和优化在很大程度上依赖于学生的作业质量，故新授课的作业要与所学新知识有较好的贴近度、一定的层次性和适当的梯度，注重新知识的内化和正确运用.

例如，必修1单调性的作业，题型设计：定义的理解与运用，图像法求单调区间，一次函数、二次函数、反比例函数等常见函数单调性问题，简单的含参数单调性问题.样题如下：

问题1：函数y=（2k+1）x+b在R上是单调减函数，则k的取值范围_________.

问题2：已知f（x）是定义在［-1，1］上的减函数，且f（x-1）＜f（1-3x），则x的取值范围是_________.

问题3：函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间［-1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是_________.

问题4：画出下列函数的图像，并指出单调区间：

2.习题课作业设计

深度理解所学数学概念、定理、公式等文字符号表征的意义，在用所学新知识分析问题、解决问题的活动中，沟通、增强知识间的纵横向联系，形成方法性、程序化、策略性知识，培养、训练思维的严谨性、灵活性和探究性等品质，发展数学能力.

例如，不等式单元测试讲评课作业，题型设计：解不等式中的分类思想，基本不等式灵活应用，转化思想在不等式恒成立问题中的运用.样题如下：

3.讲评课作业设计

如果前两种作业是正向建构，那么讲评课的作业则是逆向建构，或叫反思性建构，它是在审视、分析、评价前两种作业质量优劣的基础上，针对知识学习中的缺陷和思维中暴露的问题而设计和编写的，使学生再次面对这些问题时学会正确地思考，纠正错误，洞悉本质，产生相应的“免疫力”.

例如，必修2中学生学习解析几何初步内容时，经常遗漏直线斜率不存在的情形，布置作业时可设计如下题型：

问题1：过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有________条.

问题2：求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线的方程.

问题3：自点A（3，5）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程.

4.复习课作业设计

复习课的教学目的主要是将有内在逻辑联系的知识点结构化，以期发挥知识单元的整体功效，故复习课的作业要针对知识网络及每个知识点的学习要求、学生的实际学习状况，以促进学生认知结构的发展为目标，系统选取和编写习题，并有一定数量的综合问题或探究问题，让学生在知识运用的深度和广度上得到一定程度的提升.

例如，圆锥曲线复习课作业，题型设计：双曲线、抛物线、椭圆方面的小题，以及椭圆与直线、圆等方程综合题等，样题如下：

问题2：在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.

二、作业设计要与教学目标相一致

1.知识学习作业设计

体现概念的本质意义的理解和应用，体现公式定理等规律的发现和推证过程中蕴含的数学思想方法，体现本节课中数学知识多形式、多角度的灵活运用.

例如，等差数列通项公式的知识学习题型：

问题1：在数列｛an｝中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（在直线x-y-=0上，则an=_________.

问题2：在数列｛an｝中，a1=14，an+（n∈N*），求使anan+2＜0成立的n的值.

问题3：设函数（fx）=log2x-logx4（0＜x＜1），数列｛an｝的通项an满足（f2an）=2n（n∈N*）.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）判定数列｛an｝的单调性.

2.思想方法学习作业设计

题目题设中有或明或暗的某种信息，学生能通过自已的分析、探索找出解决问题的数学思想方法，特别是化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法和函数方程思想方法等，它们是贯穿整个高中数学的思想方法，在不同数学内容学习时都要作为作业的一个重要方面予以设计和训练，使之成为学生的思维细胞.

例如，等差数列问题中的转化思想、数形结合思想题型：

问题：已知｛an｝是公差为d的等差数列，它的前n项和

（1）求公差d的值；

（2）若a1=-，求数列｛bn｝中的最大项和最小项的值；

（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围.

3.能力培养作业设计

数学能力是学生在知识的学习和运用过程中长期形成和发展起来的，能力有一定的层次性，有强弱之分，学生在做作业的过程中，其注意力高度集中，思维活跃是能力培养的绝佳时机，故每份作业都编进一定数量的能力题，当然要注意学生的年龄特征和可承受性.

例如，数列与函数、不等式交汇的题型：

问题：已知数列｛an｝中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）.

（1）写出a2、a3的值，并求出数列｛an｝的通项公式；

三、作业设计要与学生成长过程相一致

1.高一上学期作业设计

高一学生刚刚步入高中，有一个初高中思维转换和学习内容抽象程度适应的过程，一开始的作业复杂程度宜简不宜繁、量宜中不宜多.重点知识题可在作业中保持一定的重复性（形式稍作变化），叙述方式从直观性、通俗性逐步过渡到形式化、符号化的形式.

