刁成章

常听同学们说解析几何的解法“好想的不好算，好算的不好想”，很难完整地解对一道题. 究其原因是解析几何综合试题的运算量大，过程烦琐，易出错. 然而解析几何综合题在全国各地的高考试题中都会出现，且是倒数第一、二题，其难度都比较大. 高考数学要想考出好成绩，必需迈过解析几何中运算这道坎.本文尝试通过具体实例，阐述运动变化思想在解析几何解题中的应用即通过几何元素的运动变化，探索已知条件和结论之间的联系，从而找到解决问题的方法. 经过多年的经验总结，在几何元素的运动变化过程中，我们需要特别关注：①运动变化过程中的变量与不变量（或不变关系）；②运动变化过程中相对于条件和结论的特殊位置；③运动变化过程中所求结论的变化规律.

观察几何量在运动变化过程中对所求结论的决定作用，选择恰当的量作为自变量，降低运算难度

例1 如图1，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r>0）. 设圆T与椭圆C交于点M，N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求·的最小值，并求此时圆T的方程.

分析：在第（2）问中，当圆T的半径r增大时，点M，N在椭圆C上从左至右运动，在此运动变化过程中，（1）M，N关于x轴对称的关系不变. （2）运动变化过程中特殊位置有：①M，N无限靠近T，②⊥，③M，N到达右顶点. （3）·的变化规律：①点M的位置决定·的值，②点M从左至右运动时，·的值先减小且为负数，当到某一位置时最小，继而增大，当M，N到达右顶点时最大.

解答：（1）椭圆C的方程为+y2=1（过程略）.

（2）设M（x1，y1），则N（x1，-y1），从而·=……