吴明庭

（福建石狮石光中学）

三角函数历来都是高中数学的重要组成部分，是高考中的重点和难点，同时也是必考内容，三角函数在考试中的比重和分值较大。函数的求值问题实质就是三角转换的基础内容，通常包括三种类型：非特殊三角函数式求值、解三角形求值以及位置角的三角函数式求值。对于这类问题的解答，需要熟练掌握三角函数的基本公式以及变换形式，与此同时，还会运用到相应的技巧与方法，才可以简洁、迅速又准确地对式子化简求值。2015 年福建省高考试卷中就包含典型的三角函数试题，本文摘取了其中的试题，通过这几道题的解法，来探究和感悟三角函数的求值方法。

一、考试原题：2015 年高考福建卷理科第II 卷，第19 题

已知函数f（x）的图像是由函数g（x）=cosx 的图像经如下变换得到：先将g（x）图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于x 的方程f（x）+g（x）=m 在［0，2p）内有两个不同的解a，b.

（1）求实数m 的取值范围。

（一）点评

此题主要通过考查学生对三角函数中图像与性质、三角恒等式转换等基础知识，重点测试了学生综合解题能力，包括运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力等多种能力，同时还考查了学生函数与方程思想、分类与整体思想、转化与规划思想、数形结合运用能力等多种综合学习能力及思想。

（二）试题解析

（Ⅰ）纵向伸缩或平移：g（x）→kg（x）或g（x）→g（x）+k；

横向伸缩或平移：g（x）→g（ωx）（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），g（x）→g（x+a）（a＞0 时，向左平移a 个单位；……