蔡振树

“年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同”，几乎每年的高考试题都会成为大家关注的焦点. 当然，研究试题也有利于发现问题考查的本质，有利于更好地指引学习. 留心分析，我们会发现许多试题是立足于基础，源于教材，高于教材的. 教材是高考命题的主要载体之一，尤其是一些考查圆锥曲线性质的试题来自于教材中的例题、习题，通过推广、引申，这些题可得到更一般的性质，这也是考试命题的重要切入点.

课本习题探究，引发思考

在高中课本《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1》人教A版介绍了这样两个问题：

第2.2节例3：如图1，设A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-，求点M的轨迹方程.

第2.3节探究：如图2，设A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状. 与2.2例3比较，你有什么发现？

这是一道求解轨迹的问题，但若轻易放弃对问题的进一步探究，就会错失教材本有的示范功能，自然就领悟不到课本编写的意图. 尤其是研究近年高考试题，我们可以发现试题与课本是有关联的，因而通过有针对性的变式探究、拓展、改造，注重知识间的联系，深刻体会其中蕴涵的数学思想方法，会使得学习达到事半功倍的效果.

归纳概括，得到一般性质

在对上面两个课本问题的探究中，通过将问题一般化，我们可以得到一系列圆锥曲线相关的性质.

性质1 设A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）（或（0，-a），（0，a）），直……