例如，高一必修1交集并集作业，题型设计：元素为整数型集合、一元二次方程解型集合、二元一次方程解型集合、一元一次不等式解型集合等，样题如下：

问题1：设集合A=｛5，2a｝，集合B=｛a，b｝，若A∩B=｛2｝，则a+b等于_________.

问题2：设集合A=｛-1，1，3｝，B=｛a+2，a2+4｝，A∩B=｛3｝，则实数a=_________.

问题3：设集合A=｛x|-1≤x≤2｝，B=｛x|-1＜x≤4｝，C=｛x|-3＜x＜2｝且集合A∩（B∪C）=｛x|a≤x≤b｝，则a= _________，b=_________.

问题4：已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α、β，集合A=｛α，β｝，B=｛2，4，5，6｝，C=｛1，2，3，4｝，A∩C=A，A∩B=⊘，求p、q的值.

2.高一下学期作业设计

此时学生已基本适应了高中数学学习，思维水平有了一定的发展，但数学基本功不扎实，尤其是数式变形能力、推理运算能力、空间想象能力急需提高，另外，此时也是学习高中数学思想方法的关键时期，因此，这一阶段作业题的选择和编写在基本功和思想方法上要精心设计，有所突破，务求实效.

例如，圆的方程作业，题型设计：圆的最值问题，圆的方程的应用题，平几知识在圆的方程问题中的运用等，样题如下：

问题1：设P（x，y）是曲线x2+（y+4）2=4上任意一点，则

问题2：经过两点A（4，2）、B（-1，3），且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程.

问题3：某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

问题4：设圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x-2y=0的

3.高二作业设计

学生经过高一阶段必修1、2、4、5的学习和积累，高二的作业在继续强化基础知识、基本技能、基本方法、基本能力的前提下，其重点转向数学知识的融会贯通和灵活运用上，转向分析问题、探索问题和解决问题的能力提高上.

例如，导数复习课作业，题型设计：含参函数在给定区间上的最值问题，构造函数证明不等式问题、含参数不等式恒成立问题等，样题如下：

问题1：设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切斜线率为2.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2.

问题2：已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2.

（2）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围.

四、测试题的选择编制要与学情学态发展相一致

1.基于测试的任务、性质而设计

（1）单元测试：依据《课标》《说明》的相关教学要求命题，重在达标检测.

（2）阶段检测：一个模块结束的测试，重在检测知识运用的深度和广度.

（3）综合素质检测：以中档题为载体，测试学生思维品质的培养、数学思想方法的掌握程度，以及分析问题与探究思路的能力.

2.基于学业水平态势而设计

（1）文科班与理科班：文科学生与理科学生因学习历程中的种种原因，数学知识理解的程度、思维的发展水平、学习的风格等方面相异性较大，平时的测试应各有侧重，文科卷基础题和中档题应多一些，少出或不出难度偏大的题，而理科卷在运算合理性、思想方法运用等方面应有所加强.

（2）普通班与强化班：普通班以知识运用的熟练性、深刻性、灵活性为主命题，思想方法立意；强化班以知识的灵活性、综合性为主，能力立意.

（3）三星学校与四星学校：三星学校以达标为主，主攻基础知识、基本思想方法和基本能力；四星学校以发展为主，突出核心思想方法和核心能力的培养与提升.

3.基于学生心理发展而设计

（1）循序渐近.选题、编题、组卷，遵循知识难度由浅入深、能力由低至高、综合性由简单到复杂.初学时测试难度、能力，综合性定位要低一些，让学生看到进步，增强信心；过一段时间后，三方面的要求要适度适中，让学生既看到成绩又发现问题，明确努力的方向；期中期终考试要适当增加知识的综合性和能力性要求，以检测全体学生的学习水平和质量，促进学生向更高目标迈进.

（2）滚动式.高一高二学生新内容学习时任务多，学习时间偏紧，长时间地钻研数学难题不太可能，一个单元的学习有一个知识意义理解、知识结构建立的过程，需要有内化巩固的时间，其中难免有一定的困难.为了保持前后单元知识的联系，可在主要测试新学内容的基础上兼顾前面所学内容，即以滚动的方式设计试卷结构，帮助学生建立和完善认知结构，发展思维，形成能力.

教师精心设计布置的作业或测试，无论是建立在多年教学经验基础上，还是依据某种教学理论，都是一种事前的预设，是否有效，更多依赖于学生在做的过程中是怎么进行的？学生作业中思维过程怎么样？有没有问题？需不需要优化？教师如何获得这些情况？如何帮助指导？切实而有效地解决这些问题，才是提高学生作业和测试有效性的根本措施.F