章少川

椭圆及其性质是每年高考考查的重要考点，包含椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系等内容. 以选择题、填空题的形式出现，考查椭圆相关概念的理解及简单应用，难度不大；以解答题的形式出现，考查直线与椭圆位置关系等综合问题，对运算求解能力、推理论证能力，以及函数方程思想与数形结合思想的应用要求较高.多数占据解答题压轴题的位置.

重点难点

重点：（1）掌握椭圆的定义，能利用椭圆的定义求解焦点三角形问题；（2）掌握椭圆的标准方程，能准确判断椭圆的形状并求解标准方程；（3）掌握椭圆的简单几何性质，会求椭圆的离心率；（4）会判断直线与椭圆的位置关系，能灵活求解有关弦长问题、最值或定值问题.

难点：（1）如何挖掘几何关系实现坐标与方程之间的合理转化；（2）如何在恒等变形中减少复杂的运算过程.

方法突破

1. 椭圆定义的应用

凡是涉及与两个定点的“距离的和”有关的问题，都可考虑利用椭圆的定义与性质进行探索，特别是有关“焦点三角形”的问题，还经常结合正、余弦定理进行考查.

2. 求椭圆的标准方程

常用定义法和待定系数法.一般可采用“先定形，后定式，再定量”的解题步骤.

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.

定式——根据“形”设出方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1（m>0，n>0）.

定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量……