赵应江 严仁军 柯 军 杨 波 詹 青

（武汉理工大学交通学院1） 武汉 430063） （武昌船舶重工集团有限公司2） 武汉 430063）（竹溪县交通运输局3） 十堰 442300） （竹溪县公路管理局4） 十堰 442300）

0 引 言

石拱桥这一桥梁形式在我国已有几千年的发展历史，许多古老的石拱桥一直沿用至今.随着我国改革开放经济的迅速发展，交通流量和车辆吨位不断升级，对道路质量提出了更高的要求.桥梁是道路交通的枢纽，因此道路升级时须对桥梁的承载能力进行评估，以判断其寿命或者继续服役的能力.一些古老的石拱桥需要进行修复加固，保证其安全性和实用性.

经过对石拱桥的多年研究、试验和探索，至今形成了多种系统的理论和设计方法，如弹性理论中的最小功法、弹性中心法、近似柱法等.为了更准确的把握石拱桥的力学性能，聂建国等［1］结合一单孔石拱桥的静载试验运用有限元方法对石拱桥进行了综合分析；周岑等［2］用有限元软件建立合丹河新桥的包括上部结构、下部结构和地基在内的全桥结构仿真分析模型来整体研究分析；韩万水等［3］通过对石拱桥的有填料模型和无填料模型对比研究并与荷载试验结果进行比对，认为有填料模型比无填料模型更接近实际情况；范亮等［4－5］研究了拱上填料与拱圈共同工作效应及结构分析中的模拟方法，讨论分析填料对主拱圈作用的影响；António等［6－7］研究了填料的存在对石拱桥结构的加强作用.

近年来填料对石拱桥受力性能的影响研究越来越多，但研究的重点在于填料与背墙、拱圈的结构的相互作用，填料因材料特性参数不同对石拱桥受力性能的影响研究甚少，事实上，不同填料对石拱桥各方面性能的影响差异甚远.本文运用大型有限元软件ANSYS建立某一石拱桥的有限元模型，利用软件自带的Drucke－Prager屈服准则，分析4种典型填料对石拱桥受力性能的影响，并将有限元模型分析结果与十堰某一石拱桥荷载试验数据进行比较分析，其结果可为类似结构的设计和评估工作提供参考.

1 桥梁概况

本文研究的石拱桥计算模型尺寸见图1.该桥结构形式为半圆单孔石拱桥，净跨2.0m，矢跨1.0m，拱圈厚0.102m，桥面宽1.79m，桥长3.5 m.虽然石拱桥的拱形结构各式各样，但这类桥的结构是石拱桥的基本结构.

图1 石拱桥模型尺寸图

2 有限元模型

采用有限元软件ANSYS进行建模分析，模型采用单元库中的solid 65单元，Solid 65单元为八节点、六面体单元，能较好地模拟材料的拉裂与压碎的性能，并且能够同时满足石拱桥的几何非线性和结构非线性的实际特点.模型在填料边界与其他结构边界建立面面接触对以模拟填料边界与其相邻界面传递压力，但不承受拉力的特性.模型底部约束取自由支持，左右边界处约束沿桥长方向的位移，有限元模型见图2.采用ANSYS自带的Drucke－Prager屈服准则对材料进行模拟分析，为详细探讨填料对石拱桥性能的影响机理，选取两种沙砾和两种粘土这4种填料进行研究分析，其各项性能参数见表1.

图2 石拱桥有限元模型

表1 各填料参数表

3 有限元结果分析

3.1 恒载结果分析

石拱桥的自重荷载通过设置材料密度和重力加速度方式施加于模型上.为保证计算结果收敛，重力加速度从1.0～9.8m／s2分10个载荷步逐步增加，其中每个载荷步以前一个载荷步的计算结果作为初始计算条件.因石拱桥拱圈下表面容易因受拉而产生开裂现象，现将石拱桥拱圈下表面中间关键节点进行编号，各节点编号及其对应位置见图3，相邻节点之间的水平距离为1／8净跨长.自重荷载作用下，不同填料对应的石拱桥拱圈的挠度和应力见图4.填料1～填料4模型对应挠度分别为0.028，0.021，0.020和0.019mm，应力大小分别为－0.063，－0.015，－0.014和－0.007MPa.

拱圈在跨中区域压应力达到最大值，沿着1／4跨和3／4跨方向，该压应力数值逐渐减小至0后转为拉应力状态，在1／4跨和3／4跨处附近的拱圈拉应力达到最大.由图4可见，填料1对于模型的挠度和应力水平影响最大；填料2、填料3和填料4的影响依次减小.在自重作用下，不同填料在不同位置和不同程度上影响了跨中拱圈跨中的应力状态.

图3 模型节点和载荷位置示意图

图4 恒载作用下拱圈挠度和应力荷载下

石拱桥拱圈多由砌体和砂浆组成，这些材料能承受较大的压应力，而抗拉能力较弱.可适当消除自重作用下填料在对该位置拱圈的不利影响来，建议适当减少1／4跨和3／4跨处附近的填料（采用空腹式结构或减少该处填料厚度等），此方法可有效提高石拱桥的使用年限.

