☉江苏省连云港市外国语学校 方芹

数学课堂上的“静与思”

☉江苏省连云港市外国语学校 方芹

听了很多公开课，“热闹”几乎是共性，学生发言踊跃，气氛热烈.但笔者总觉得这样的课热闹有余而安静不足，倒不是说热闹不好，而是觉得热闹之中似乎少了一个让学生自主思考、独立解决问题的环节.思考是课堂的灵魂，课堂因思考而精彩，学生因思考而深刻，学生因思考而成长.

一、让思考回归课堂，让课堂安静下来

嘘……请安静！让学生静静地读书，静静地思考，然后与同学、老师对话，正是在这有价值的交流中，学生开动脑筋，增强探究欲望，激发学习兴趣.笔者认为，这才是数学学习的真实状态.那么，在数学教学中，什么时候需要“静”呢？笔者认为，以下四种场合还是“安静点”好.

1.感知课本内容时需要安静

课堂教学中常有这样的现象：学生匆匆阅读完课本，教师马上就让学生说出自己对知识点的理解；刚看完一道数学题目马上让学生说出自己的解题思路或让学生写出解法.试想，没有经过深入的感悟、思考，学生对教学内容能做出正确的理解吗？这样真能提高学生的阅读理解或解题能力吗？由于学生认知水平有限，不可能在初读后就马上得出正确的结论.这种不切实际的要求反而会养成学生过于浮躁的心态，急于求成，急于表现自己.课堂需要安静，面对学习内容，只有静静地阅读，静静地思考，才能走进学习内容，感知学习内容.

因此，我们的课堂在追求热闹的同时，要给学生思考的时间，让他们能有自我感悟的时间，有自由遐想的空间；要让他们在宁静中学会思考，学会与“自己”交流，学会审视自己，学会完善自己，不断形成自己独到的见解和独特的感悟.只有这样才能碰撞出智慧的火花.

2.回答问题前需要安静

课堂教学中常有这样的现象：教师提出问题后，马上就让学生回答，而学生的发言中几乎少有经过深思熟虑的，回答往往不得要领.当老师抛出问题后，别忙着“点将”，应该给学生留点思考时间.学生还没讲完，思维出现暂时的空白点时，教师不要过于“热情”，唯恐学生回答不完整或不正确，马上补充或纠正答案.学生只有经过自己的思考和酝酿，有了自己的想法或解题思路，才能有话可说，有观点可讲，才会产生心灵的交汇、思维的碰撞、情感的交融，才会有新知识、新观点的不断涌现和迸发.

3.倾听他人发言时需要安静

课堂教学中常有这样的现象：教师提出问题后，学生你一言我一语地发表自己的见解，当一个学生发言时，其他学生的注意力不全放在发言的同学身上，而是私底下继续自己的话题.在小组合作中，你说你的，我说我的，丝毫没有用心去倾听同组同学的发言——这样的“热闹”常被误认为是课堂气氛的活跃.

“激发学生主动发言、热烈讨论不难，难的是让学生学会倾听，倾听是一种美德.”教师既要引导学生积极发表见解，勇于参与小组学习，同时也要引导学生学会静静地倾听别人的看法，在静静的倾听中学会理解和欣赏他人的不同见解，学会在相互交流与倾听中拓宽自己的视野.教师绝不能忽视“听”的能力训练，可以通过课堂听的训练，提高学生的思维注意力，从而使他们更专注地学习.

4.小组合作时需要安静

新课程实施以来，合作交流成为课堂教学的主要形式，它给学生提供了充分活动的机会，能激发学生学习的积极性.但是经过仔细观察后会发现这些合作学习似乎都只是走走形式.课堂教学中常有这样的现象：教师提出问题后，马上就让学生分成小组合作探究.小组间便顿时“热闹”起来，有的主讲，有的应和，也有的趁机闲聊，不亦乐乎.

合作交流必须以学生个人的独立探究为基础，不能侵占学生独立思考的时间.小组合作也需要有个人独立思考的空间，只有每个人有了自己的思考，合作才能多一些智慧和资源；只有经过沉静的深思熟虑，讨论才能深入，才能触及本质.如果学生没有经过宁静的思考、体会和感悟，没有形成自己的思想、见解和观点，那么合作要么冷场，要么东拉西扯，只是空热闹、假活跃.

小组讨论的亮点不在于内容有多深刻，而在于听其他同学发言时，学生听得认真专注，全身贯注.宁静地思考是一种能力，也是一种学习品质.完美的课堂是“热闹”与“安静”的和谐统一.在课堂教学中，“热闹”的学习氛围要提倡，“安静”的学习氛围也要珍视.

二、“静”的艺术

活跃的课堂气氛需要教师的精心安排，安静的课堂也需要教师的精心组织，也许你会说，安静还不容易？非也，让课堂做到该“静”则“静”，“静”得恰到好处，还真是一门学问，笔者认为，以下几种方法有助于达到“静”的境界.

1.精心设计问题

正是一个个问题，串起了数学课堂，正是问题使得学生凝神沉思、理性聪慧，正是问题使得学生在知识的殿堂里勇往直前.所以，数学教学必须重视“问题”的研究，必须钻研“问题”的艺术.部分教师过分追求课堂的气氛，学生回答问题不断，表面看起来教学过程很顺畅，但由于提问太碎，太过随意而无法触及学生的思维深处.一个好的能“牵一发而动全身”，能引领学生更好地与文本对话，能激发学生的思维，能让学生进入“思”的境界，课堂便会安静下来，学生便能进行“自我的收获”.

案例1在教学导数在研究函数中的应用这一复习课时，笔者设置了这样的问题：如何利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题？

试求函数f（x）=x3－3x+1的单调区间、极值，以及在区间［－2，2］上的最小值.

