夏文文， 李顺初， 桂东冬

(1.西华大学 应用数学研究所， 四川 成都 610039；2.北京东润科石油技术股份有限公司， 北京 100029)

求解复合型Tschebycheff方程一类边值问题的相似构造法

夏文文1， 李顺初1， 桂东冬2

(1.西华大学 应用数学研究所， 四川 成都 610039；2.北京东润科石油技术股份有限公司， 北京 100029)

针对复合型Tschebyscheff方程的一类边值问题，研究了其解的结构，发现该边值问题解的表达式可以通过Tschebyscheff方程的两个线性无关解(Tschebyscheff多项式和第二类Tschebyscheff函数)和边值条件、交界面条件的系数组装得到，并提出求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法。

复合型Tschebyscheff方程组； 边值问题； 相似结构； 相似核函数； 相似构造法

近年来，学者对一些微分方程具有某类边值问题的解进行了广泛的研究[1-4]，发现其解具有相似的表达式，并给出了构造这种相似结构式的具体步骤，提出了构造这种相似解式的方法——相似构造法。文献[4]讨论了一般型Tschebyscheff方程边值问题解的相似结构，本文对复合型Tschebyscheff方程的一类边值问题的解进行了研究，通过对复合型边值问题解的表达式进行整合，获得了其解的相似结构。

本文研究如下边值问题：

(1)

其中：D，E，F，G，H，a，b，n1，n2为已知实常数，且D≠0，G2+H2≠0，0

在本文中，首先将给出两个引理，其次将会论证基本定理并得到4个推论，最后总结出相似构造法的具体步骤。

1 主要定理及其证明

yi=AiTni(x)+BiUni(x),

(2)

其中，Ai，Bi为任意常数，Tni(x)是Tschebyscheff多项式，Uni(x)是第二类Tschebyscheff函数。

引理2 对于二元函数

(3)

有：

(4)

(5)

(6)

其中i=1代表左区(a

证明 根据Tschebyscheff多项式和第二类Tschebyscheff函数的递推公式[5]：

即可证得(4)式。同理可证(5)、(6)式。……