朱瑞林 邓卫军 朱国林

(湖南师范大学工程与设计学院) （江西警察学院基础部)

0 前言

利用机械压力使压力容器产生预应力以抵消部分操作应力而形成自增强压力容器的方法，国内外做了大量研究，如文献 [1]至文献 [9]研究的自增强问题均是机械预应力方法的自增强。本文拟研究利用温差使压力容器产生预应力以抵消部分操作应力而形成自增强压力容器的方法。

温差预应力压力容器比机械预应力压力容器更安全、便捷、可靠、节省、灵活，因为温差预应力具有如下一些特点：

（1）靠温差应力产生预应力的方法不存在施压介质，故没有危险性，也不需要昂贵的水压机等施压设备。

（2）温差的控制相对较为容易，因而温差应力的大小及其均匀性容易得到保证。

（3）一旦温差应力过大，由于不存在压力介质，因此不至像机械应力那样引起压力容器爆炸等灾难性事故。

（4）研究发现，温差预应力的大小及分布规律与温差Δt紧密联系，因此，可根据操作条件而改变Δt以获得不同的操作应力状态，故容器结构优化空间很大，能够获得机动灵活的设计方案。

许多高压容器在承受高压的同时，往往还有热量的传递，即筒壁内、外表面存在温度差。由于金属热胀冷缩的原因，温度较高部分金属因受热而产生的膨胀变形会受到温度较低部分金属的牵制，因而使前者受到压缩而后者受到拉伸，从而出现温差应力。显然，温差应力的大小和方向取决于温差的大小与方向、容器的结构尺寸以及容器材料的性能，如内外壁温差Δt=ti-to、容器材料的弹性模量E、容器材料的热膨胀系数α、容器材料的泊松比μ、容器的径比k=ro/ri，等等。众所周知，厚壁圆筒的应力分布极不均匀，应力的大小和方向又取决于操作压力的大小与方向。这就启示人们利用温差应力去抵消部分操作应力，从而构建一种温差预应力自增强厚壁圆筒。

不难预见，改变温差的大小与方向即可获得不同的温差应力分布状态，而不同的温差应力分布状态显然适合于不同的操作状态。下面首先对温差应力进行分析。

1 温差应力分析

依据文献[9]，可导出圆筒形压力容器内、外壁存在温差Δt时，器壁中任一点处 （半径为r）的温差应力为：

pt——热载荷，MPa;

E——容器材料的弹性模量，MPa；

α——容器材料的热膨胀系数，°C-1；

μ——容器材料的泊松比，无量纲；

Δt——容器内、外壁的温差，°C；

Δt＞0 时称为内加热， Δt＜0 时称为外加热；

ti——容器内壁面温度，°C；

to——容器外壁面温度，°C；

k——容器的径比，无量纲；

ri——容器内壁面半径，m；

ro——容器外壁面半径，m；

x——相对位置，x=r/ri，无量纲。

由式 （1）可见，不论内加热还是外加热，在圆筒壁中任一点都有：

内、外壁温差应力为：

内壁面数值加下标i，外壁面数值加下标o。根据式 （1），不论内加热或外加热，x=k，即r=ro时，即x=1， 即 r=ri时，即即在圆筒内、外壁上轴向、环向温差应力相等，径向温差应力为0。在1≤x≤k 内，有唯一极值点 （横坐标）：

而在 1≤x2≤k2内，当 Δt＞0 时，＞0； 当 Δt＜0时，＜0。故 Δt＞0 （内加热） 时，为极小值， 即亦即Δt＜0 （外加热）时，为极大值， 即亦即

又根据式 （3）， 有

式中 σy——压力容器材料的屈服强度。

Δt＜Δtc时，温差应力不至于使容器产生屈服。随着温差增大，当Δt=Δtc时，内壁面开始屈服；温差进一步增大，屈服区向外扩展，形成近内壁部分为塑性区、近外壁部分为弹性区的弹塑性状态，这时弹、塑性区的应力将重新分布，不再由式 （1）表达，本文不涉及。外加热时，临界温差Δtc符号与式 （4） 相反。

外加热时临界热载荷符号与式 （5）相反。

2 利用温差应力进行自增强的算例

例1 一般钢材的弹性模量为E=1.95×105MPa，泊松比为μ=0.3，热膨胀系数为α=1.2×10-5℃-1，屈服强度为σy=300 MPa。设容器k=2.5。若Δt=50°C，其温差应力如图1所示。

图1 Δt=50°C的温差应力分布

图2 p=170 MPa、Δt=50°C时总应力分布

若对该容器施以Δt=50℃ （内壁面比外壁面高50℃）的温差，其承载能力可达p=170 MPa。p=170 MPa、Δt=50℃时，径向、环向、轴向总应力 （温差应力与机械应力叠加）σr、σθ、σz如图2所示。由图2可见，此时容器处于安全状态。

假如温差增大到临界温差Δtc，由式 （4）得内加热时临界温差Δtc=139.181℃，其承载能力可达p=250 MPa。 p=250 MPa、 Δt=Δtc时， 总应力 σr、σθ、σz如图3所示。由图3可见，此时容器仍处于安全状态。

图3 p=250 MPa、Δt=Δtc时总应力分布

例2 容器各性能参数仍如例1所述，不同之处为外加热。

图4 p=170 MPa、Δt=-50°C时总应力分布

Δt=Δtc=-139.181℃时的温差应力如图5所示，但对外压容器而言，增大或减小温差不一定有利于提高承载能力。例如，Δt=Δtc=-139.181°C、p=170 MPa 时， σθo=-400 MPa； Δt=-40 ℃、 p=170 MPa时， σθi=-319 MPa，σri-σθi=319 MPa。 这些应力均超过强度极限，好在外压厚壁圆筒在实际使用中较为少见。

图5 Δt=Δtc=-139.181℃的温差应力分布

假如某生产过程不可避免地存在Δt=-40℃的温差，根据以上分析，此时容器的承载能力为p=160 MPa。假如某生产过程不可避免地存在Δt=-100℃的温差，根据以上分析，此时容器的承载能力为p=105 MPa，小于最大弹性载荷pe。

3 结论

本文在分析温差应力特性的基础上，研究了借温差应力产生预应力的厚壁压力容器自增强方法，指出了温差等因素对厚壁压力容器承载能力的影响。综上所述，有如下结论：

（2）不论是内加热还是外加热，内壁面应力绝对值大于外壁面应力绝对值，随着温差 Δt增大，总是内壁面先于外壁面屈服。

（3）内加热有利于降低内压操作容器的应力，外加热有利于降低外压操作容器的应力。但并非温差 Δt越大越有利。

（4）当生产过程不可避免地存在温差时，可调节壁厚与承载能力，以保证容器的安全性。

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