周佳

应用抛物线的性质解决一些与抛物线有关的问题，如已知抛物线的某些性质，求抛物线的方程；以及求抛物线的焦点弦长等是一个难点也是重点，本文旨在归纳相关性质及相关例题.

重点难点

重点：（1）利用定义求抛物线的标准方程，与抛物线有关的焦半径问题及最值；（2）利用焦点弦的性质处理有关焦点弦的问题；（3）联立直线与抛物线的方程，设而不求，解决直线与抛物线的综合问题.

难点：涉及抛物线的定义，直线和抛物线的位置关系，切线问题，轨迹问题，最值问题，参数范围问题，定点、定值问题，面积与弦长问题，向量的共线、垂直、夹角等问题，考题大都比较难.

方法突破

抛物线的定义有广泛的应用，“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线的问题可根据定义获得简捷、直观的求解. “由数想到形，由形想到数”，数形结合是灵活解题的一条捷径. 解决直线与抛物线的综合问题，要注意运用韦达定理，通过“设而不求”的方法求解. 抛物线的切线问题，注意与导数的几何意义联系，利用导数求解. 有关焦点弦问题要注意焦点弦的性质.

抛物线y2=2px（p>0）的几何性质：

（1）焦点坐标F，0，离心率e=1，准线方程x=-.

（2）p的几何意义是焦点到准线的距离.

（3）焦半径：①MF=x0+，其中M（x0，y0）；②过抛物线y2=2px（p>0）的焦半径FP的端点P作抛物线的切线，交准线于点Q，则FP⊥FQ.

（4）若过y2=2px的焦点F的直线与其有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），则

①x1·x2=，y1·y2=-p2；

②焦点弦AB的长AB=x1+x2+p；

③设直线AB的倾斜角为α，则有AB==2p（k为直线AB的斜率，且斜率存在），特别地，当α=90°时，AB为抛物线的通径，且AB=2p；

④以AB为直径的圆与抛物线的位置关系为相切；