吴北京

（江苏省徐州市铜山区茅村中学）

一、以例带类、举一反三，凸显课本例题的典型性

笛卡尔说：“我所解决的每一个问题，将成为一个模式，以用于解决其他问题。”课本例题作用更是如此，许多问题表面上存在差异，其本质结构、思想方法却相同。例如：已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2，求通项公式an.

该题是典型的递推数列求通项问题，有着相当广泛的应用，用定义法和累差法都可解决。但求递推数列的通项公式是高中数学教学的一大难点，教师在教学时可以设计以下题组：

1.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2，求通项公式an。

2.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2n，求通项公式an。

3.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2，求通项公式an。

4.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2n，求通项公式an。

5.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2n，求通项公式an。

这些题形式各异，但本质相同，都是将递推公式进行合理变形，推出原数列是特殊数列或项的某种组合是特殊数列，把一些较难问题转化成等差数列或等比数列来求解。通过一类问题求解方法的比较使教材例题更好地实现了“加深学生对知识的理解、完善认知结构、形成解题技能、培养数学思想、发展思维能力”的目标，使学生举一反三、触类旁通，减轻学生负担，从而提高例题教学的针对性和效益。

二、一题多解，纵横剖析，突出课本例题的关联性

课本例题大部分是一题一解，解法的基础性强，但略显单一。在教学中，教师要抓住典型例题，剖析例题的多解性。以例题为引子，引导学生从不同角度思考同一问题。把各种知识、各种解法综合起来，形成解决问题的信息网络，从中选择最简单有效的解题方法，进而培养思维的发散性和广阔性。……