Application of Multivariable Fractional Order PID-MAC in Boiler-turbine Coordinated Control

郭　伟1,2,3　王汉杰3　夏友亮3　郁振波3

(江苏省大气环境与装备技术协同创新中心1，江苏 南京　210044；

江苏省气象能源利用与控制工程技术研究中心2，江苏 南京　210044；南京信息工程大学信息与控制学院3，江苏 南京　210044)

多变量FOPID-MAC在机炉协调控制中的应用

Application of Multivariable Fractional Order PID-MAC in Boiler-turbine Coordinated Control

郭伟1,2,3王汉杰3夏友亮3郁振波3

(江苏省大气环境与装备技术协同创新中心1，江苏 南京210044；

江苏省气象能源利用与控制工程技术研究中心2，江苏 南京210044；南京信息工程大学信息与控制学院3，江苏 南京210044)

摘要：为了克服火电单元机组机炉协调控制中的多变量、强耦合、强干扰、大时滞等问题，提出了一种在状态空间方程形式下的多变量模型算法控制(MAC)与分数阶PID(FOPID) 控制相结合的新型模型预测控算法MFOPID-MAC，并利用李雅普诺夫第二方法证明该算法推导出的控制律可以保证系统闭环稳定。将改进的多变量FOPID-MAC算法应用于火电单元机组的机炉协调控制系统，并进行阶跃响应、抗干扰仿真实验与绝对误差积分指标分析。仿真结果充分显示多变量FOPID-MAC控制方法具有良好的设定值跟踪特性与静态特性、较强的鲁棒性与满意的抗干扰性。

关键词：模型算法控制(MAC)分数阶PID控制多变量模型性能分析Matlab仿真

Abstract：In order to overcome the problems in boiler-turbine coordinated control for fossil fired power unit, e.g., multiple variables, strong coupling and disturbance, and large time delay, etc., the new type of multi-variable model predictive control algorithm MFOPID-MAC which combines the multi-variable model algorithm control (MAC) and fractional-order PID (FOPID) is proposed. By adopting Lyapunov the second method, it is verified that the control law derived from the algorithm can ensure the closed loop stability of the system. Step response and anti-disturbance simulation experiments of the improved MFOPID-MAC are carried out in boiler-turbine coordinated control system of fossil fired power unit, and the integral absolute error index is analyzed. The results of simulation show that the multi-variable FOPID-MAC method has satisfactory set-point tracking and static characteristics and good robustness as well as disturbance rejection capability.

Keywords：Model algorithmic control(MAC)FOPID controlMultivariable modelPerformance analysisMatlab simulation

0引言

火电单元机组协调控制是典型的多输入多输出系统，伴随着电网和单元机组容量的不断扩大，用户对用电质量要求的不断提高，研究多变量控制策略在热工过程中的应用愈加重要[1-4]。目前,国内火电机组的协调控制方法有传统PID控制、动态矩阵控制策略、模糊解耦合策略、采用对象特性的在线预估补偿方法等[5-7]。

本文将状态空间方程形式下的多变量模型算法控制与分数阶PID控制算法相结合，提出了一种新型的多变量控制策略——多变量PID模型算法控制(multi-variable fractional-order PID model algorithmic control,MFOPID-MAC),并以某300 MW燃煤直流锅炉再热机组为模型，在Matlab中进行仿真实验。研究表明，MFOPID-MAC控制器在不同负荷条件下都能保证被控量快速平稳地追踪设定值，静态性能优异，且对外部干扰具有良好的抑制效果。

1基于状态空间形式的多变量MAC算法

模型算法控制(model algorithmic control,MAC)是预测控制中具有代表性的典型控制算法，具有预测模型、反馈校正和滚动优化的基本特征[9-10]。设被控对象有m个控制输入、n个输出，建模时域为N，控制时域为M，预测时域为P，则多变量MAC预测模型取如下的状态空间方程形式：

(1)

式中：Xm(k)=[xm1(k),xm2(k),…,xmn(k)]T；U(k)=[u1(k),u2(k),…,un(k)]T；Ym(k)=[ym1(k),ym2(k),…,ymn(k)]T；Am、Bm、Cm分别为预测模型状态方程的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵。

递推推导求得预测模型输出为：

Ym(k+P)=CmXm(k+P)=CmAmPXm(k)+

(2)

在n个输出的对象中，若取参考轨迹为一阶指数形式，则(k+i)时刻参考轨迹为：

(3)

为了减少由外部扰动和模型误差引起的多步预测误差，在多变量系统中，采用如下反馈校正：

E(k+1)=hE(k)=Yp(k)-Ym(k)

(4)

式中:E(k+1)=[e1(k+1),e2(k+1),…,en(k+1)]T，ei(k+1)=ei(k)=ypi(k)-ymi(k),i=1,2,…,n;Yp(k)=[yp1(k),yp2(k),…,ypn(k)]T;Ym(k)=[ym1(k),ym2(k),…,ymn(k)]T;h为系统的误差校正矩阵。

那么，未来P时刻预测模型被修正为:

(5)

多变量MAC目标函数二次型性能指标形式如下：

J(k)=[Yp(k+P)-Yr(k+P)]T×Q×

(6)

(7)

2多变量FOPID-MAC控制算法与鲁棒性分析

2.1　分数阶PID控制理论

1999年,Podlubny I设计了分数阶PIλDμ控制器[11]。它比传统PID控制器多了2个可调参数，使得控制器设计更加多变灵活，性能更优越。

设λ为积分阶数(λ>0) ，μ为微分阶数(μ>0),Kp、Ki、Kd为控制器参数，分数阶PID控制器的表达式为:

u(t)=Kpe(t)+KiDt-λe(t)+KdDtμe(t)