3.2 恒载和活载共同作用结果分析

在有限元模型中，活载以线荷载形式作用在桥面1／4跨处，恒载和活载共同作用下，填料1、填料2、填料3和填料4模型对应节（－2）点处的挠度分别为0.18，0.14，0.12和0.04mm，其相应应力为0.53，0.39，0.31和0.07MPa.4种模型对应的石拱桥拱圈的挠度和应力状态见图5.由图5可见，与自重作用下的影响不同，在1／4跨拱圈处，填料4的挠度最大，对应的应力最小，填料1的挠度最小，对应的应力却最大.由此可见填料的强度对活载载荷的扩散传递的影响存在差异.

图5 恒载和活载作用下拱圈挠度和应力

为研究填料1和填料4的加载附近位置的相当应力分布，对应有限元模型的相当应力结果如图6所示，图中黄色曲线围成的区域为填料分散集中载荷的范围.可以看出填料1对应的有限元模型，载荷更广泛的分布在拱圈上，拱圈应力范围为0.005～0.015MPa，而填料4对应的有限元模型，拱圈应力水平范围为0.11～0.34MPa，并且填料4的有限元模型的集中载荷没有得到较好的分散，导致拱圈上的应力水平很高.但是填料4能较好的减小载荷作用接触点的应力集中.

图6 填料1，4模型加载位置附近应力分布

3.3 承载能力分析

为研究石拱桥的承载能力，逐渐增加桥面1／4跨处的载荷，查看石拱桥有限元模型中，－2节点处的挠度变化，4种填料模型的载荷挠度曲线如图7所示，在加载过程中，挠度随着载荷的增加相应线型增加，在载荷到达某一数值时，载荷继续增加该处的挠度并不增加或增速缓慢，认为该处对应的载荷则为模型的极限承载能力.4种有限元模型对应的载荷挠度曲线如图7所示可知承载力从大到小依次为填料1、填料2、填料3和填料4，其中填料1的对应有限元模型的极限载荷达到了填料4的3.7倍，由此可以见填料对石拱桥的影响之大.

图7 4种填料模型的载荷挠度曲线

4 试验分析

仁家沟大桥为湖北十堰市竹溪县的一座单跨空腹式圬工拱桥，净跨径50m，净矢高8.333m，净矢跨比为1／6，桥梁全长94m.修建于上个世纪90年代.根据桥梁设计单位和《公路桥涵养护规范》（JTGH11－2004）及国家其他相关规范要求，需对桥梁进行全面的检测，以便为桥梁下一步维修和养护提供依据.

根据相关单位提供的图纸和技术资料对该桥进行有限元建模计算，静载试验结果与4种填料的有限元模型对应挠度结果见表2.该桥梁的空腹式结构使得填料的影响变小，但仍然可以看出试验结果与填料2（最接近实际填料特性）的有限元模型结果最符合.

近年来诸多研究已经表明有填料存在对石拱桥的性能影响不可忽视，但不同填料的影响各异，静载试验与有限元结果表明正确的填料参数的石拱桥模型更复合实际石拱桥工作性能，石拱桥的设计中若能合力运用适当的填料能一定程度上提高石拱桥的承载能力.

表2 静载试验与有限元挠度 mm

5 结 论

1）自重载荷下，同一石拱桥填料硬度越大，拱圈挠度和应力幅值也越大.

2）自重和活载工况下，同一石拱桥填料硬度越大，拱圈挠度幅值大而对应的应力幅值小.

3）硬度大的填料能将载荷较大范围分布在拱圈上，而硬度小的填料能较好减小载荷作用位置的应力集中.

4）不同材质的填料对石拱桥的极限承载能力有较大影响，因此在石拱桥的设计阶段应该将填料参数的影响考虑在内.

［1］聂建国，樊健生.700年石拱桥的静力加载实验与结构分析［J］.清华大学学报：自然科学版，2003，43（6）：840－843.

［2］周 岑，郑凯峰，范立础.大跨度石拱桥的全桥结构仿真分析研究［J］.土木工程学报，2004，37（3）：89－92.

［3］韩万水，高文博 ，李永庆，等.特重车通过大跨石拱桥计算模型对比分析及试验验证［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2008，29（3）：1－4.

［4］范 亮，黄 曼.考虑填料“围压效应”的实腹式拱桥结构分析［J］.重庆交通大学学报：自然科学版，2010，29（3）：333－370.

［5］THAVALINGAM A N，BICANIC J I，ROBINSON D A.Computational framework for discontinuous modelling of masonry arch bridges［J］.Computers and Structures 79（2001）1821－1830.

［6］ANTÓNIO S G，JORGE A，ANTÓNIO L.The effect of the infill in arched structures：Analytical and numerical modelling［J］.Engineering Structures，2011，33（1）：1450－1458.

［7］AXEL R T，ZOLTÁN O，KATALIN B.Discrete element analysis of a stone masonry arch［J］.Mechanics Research Communications，2009，36：469－480.