沈卫国

（区域供热杂志编辑部，北京 100026）

微积分核心概念的无矛盾表述
——不需无穷小、极限等概念的增量分析

沈卫国

（区域供热杂志编辑部，北京 100026）

在前期工作的基础上，提出强而有力的证据，进一步论述了在现有微积分基础理论中，贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除，而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识，把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义，推广到微分、积分领域，以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出，如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾，笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然，分析理论中的矛盾、悖论即消，可使整个理论非常明确并大为简化。同时，正是由于现有的、仅仅致力于“掩盖”分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境，而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难，也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。

潜无穷；极限；导数；贝克莱悖论；微分；积分；数学分析；无矛盾分析；增量分析

一、与导数相关的切线斜率及微分问题

早有不少文献直接将导数说成是“曲线上某点的切线斜率”；或者“导数的几何意义是曲线上某点的切线斜率”等等。但严格说，某直线的斜率，只能是两个有限、宏观、最起码也是“无穷小量”之比，增量不能等于0。……