试求函数f（x）=x3－3ax+1的单调区间.

探究：（1）若f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围.

（2）若f（x）在区间（1，2）上有极小值，求实数a的取值范围.

（3）当关于x的方程f（x）=0有三个解时，求实数a的取值范围.

（4）求f（x）在区间［－1，1］上的最小值.

（5）若对任意的x∈［－1，1］都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围.

该问题串入口浅，步步递进，核心内容掌握起来清楚明了.以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.

2.静静思考

学生思考问题应该有一个过程.一般来说，思考的时间越长，答案会更周全、更科学.教师要引导学生形成思考问题周全、解题过程周密等良好的思考习惯，提高思维品质.而这样做的前提是给学生足够的思考时间.

有意识地制造“冷场”，给那些思维稍慢的学生充足的时间.这样做也体现了公平，体现了“数学教育应充分关注学生的个体差异和不同的学习需求”这一新课程理念.反应快的学生想出答案后并不是无事可做，可让他们组织一下自己的解题思路，或再考虑一下还有没有其他的方法，还可以增加系数，添加字母，所以，适当的“等待”能让更多的学生深入学习.

案例2（苏教版必修1教材第36页习题13）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为［1，4］，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数.

如果改变其值域，可得到如下变式：

变式1：已知函数y=x2，它的值域为｛1，4｝，这样的函数有多少个？这就是苏教版必修1教材第52页的习题10.

变式2：已知函数y=x2，它的值域为｛1，4，9｝，这样的函数有多少个？

变式3：已知函数y=x2，它的值域为｛1，4，9，…，n2｝，这样的函数有多少个？

在定义域中增加字母参数，值域不变，可得到如下变式：

变式4：已知函数y=x2，定义域为［－1，a］，值域为［0，4］，求实数a的取值范围.

变式5：已知函数y=x2，定义域为［－2，a］，值域为［0，4］，求实数a的取值范围.

在定义域中增加字母参数，值域不变，可得到如下变式：

变式6：已知函数y=x2，定义域为［－1，a］，求函数的最大值和最小值.

变式7：已知函数y=x2，定义域为［a－1，a］，求函数的最大值和最小值.

围绕函数的表示方法，我们还可以设计更为开放的问题：

变式8：请写出函数f（x）的几个不同解析式，使得f（1）=1，f（2）=4.

通过这些问题串起相互关联的数学问题，使学生在学习知识的过程中形成能力，发展认知.我们在设计过程中，尽量将问题的难易程度定位在学生的最近发展区内，问题的设计从思维的角度来说具有一定的开放性，使得学生可以从不同的角度来思考；问题的设计从解决的难度来说具有一定的层次性，使得不同的学生尽量愿意提出自己的见解.教师通过问题串这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结.实践证明，问题串的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破碎.

3.动手用笔

让学生在课堂上动手用笔不失为一个“让数学课堂静下来”的好办法.动手用笔不是让学生写作业、记笔记，而是给学生一定的时间，让学生安静下来思考，把思考的过程与结果以书面形式呈现出来，这样学生的参与面便扩大了，随声附和的学生没有了机会.让学生根据自己所写的内容发言，这样能使学生的思维更深刻、更全面，使得他们的发言更周密、更精彩.

适当安排一些“写”的环节，可以使学生在有限的时间内集中思维，通过理顺思路，使答案更加清晰准确.让学生实实在在地练习，可以激活学生的思维，提高解题能力.

案例3（苏教版必修2“直线与方程”）过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程.

由S△AOB=S△AMB⇒ab=AB·d⇒ab=b+2a.②

所以直线AB的方程为2x+y-4=0或x+2y-5=0.

所以直线AB的方程为k（4k+2）x+k（2k-4）y-（2k-4）（4k+2）=0.

点M到直线AB的距离为：

则BM的方程

所以AB的方程为x+2y-5=0.

这位同学的解法有无疏漏？

前面的解法只考虑了过点M的两条直线的斜率存在时的情况，漏掉了斜率不存在的情况.当过点M的两条直线中有一条斜率不存在时，易得直线AB的方程2x+y-4=0.所以直线AB的方程为2x+y-4=0或x+ 2y-5=0.

很好！请同学们想想还有别的解法吗？

由S△AOB=S△AMB⇒点O到直线AB的距离等于点M到直线AB的距离⇒直线AB过OM的中⇒b+2a=ab.②

所以直线AB的方程为2x+y-4=0或x+2y-5=0.

正确计算是学生学习数学时必须具备和掌握的一项基本功，如果计算能力不过关，就会严重影响学生学习数学的兴趣、效果和成绩，不仅对现在的学习不利，而且会影响到学生以后的学习发展.所以我们不能光讲方法，直接给答案代替学生的计算，我们的数学课堂要留点时间给学生真正地解答出一些题目.

三、把课堂还给学生，让学生勤思善学

“静”是一种高度，“静”是一种境界，让数学教学逐渐走向理性，走向真实；“静”是一种能力，让数学教学逐渐走向脱俗，走向卓越.静如山之静默，静如水之潺溪，静是“春雨惊出清谷天”，静是“于无声处听惊雷”.静的数学课堂深深扎根于科学和艺术的广袤大地，是最朴实而又高效的.“宁静方能致远”，数学教师要有意识地创造数学教学的“静”界，让数学教学更纯洁，更美好！

“静能生慧”，在“安静”中方能追求“个性化”的思考.把学生从传统课堂的“认知体”提升到“生命体”的高度，引导他们在自己适合的学习方式中放飞智慧、激活思维、彰显特长，构建个体的成功、成长.“安静”无疑是实现这一目标的“催化剂”.

这样的数学课，真好！F