武增明

纵观2014年的高考试题，圆锥曲线离心率问题仍然备受关注，且题型多样，不断翻新，内涵丰富，立意新颖，显示出旺盛的生命力.大部分题型都是以选择题和填空题的形式出现，其中有些题目的难度较大，综合性强，解法极富灵活性.本文仅就探求2014年高考圆锥曲线离心率的值的典型问题的数学意识加以认真分析、总结，以期能对大家的学习有所帮助.

定义意识

这里的定义是指椭圆、双曲线的第一定义. 波利亚说：“当你不能解决一个问题时，不妨回到定义中去！”定义是解决问题的原生力量. 圆锥曲线的定义，是圆锥曲线最本质属性的反映，是圆锥曲线的灵魂.灵活利用圆锥曲线的定义解题时，要特别关注圆锥曲线的焦点. 有效借助定义，不但使我们可以找到关于a，c的等式，而且还可以避免大量的计算，使问题的解决变得容易.

例1 （2014重庆卷·理8）设F1，F2分别为双曲线-=1（a>0，b>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b，PF1·PF2=ab，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D. 3

破解 不妨设P为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有PF1-PF2=2a，与PF1+PF2=3b联立，平方相减得PF1·PF2=. 又由题设条件，得=ab，整理得4a=3b16a2=9b216a2=9（c2-a2）e2=e=.

方程意识

我们知道，方程思想在解决数学问题中起了巨大作用，处理圆锥曲线离心率的值的问题也就是列方程和解方程这两个过程. 从高考题型来看，有两种思路，思路1是根据条件直接列出关于a，b，c的方程；思路2是先根据条件设出与之相关的曲线方程，再进一步得到关于a，b，c的方程.

思路1的求解过程可用图形来表示，如……