解析几何测试卷（A卷）

1. B

2. 因为mn>0，所以m>0，n>0或m<0，n<0，选B.

3. 设双曲线C：-=1的半焦距为c，则2c=10，c=5. 又C的渐近线为y= ±x，点P（2，1）在C 的渐近线上，所以1=·2，即a=2b. 又c2=a2+b2，所以a=2b=，所以C的方程为-=1. 选A.

4. A

5. 由已知，e1==，e2==，选D.

6. 转化为点P到两个圆心的距离之和，再作圆C1关于x轴对称的圆，选A.

7. 抛物线的焦点为（1，0），双曲线的一条渐近线为y=x，则所求距离为=，选B.

8. 因为++=0，所以xA+xB+xC-3=0，故由抛物线的定义知++=xA+xB+xC+3=6. 选B.

9. 由-=1得a=，b=，c=. 所以e===，即m2-4m+4=0，解得m=2.

10. （x-1）2+y2=4

11.

12. 抛物线y2=2x的焦点坐标为，0，准线方程为x=-. 设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1x2==. 设AF=m，BF=n，则x1=m-，x2=n-，所以有m-n-=，m+n=，解得m=或n=，所以AF=.

13. 由题意设动点的坐标为（x，y），则得曲线C：（x+1）（y-1）=k2.

（1）用（-2-x，2-y）代曲线C中的（x，y），方程不变，故曲线C关于点（-1，1）中心对称；

（2）点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则PA≥x+1，PB≥y-1，所以PA+PB≥2=2k.

14. （1）由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a=2c，所以e=.

（2）由（1）可知a=2c，b=c，所以直线AB的方程为y=-（x-c），将其代入椭圆方程得Bc，-c，所以AB=·c-0=c=. 由S=·AF1·AB·sin∠F1AB=a2=40，解得a=10，b=5.

15. （1）由y=2x-4，y=x-1得圆心C为（3，2）. 因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为：（x-3）2+（y-2）2=1. 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，所以=1，所以3k+1=，所以2k（4k+3）=0，所以k=0或k=-. 所以所求圆C的切线方程为：y=3或y=-x+3.

（2）因为圆C的圆心在直线l：y=2x-4上，所以设圆心C为（a，2a-4），则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1. 又因为MA=2MO，所以设M为（x，y），则=2，整理得：x2+（y+1）2=4，设为圆D. 所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，所以2-1≤≤2+1. 由5a2-8a+8≥0得a∈R；由5a2-12a≤0得0≤a≤. 综上所述，a的取值范围为0，.

16. （1）由对称性可得知：△BFD是等腰直角三角形，所以斜边BD=2p，点A到准线l的距离d=FA=FB=p，S△ABD=4？圳×BD×d=4？圳p=2. 且圆F的方程为x2+（y-1）2=8.

（2）由对称性设Ax0，（x0>0），则F0，，点A，B关于点F对称得：B-x0，p-？圯p-=-？圳x=3p2，所以可得：Ap，，直线m：y=x+？圳x-y+=0；x2=2py？圳y=？圯y′==？圯x=p？圯切点P，，直线n：y-=x-？圳x-y-p=0，坐标原点到m，n距离的比值为：=3.

解析几何测试卷（B卷）

1. C

2. D

3. A

4. 在椭圆C1中，AF1+AF2=2a1=4，AF2+AF2=F1F2=（2c1）2=12，所以在双曲线C2中，AF2-AF1=2，则a2=，c2=c1=，e==，选D.

5. 因为椭圆的离心率为，所以e==，c2=a2，c2=a2=a2-b2，所以b2=a2，即a2=4b2. 双曲线的渐近线为y=±x，代入椭圆得+=1，即+==1……