华松逸 包丹文▲ 战绪仁

（1.南京航空航天大学民航学院 南京210016；2.胶州市规划局 青岛266300）

0 引 言

机场衔接城市的集疏运路网是由大量相互作用的单元结构组成的复杂系统，并通过一定组织行为呈现出复杂的动态变化。我国对机场集疏运路网的建设规划起步晚、发展水平低，导致机场集疏运路网规模偏低、结构不合理、衔接点分散，由此引发了机场集疏运路网运行不畅，旅客出行便捷性、可靠性难以保障等问题。为此，开展对机场集疏运路网可靠性方面的研究，有利于提高机场集疏运路网服务水平，保障旅客出行质量。

随着小世界效应和无标度特性的揭示，复杂网络理论为网络研究领域提供了全新视角，成为国际上最前沿的热点研究问题之一［1－2］。在国外，一些学者将复杂网络理论引入城市交通运输系统中，根据网络拓扑图分析网络静态特征，并对网络稳定性、抗毁性进行全面分析［3－6］；国内也有学者结合复杂网络理论分析了城市网络、轨道交通网络的可靠性，并以北京市轨道交通网络为例，对网络连通可靠性和抗毁性进行分析［7－10］。但是，到目前为止大多数都是关于传统无权复杂网络的研究。机场集疏运路网相比城市道路、轨道交通网络存在一定差异：

1）运行模式。机场集疏运路网通常呈放射状运行，路网中各节点的重要度差异明显，越接近机场的节点显得越为重要，而城市道路、轨道交通往往以棋盘式分布，节点重要度差异不明显。

2）道路等级。机场衔接城市的路网主要以机场高速为主，城、乡道路为辅，通常机场高速称之为机场专用道，其承担绝大部分通达机场的交通流量，其他称之为衔接道，而城市道路间在承担交通流量时相对均匀。

为此，对于其表现出来的特性，用传统的复杂网络理论就无法科学、准确地进行研究。近年来，部分学者开始将权重考虑到复杂网络中，发现其研究结果与现实网络契合度更高。Yasir Tariq Mohmand等［11］对巴基斯坦国内航空网络加权复杂网络理论进行了分析，发现航空网络的小世界特性非常明显，并通过与中国、印度、美国航空网络对比，显示出一定的相似度。黄爱玲等［12］利用加权复杂网络构造了考虑公交客流量因素的公交线路加权复杂网络模型，结合北京市实际客流数据，对其网络复杂性进行了研究；王雪等［13］构建了基于加权复杂网络的运输公路网络模型，分析了其静态结构特征，并通过不同攻击验证了网络可靠性，指出了路网中的关键节点。然而将加权复杂网络应用于机场集疏运路网可靠性的研究甚少。

基于此，结合机场集疏运路网特性，构建了考虑道路权重的机场集疏运路网复杂网络模型，并采用ArcGIS、模拟实验等方法对其路网可靠性进行研究，以期能够为机场集疏运路网可靠性研究提供一定的理论和现实指导意义。

1 改进的复杂网络体系构建

在传统复杂网络中，网络的构成主要是节点和边，而边的作用除了表示拓扑结构中的连接线外，其本身没有实质作用，这与真实网络是有所差别的。然而，引入了边的权重，改进的复杂网络就拥有了与传统复杂网络不同的新特性，其网络中的边权就可以代表各个节点之间相互连接的强度，使得复杂网络理论与实际网络更贴近，尤其对于机场集疏运这种呈放射状运行、道路等级划分明显的路网更具有研究价值。改进的复杂网络指标体系如图1所示。

图1 改进的复杂网络指标体系Fig.1 Index system of improved complex network

1.1 改进的复杂网络特征指标

1.1.1 节点平均强度、强度分布

在改进的复杂网络模型中，将对传统复杂网络中的各个节点度值赋予相对应的道路权重（道路权重根据道路承担交通流量比重所得），进而得到一个新的特征指标称之为节点强度，其具体指与节点所有相连的边的权重之和，而平均强度即为各个节点强度的均值。强度分布则反映各个节点强度概率分布函数。计算见式（1）～（3）。

式中：qij为连接点i与j的边的权重，wc为机场专用道边集合；u为机场专用道交通流量承担比重；r为机场衔接道交通流量承担比重；Ni为节点i的近邻集合；aij为网络邻接矩阵元素，即若节点i与节点j相连，则aij取1，反之，取0；F（k）为强度为k的节点数。

