唐忠敏 ，王太军

(1. 西北民族大学预科教育学院，甘肃兰州730030；2. 西北师范大学教育学院物理教育研究所，甘肃兰州730070)

低成本霍尔效应磁感应强度演示仪的设计与应用

唐忠敏1，王太军2

(1. 西北民族大学预科教育学院，甘肃兰州730030；2. 西北师范大学教育学院物理教育研究所，甘肃兰州730070)

[摘要]利用霍尔效应原理自制的“磁感应强度演示仪”，取材简便、成本低廉，简单易行、科学合理，使用效果良好，兼顾“霍尔效应”现象的产生过程和结果演示，可克服DIS数字化物理实验中对该实验的过程展示不足之处，增强了学生学习的趣味性，为物理教学及相关实验提供了积极参考.

[关键词]霍尔效应；低成本；实验仪器设计 ；磁感应强度测定

霍尔效应相关的物理教学实验目前仅存在于DIS(Digital Information System，数字化信息系统)的物理实验中.数字化物理实验仪器与电脑相连，自动记录和处理实验数据，物理实验教学中DIS数字物理实验无疑节省了实验时间和提高了实验的精度和数据收集的科学性，但美中不足的是，在这一系列过程中学生很难理解其具体原理和观察实验现象的发生过程，大大降低了学生亲历物理实验的体验感.因此，需要一种简洁直观、操作简单的教学器具辅助霍尔效应的物理实验教学.笔者在经过反复多次论证、试验和调节后，利用低成本的霍尔元件，制成了“磁感应强度演示仪”.这种演示仪可以很好地演示霍尔效应现象，解释霍尔效应原理，同时学生可以在“玩”中学习，大大增强了对该实验的体验感，弥补了DIS数字物理实验之遗憾.此外，该装置还可以直观地演示地磁场在南北、东西方向磁场强弱变化，有效增强学生物理学习的趣味性.

1霍尔效应及其原理

霍尔效应(Hall effect)是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应，是1879年霍尔(E.C.Hall)在美国霍普金斯大学发现的[1].将一载流导体薄片放在磁场中时，如果磁场方向垂直于薄片平面，则在薄片上下方会出现电势差的现象.从本质上讲，霍尔效应是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转.现今霍尔效应应用领域得到了突破性的进展，如在凝聚态物理、新军事装备、航空航天、电子通讯、冶金制备等领域都有广泛应用.当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场.

如图1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X轴正向通以电流Is(称为控制电流或工作电流)，假设载流子为电子(N型半导体材料)，它沿着与电流Is相反的X轴负向运动.由于洛伦兹力fL的作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴正方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累.与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力fE的作用.随着电荷积累量的增加，fE增大，当两力大小相等(方向相反)时，fl=-fE，则电子积累便达到动态平衡.这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电压VH.

图1　霍尔效应原理图

同时，电场作用于电子的力为

fE=-eEH=-eVH/l.

(1)

设霍尔元件宽度为l，厚度为d，载流子浓度为n，则霍尔元件的控制(工作)电流为

(2)

由式(1)、式(2)可得

(3)

根据材料的电导率σ=neμ的关系，还可以得到：

RH=μ/σ=μρ.

(4)

式中ρ为材料的电阻率、μ为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料.

当霍尔元件的材料和厚度确定时，设

KH=RH/d=1/ned

(5)

将式(5)代入式(3)得

VH=KHIsB

(6)

式中KH称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是[mV/mA·T]，一般要求KH愈大愈好.

若需测量霍尔元件中载流子迁移率μ，则有

(7)

将式(2)、式(5)、式(7)联立求得

(8)

其中VI为垂直于IS方向的霍尔元件两侧面之间的电势差，EI为由VI产生的电场强度，L、l分别为霍尔元件长度和宽度.

由于金属的电子浓度n很高，所以它的RH或KH都不大，因此不适宜作霍尔元件.此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以生产制作时，往往采用减少厚度d的办法来增加灵敏度，但不能认为厚度d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，当然这种情况是不希望看到的.

图2　磁场与霍尔元件法向夹角图

若磁感应强度B和元件平面法线成一角度时(如图2)，作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量Bcosθ，此时

VH=KHIsBcosθ

(9)

所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即θ=0，VH=KHIsBcosθ=KHIsB.

由式(9)可知，当控制(工作)电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电压VH的方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电压VH极性不变.

图3磁感应强度演示仪电路原理图图4磁感应强度演示仪设计电路图

2自制磁感应强度演示仪

2.1　磁感应强度演示仪的设计思路

利用霍尔效应原理可以测量磁场，霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电压输出端接入用灵敏电流计改装的毫伏表，测量霍尔电压VH的值，从而得出磁感应强度值[3~4].因为霍尔电压VH与磁感应强度B有着一一对应的关系.从图3所示的电压表中可以读出霍尔电压VH，这样与此相对应的磁感应强度B就可以被测量出来，至少可以通过霍尔电压VH的大小判断出磁感应强度B的强弱.基于这样的思路，设法让电压表的示数代表所处磁场磁感应强度的数值，就可以实现磁感应强度的测定.磁感应强度演示仪的电路设计为如图4所示的电路.

