☉安徽省阜阳市大田中学 许志者

浅谈试卷编制的几个要素

☉安徽省阜阳市大田中学 许志者

试卷编制是教师的教学工作之一，其也是教师专业化成长道路上一项综合能力的卷面体现.我们往往有这样的感受：每一位教师对数学问题存在着熟悉思维倾向性，对某些问题比较熟练、某些问题比较生疏，试卷编制的时候，对自身熟练的问题往往比较有把握组卷，陌生的问题往往比较回避；另一方面，有时选用兄弟学校的试卷时，发现有些问题选择的恰当好处，自身组卷的时候似乎从来未曾遇见过类似的问题，这是值得我们思考的地方.

陕西师大罗增儒教授在一次假期教师解题培训中就试卷编制、试题选择给出了独特的见解：“试卷编制不是简单的试题重组，这样的试卷充其量是错题练习，谈不上有什么组卷的价值，真正的试卷编制有几个方面组成，我认为主要是试卷考查的知识点分布、难度分布、双向细目表、原创试题或改编试题的加入、思维发散性问题、多解性试题等的渗透.”从上述描述中，笔者认为试卷编制是一项综合性的工作，其完全颠覆了试卷组卷在笔者脑海中以往的印象，本文笔者将结合自身参与的某次测试组卷谈谈试卷编制的几个要素.

一、编制前期设计

笔者设计的试卷是以必修1和必修4为内容的，属于统测型的试卷编制.编制之前首先需要把握整体的设计思路：考查的范围是必修1的全部内容和必修4的第一、三章内容，内容较少，难度不大.试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能的掌握，整份试卷需要难易适中，不应该设计偏、难、怪题，保护学生的信心并激励学生继续保持学习的热情.

本试卷编制整体导向：考查的知识点全面、重基础，对考试说明中要求的知识考查比较到位，重在检测学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学基本思想的掌握情况，检测学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力，检查学生的运算能力、逻辑思维能力、分析问题与解决问题的能力.

本次组卷满分150分，整个试卷由选择题、填空题、解答题三部分组成，共22题.其中，选择题10小题，填空题7小题，解答题5小题，和高考试卷形式一样.组卷之前的考点大致分析如下表：

考查内容知识点题号难度分值所占比例1、3、11简单集合与函数的概念集合的运算、分段函数函数值的求解、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、函数的图像、函数的最值5、18稍难9较难17、22难57 38% 2简单7稍难16、21较难函数与方程基本初等函数指数函数的性质、对数函数的性质、二次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质29 19．2%函数性质与函数零点的综合，零点存在性定理14稍难9 6% 10难6、8稍难20较难三角恒等变换三角函数同角三角函数的关系、三角函数的图像和性质、三角函数的定义、扇形的面积4、12简单33 22%两角和与差的正弦、余弦和正切公式、降幂公式、倍角公式13、15、19稍难22 14．6%

思维导向：考虑到以考查双基为主，因此组卷没有偏题怪题，题型均为高中数学必修1、必修4内容的常见题型；编制十分注重难度的分散，通过多点多题把关，适应面较广；试卷编制内容表述清晰，文字符号表述规范，没有歧义，设问明确而简洁，富有一定的科学性；本卷解答题分层设问，层层深入，梯度明显，适合不同程度的学生答题，既有普遍性，又不失区分度；本卷突出数学基础，突出数学本质，以小见大，小处现真功夫.

二、编制案例分析

编制试卷需要对选择的问题进行重组、改编和原创，特别是组卷中的各种压轴问题，笔者认为需要改编或教师原创.这类问题是试卷编制中的核心问题，对于每一位学生而言都需要保证考查背景的公正性，至少问题的情境对于每一位学生而言是全新的，因此笔者以为原创最佳.

创编1：已知定义域为R的函数f（x）满足：①对任意的实数x，都有f（x+2）=2f（x）；②当x∈［－1，1］时，f（x）=则函数g（x）在区间［0，10］内的零点个数是（）.