1.1.2 加权集聚系数

集聚系数是反映机场集疏运路网紧密 程度的重要指标。在改进的机场集疏运复杂网络中，由于引入了边权，在计算集聚系数时需要考虑边权值对其影响，同时，考虑到机场集疏运路网道路等级划分明显，机场专用道与衔接道连接并没有那么紧密，与一般城市道路有所差距。因此，在这里重新定义加权集聚系数为路网中所有节点之间实际存在边数的权重和与可连接最多边数的权重和的比值。计算见式（4）。

1.1.3 平均加权距离

机场集疏运路网道路等级划分明显，高等级公路通常会以高架或其他方式与低等级公路隔离，即不同等级道路之间的衔接比城市路网差，机场集疏运路网中各个节点与机场之间的连通性比各节点之间的连通性更为重要。另外，机场专用道承担的交通流量远大于衔接道，所以在计算最短路径时不能像传统复杂网络理论中描述的。为此，对于改进的复杂网络，从点i到点u的距离除了需要考虑最短路径以外，还需要考虑道路的权重，只有优先选择机场专用道才能得到符合该路网特性的最优路径。因此，平均加权距离被定义为任意点i与机场节点u之间最短路径上最大边权重和的边数的均值。计算见式（5）［14］。

式中：miu为点i，u之间最短路径上最大边权重和的路径；dmiu为该路径上的边数；k为网络中节点个数。

1.2 复杂网络可靠性分析

1.2.1 复杂网络可靠性指标

根据城市道路、轨道网络可靠性的定义，认为机场集疏运路网可靠性的涵义为：机场集疏运路网在正常情况或紧急情况下所具备的应急保通能力，即机场集疏运路网在受到某种程度破环如事故、拥堵、自然灾害等影响后，可继续保持连通状态，确保旅客顺利到达机场的能力。因此，这里将采用连通效率和最大连通子图比率2个指标来反映机场集疏运路网可靠性。

1）连通效率。连通效率是根据集聚系数推导而来，2点之间效率通常可以用2点间距离倒数表示，其一方面可静态地表示出网络连通性，另一方面，当进行模拟攻击后，又可动态地反映出网络抗毁性，计算见式（6）。

式中：E（T）为连通效率；lij为2点间连通情况（若2点直接相连l取1，反之l取0）。

2）最大连通子图比率。当机场集疏运路网受到攻击，失效节点数量增加时，网络中会产生一部分孤立的节点以及一些小的连通子图［15］，整个网络的规模逐渐减小。通常可利用最大连通子图比率来描述网络的可靠性，最大连通子图比率即最大连通子图中的节点数占整个网络总节点数的比重。最大连通子图比率越大，反映出的网络抗毁能力越强，网络可靠性就越好。

1.2.2 攻击方式选择

通常，交通网络（包括机场集疏运路网）都会面临2种方式的破环或者攻击，第1种诸如自然灾害或者交通事故所引起的称之为随机性攻击，随机性攻击就是网络中的各个节点按一定的概率被随机攻击；另1种如恐怖袭击则是带有选择性、目的性的称之为蓄意攻击，在图论中可以认定为按一定攻击策略来破坏网络中的节点（尤其是关键节点），使得网络在短时间内崩溃。本文将实验2种蓄意性攻击，包括：基于传统复杂网络节点重要度的攻击方式：即根据节点度从大到小按一定比例依次删除，直到网络蹦溃。基于改进复杂网络节点强度的攻击方式：即根据节点强度大小按一定比例依次删除，直到网络崩溃，并比较出这两个指标对机场集疏运路网可靠性的影响程度。

2 实例验证

2.1 机场集疏路网模型构建

为了研究的典型性，以北京首都机场集疏运路网为例，定义由2条或者2条以上道路相交的交点为网络中的节点，交点之间的路网为网络节点间的边，整个网络设定为无向网络，同时为了便于描述，研究过程中只考虑连接城市和机场的专用道以及由快速路、城区主干路等构成的衔接道。

根据城市地理信息数据库和公路信息网所获取的信息，得到如图2所示的北京首都机场集疏运路网结构图。

图2 北京首都机场集疏运路网Fig.2 Topological structure of the Capital airport collection and distribution in Beijing

通过ArcGIS平台拓扑处理后，可以得到首都机场集疏运路网结构主要由41个节点和65条边组成。分别采用传统复杂网络和改进的复杂网络建立路网模型。其中改进的复杂网络模型是在传统复杂网络的基础上，以路线所承担交通流量的比重为边权而建立，反映出机场集疏运路网的宏观特性。

表1是通过实地调研，以及民航资源网获取的机场专用道、机场衔接道客流量承担比重相关信息，为此，初步建立机场集疏运道路权重。

表1 机场集疏运道路权重设定Tab.1 The weight setting of the Capital airport collection and distribution