当开关AA1、BB1、DD1接通，且AA2、BB2、C、DD2断开，则可调电阻R1调节用于工作电流，电阻R2与表头G并联限流，使表头G实现电流表的功能，用于显示工作电路电流的最大值(即量程)；当开关AA2、BB2、C、DD2接通，且AA1、BB1、DD1断开，则R3与表头串联，使表头G实现电压表的功能，从而实现霍尔电压的显示.由于霍尔电压与该霍尔元件所处的磁感应强度有着一一对应关系，故可以通过霍尔电压的数值与磁感应强度数值可通过某种方式对应起来.

制作本磁感应强度演示仪需要的元器件材料，见表1所示.

表1磁感应强度演示仪所需元器件列表

依据上述材料制成的磁感应强度演示仪外观图如图5所示.

图5　霍尔效应磁感应强度演示仪外观图

2.2　磁感应强度演示仪的使用步骤

该自制的磁感应强度演示仪的使用步骤如下：

1)将探头插入磁感应强度演示仪主体的USB接口.

2)拨动档位开关，调节至“量程选择”档位，调节可调电阻R1，使工作电流达到便于观察的某一稳定数值.由霍尔电压产生原理可知，在霍尔元件额定电流范围内，不同工作电流会影响磁感应强度演示仪的量程和指针偏转的灵敏度.本文以20 mA工作电流量为例.

图6　磁感应强度演示仪表盘拟化刻度

3)拨动档位开关至“磁场测定”档位，将探头置于待测磁场中(永磁铁、电流磁场等)，观察磁感应强度演示仪电表指针的偏转情况.同时可以分任务多次演示磁极离探头距离不变时，让磁极正对探头、磁极以一定角度斜对探头，磁感应强度演示仪电表指针的偏转将做如何变化，用以显示待测磁场强弱程度.用同样的方法，还可以对家用电器周围的电磁辐射距离及其程度探测.

2.3　磁感应强度演示仪示数盘的拟化标定

根据指针式欧姆表的表盘刻度，初步拟制了自制磁感应强度演示仪的刻度.通过磁场发生器产生的实际磁场强度与自制磁感应强度演示仪指针所偏转的刻度，由计算机Matlab软件程序对标定数据进行拟化分析，得到表盘刻度位置与磁感应强度大小的对应关系图.磁感应强度较大时，霍尔电压VH和磁感应强度B不能满足很好的线性关系，据此拟化绘制了该仪表的表盘刻度(见图6).

霍尔电压VH和磁感应强度B不能满足很好的线性关系的原因较为复杂，其主要因素是磁感应强度较大时产生了多种副效应干扰，具体原因较复杂，本文不再深入探讨.在同一霍尔电压下，该磁感应强度演示仪不同的工作电流所对应的磁感应强度，自制磁感应强度演示仪理应有多个量程，但限于条件,笔者仅标定了20 mA工作电流量程下的刻度，表盘刻度值与磁感应强度值的对应关系见表2所示.

表2选定量程下磁感应强度演示仪表盘刻度与磁感应强度值对应一览表

注：该量程下刻度对应示数最大误差不超过±6.0%.

3应用效果

该演示仪的设计在物理教学使用中效果明显，学生兴趣强烈，兼顾“霍尔效应”现象的产生过程和结果演示，可克服DIS数字化物理实验中该实验的过程展示不足之处.同时，磁感应强度演示仪具有稳定性好、测量范围广、量程方便的特点.本文中的磁感应强度演示仪若换成更高灵敏度的电流计表头，整个装置的磁场探测灵敏度则更高，也可以演示同一地点南北、东西方向上地磁场的强弱变化，其实验效果不逊于数字物理实验设备，是低成本物理实验仪具在霍尔效应实验方面应用的一个突出案例.值得说明的是，整套磁感应强度演示仪所需材料在电子元件商店或“淘宝网”很容易购得，总成本仅约几十元左右，能充分体现了其低成本的特点，且便于学生制作、操作与调试，充分培养学生的科技创新实践能力，尤其在物理实验设备条件有限的情况下，同时可作为大学低年级学生、高中学生课外科技实验的内容，增强物理学习的趣味性，这样自制物理实验器材的“低成本”器材同样能收到“高效益”.

参考文献：

[1] 庹静. 基于素质培养的霍尔效应实验[J]. 物理与工程,2010,02:26-28+39.

[2] 程守洙,江之永等. 普通物理学(第六版)[M]. 北京：高等教育出版社, 2008.359-361.

[3] 吴魏霞,杨少波,张明长. 对霍尔效应测量磁场实验的方法改进[J]. 实验室科学,2010,04:79-81.

[4] 曹伟然,段立永,赵启博. 霍尔效应实验的改进和扩展[J]. 物理实验,2009,02:41-44.

[作者简介]唐忠敏(1985—)，女，助教，硕士，主要从事大学物理、物理实验方面的教学与研究.

[收稿日期]2015-08-20

[中图分类号]O482.5

[文献标识码]A

[文章编号]1009-2102(2015)03-0003-05