图1

A.12B.11C.10D.9

创编设计理由：设计转化思想和数形结合思想，函数g（x）= f（x）－log4（x+1）的零点个数即方程f（x）=log4（x+1）的根的个数，即函数f（x）的图像与函数y=log4（x+ 1）的图像交点个数，再画两个函数图像解决交点个数，如图1.本题考查知识点紧扣教材基础知识，《必修1》第三章第一节“函数与方程”中介绍了三个等价命题，函数f（x）有零点⇔方程f（x）=0有实数根⇔函数f（x）的图像与x轴有交点.利用此命题将函数零点个数问题通过两次转化，转化为两个函数图像交点个数问题.本题创编正是基于基本函数模型及几何画板范本进行研究后编制的，保证试题对于每一位考生背景公平，且富有一定的新意.

学生易错成因：部分学生不能理解题目意思，无法解答；不能根据f（x+2）=2f（x），推导出f（x）的解析式；无法利用数形结合的思想，把零点问题转化为求函数图像交点的问题.

反思：此题涉及的知识点较多，首先，要求学生掌握函数零点个数就是方程的根的个数，也就是图像的交点个数.其次，能够灵活求解函数解析式，此函数是一个分段函数，f（x+2）=2f（x）的实质就是每隔2个单位新函数解析式只要在原函数系数前乘以2，学生能够领悟的不多，反映出学生的逻辑推理能力较弱，最后，本题渗透着函数方程、数形结合和转换化归的数学思想，教师今后在教学时应给予一定的关注.

创编2：设a∈R，若当x∈（－a－1，+∞）时，不等式（2xa+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，则a=_____.

创编设计理由：一次函数y=2x－a+1与对数型函数y= lg（x+a+1）在定义域内都为增函数，两个函数都有且只有一个零点.要使（2x－a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，一次函数y=2x－a+1与对数型函数y=lg（x+ a+1）就必须有相同的零点（如图2），这样两个函数的函数值正负变化出现在同一“时刻”，

图2

学生易错成因：阅卷发现部分学生不会进行分类讨论，即使能够根据条件列出不等式组，但对于如何使（2x－a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立无法解答，对于有参数的问题一直缺乏必要的应对手段.

反思：阅卷后发现，此题在解答时需要对情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解.这种分类讨论思想的数学问题具有明显的综合性和探索性，教师在平时教学中要注重训练学生思维的条理性和概括性，在确定讨论对象的范围下，正确进行合理分类，再对所分类逐步进行讨论，最后得出结论.对于有参数的分类讨论需要加强训练，此类题目在其他模块知识中也经常出现.

三、编制组卷思考

组卷是教师的一项系统的教学工作，笔者认为能参与大型组卷并且对核心问题进行创编和原创是对一位教师解题能力的一种升华，能全方位地提升教师的解题战略层面的素养.文中所述两个案例，恰是组卷中选择、填空题板块的两个压轴问题，均由教师在原题基础上或原问题数学思想的基础上进行了改编，既保证试题背景的公正性，又立足考查的知识为数学教学核心知识，对于教师而言也是一种数学素养的提升和能力的提高.笔者以为，教师在组卷中应有这样的思考：

（1）试题编制必须让师生感受脱离题海训练的模式.从阅卷的情况来看，有相当数量的学生基础知识和基本技能掌握较为扎实，但缺乏基本的数学素养，只会按照固有思路套用模式解题，不会自己分析推理解决问题，对于有新意、有变化的题就感到困难或束手无策，如文中所叙述的创编两题.

（2）教学更需要着重立意于能力的训练.改变机械模式现状，需要教师在教学中减少程式化的机械训练，如果这种训练过多就会僵化学生的数学思维，教师要教过程，要注重定理、概念的发生与发展过程，要引导学生注重对通性通法的思考，让学生经历概念的抽象概括过程、定理结论的探索发现过程、解题方法的总结提炼过程等，在这些过程中，逐渐领悟数学的思想、数学的思维方式，并形成数学的理性精神，真正提高数学素养.

（3）提升自身专业化的训练.教师要提高自身编题、组卷的眼界，需要不断学习，这里笔者认为多研究一些背景深刻的问题、阅读专业的数学杂志、对高等数学背景下的初等数学问题进行研读，都是不断编制更好试题的前提.

1.鲍建生，等.障碍教学研究［J］.数学教学，2013（1～3）.

2.郑毓信.解题教学理论的必要发展［J］.中学数学月刊，2012（1）.F