2.2 复杂网络特征值分析

根据传统复杂网络和改进复杂网络建立的模型，采用上述计算公式，统计出各复杂网络特征指标，见表2。

表2 复杂网络特征值计算结果对比Tab.2 Comparing results of network eigenvalues

2.2.1 节点度与强度

在机场集疏运传统复杂网络模型中，节点度主要分布在［2，6］，平均度为3.42。节点度值最大为6。图3为机场集疏运路网节点度概率分布，由图可以看出c（k）随着k的增大先增大后减小，拟合后符合泊松分布规律，说明北京首都机场集疏运路网是一个随机网络，这与真实网络特性存在差异。

加入边权重后，路网节点强度分布为［5，15］，分布范围明显扩大，平均强度达到7.91。从图4节点强度概率分布可以看出，C（k）随着k的增大逐渐下降，且尾部变化趋势变缓，通过拟合后，基本符合幂律分布。说明北京首都机场集疏运路网有无标度网络特性。可见，根据改进的复杂网络构建的机场集疏运路网模型更接近真实网络［8］。

图3 节点度概率分布图Fig.3 Probability distribution of node degrees

图4 节点强度概率分布图Fig.4 Probability distribution of node intensity

2.2.2 集聚系数与加权集聚系数

在传统复杂网络模型中，由于不考虑道路等级划分（区别于城市道路），因而计算所得到的集聚系数为0.074，而加入边权重之后，路网集聚系数为0.015，仅占无权集聚系数的20%，差距明显，但确实反映出了机场集疏运路网由于划分了机场专用道和机场衔接道，且机场专用道所占比重较低而致使路网紧密程度较差的特征，其计算结果符合机场集疏运真实网络特性。

2.2.3 平均路径长度与平均加权距离

在传统复杂网络模型中，计算所得的平均路径长度为9.23，即网络中任意一点平均需要经过9条线路才能通达机场。而加入边权重之后，计算所得的平均加权距离为10.38，比平均路径长度多了1.15。说明当机场集疏运路网划分了机场专用道和机场衔接道之后，节点需优先通过专用道才能通达机场，因此，网络中部分节点实际通达机场的距离有所增加。

2.3 机场集疏运路网可靠性分析

根据上述提出的可靠性指标，分别采用3种攻击方式对北京首都机场集疏运路网进行模拟攻击。攻击结果如图5所示。

图5 不同攻击方式下连通效率变化示意图Fig.5 Connection efficiency changes under different attack

由图5可见，北京首都机场集疏运路网在随机攻击下所表现出的抗毁能力较好，当破坏道路网络节点比例达到50%时，连通效率才逐渐下降为0。而对于蓄意攻击，路网连通效率的下降速度明显加快，当按照传统网络节点重要度破坏网络节点比例达到21%时，网络已接近崩溃。而基于改进网络节点强度的攻击，网络反映出来的抗毁性更差，其验证了无标度网络应对蓄意攻击表现出的脆弱性。另外，考虑机场集疏运路网的特性，越接近机场，高等级道路的衔接越紧密，节点强度越大，即在节点强度攻击过程中，选择破坏的节点往往与机场联系紧密，当这些节点逐个被破坏之后，机场与周围路网将失去联系，看似完整的集疏运网络实际上已经崩溃，从图中也可以看出，即当攻击第7个节点时，连通效率骤然变为0，网络崩溃。可见，对于机场集疏运路网，节点强度对路网可靠性的影响比节点重要度大，这与传统复杂网络中度值大的节点是关键节点的结论有一定差别，如京承高速与机场南线高速衔接点度值仅为3，但节点强度高达12，是机场集疏运路网中的关键节点。为此，对这类关键节点重点保护是提高机场集疏运路网可靠性的有效途径。

3 结 论

1）北京首都机场集疏运路网在传统复杂网络模型中表现为随机网络，在改进的复杂网络模型中表现为无标度网络，更贴近真实网络。可见，改进的复杂网络模型更适用于机场集疏运路网研究。

2）在考虑边权重之后，路网的集聚系数有明显的减小，平均路径长度稍稍变长，在一定程度上反映出了机场集疏运路网放射状运行模式和道路等级划分明显的特性。

3）在机场集疏运路网可靠性分析中，发现强度高的节点是路网中的关键节点，而对这类节点重点保护是提高机场集疏运路网可靠性的有效途径，相比于传统复杂网络模型，准确性更高。

通过上述对比分析以及实例验证，改进的复杂网络模型确实比传统复杂网络更适用于机场集疏运系统。希望本文所建立的机场集疏运复杂网络模型可以为对机场集疏运路网可靠性的研究给予一定的理论和现实指导意义。

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