(8)

通过拉氏变换得到控制器的传递函数为[12]：

(9)

将式(8)写成离散形式:

u(k)=Kpe(t)+

(10)

易得：

u(k-1)=Kpe(k-1)+

(11)

将式(10)与式(11)相减，得到分数阶PID的增量式表达式：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

(12)

(13)

2.2　多变量FOPID-MAC控制算法

现将FOPID控制和多变量MAC控制策略结合起来，使FOPID-MAC控制器既拥有分数阶比例、积分和微分的广义结构特点，又拥有MAC的预测功能。将多变量FOPID-MAC的目标函数取为：

(14)

U(k+i)=[u1(k+i),…,um(k+i)]T

i=0,1,2…,P-1

而(k+i)时刻误差可表示为:

E(k+i)=Yp(k+i)-Yr(k+i)=

Ym(k+i)+Yp(k)-Ym(k)-

Yr(k+i)=GiU(k)+Di(k)

(15)

定义:

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3　多变量FOPID-MAC控制算法的稳定性分析

(20)

将式(20)代入式(1)，可得闭环系统状态如下：

Xm(k+1)=AmXm(k)-BmKXm(k)

(21)

定理1设P、Q为对称正定矩阵，如果满足如下黎卡提方程，则多变量FOPID-MAC控制律可以保证系统渐近稳定。

(Am-BmK)TP(Am-BmK)-P=-Q

(22)

证明将闭环系统的李雅普诺夫函数定义为如下二次函数的形式:

(23)

其中矩阵P是对称正定矩阵。那么李雅普诺夫函数V[Xm(k)]的增量为:

由假设(22)可知:

因此，李雅普诺夫函数在多变量FOPID-MAC控制律中单调递减，因此闭环系统渐近稳定。

3仿真研究

3.1　火电单元机组的数学模型

火电单元机组由炉、机、电、控等若干个部分构成，具有多变量、强耦合、强干扰、大滞后的特点[14]。

如图1所示，从负荷(功率)控制看，火电单元机组(包括锅炉、汽轮机各个子系统在内)可以看作是一个具有双输入双输出的多变量被控系统[15]。

图1中:N为输出功率，P为机前压力，它们是被控量；uT为主汽门调节阀开度，uB为锅炉负荷(燃烧率)指令，它们是控制量，GNuT(s)、GPuT(s)、GNuB(s)、GPuB(s)分别是四个回路的传递函数。其中除了GPuB(s)为负(uT增加，P减小)外，其余传递函数均为正。

图1　火电单元机组协调控制受控对象简化框图

被控对象的近似数学模型为:

(24)

本节的控制系统以某300 MW燃煤直流锅炉再热机组为模型，将其在100%和70%负荷下工况近似为如下的线性化模型[14]。

① 100%负荷

② 70%负荷

3.2　仿真实验与结果分析

为了证明多变量FOPID-MAC控制方法控制系统的动态特性、静态特性以及对参数摄动的鲁棒性，在确保控制器结构与参数都一致的情况下，分别对100%负荷与70%负荷下工况进行阶跃响应的追踪实验和抗干扰实验；然后再和FOPID与MAC两种控制策略进行对比；最后还比较了在阶跃实验中，三种控制策略的绝对误差积分(integral absolute error,IAE)性能指标。

3.2.1阶跃实验

在阶跃输入下进行仿真，图2为功率设定值N0作15 MW(5%)阶跃变化时，利用多变量FOPID-MAC、MAC、FOPID三种控制策略的仿真结果。

图2　N0作15 MW(5%)阶跃变化时仿真曲线

从图2可以看出，多变量FOPID-MAC策略拥有优越的模型适应性和对参数摄动的鲁棒性，无论是在100%负荷或是在70%负荷下，大约经125 s后，功率皆可趋于稳定。与此同时，主汽压P的动态偏差最大值小于0.14 MPa。

在此情况下，将多变量FOPID-MAC与FOPID和MAC两种方法相比较。比较结果显示FOPID方法动态响应速度最快，但也带来了明显的超调。MAC方法静态性能良好且无明显超调，但响应速度较慢。FOPID-MAC方法虽然在70%负荷条件下略有超调，但总体来说，它结合了其他两种方法的优点，具有良好的动态与静态性能。

图3为当主汽压设定值P0发生1 MPa的阶跃变化时系统的响应曲线。多变量FOPID-MAC控制策略下，主汽压P经过120 s就趋于稳定。但是功率N的最大动态偏差较大，为2.5 MW左右。此时，也将多变量FOPID-MAC与FOPID与MAC两种方法进行比较。

由图3可得，多变量FOPID-MAC方法不会出现如FOPID方法那样明显的最大动态偏差与超调量,且其响应速度较MAC方法快，静态性能也很好，稳态误差趋近于0。

图3　P0作1 MPa阶跃变化时仿真曲线

通过上述仿真曲线的对比分析可知，多变量FOPID-MAC控制策略，其被控量能快速跟踪设定值，在70%负荷条件下，功率有略微超调却没有振荡。当其中一个被控量的设定值阶跃时，另一个被控量的变化不剧烈，这表明多变量FOPID-MAC控制方法有效地削弱了多变量之间的耦合作用，保证了系统控制品质。在100%负荷与70%负荷下，系统的动态指标差距不大，这说明利用多变量FOPID-MAC方法所设计的机炉协调控制系统，对受控对象模型参数的变动有很好的适应性和鲁棒性。

3.2.2抗干扰实验

现将来自于电网的干扰表示为作用于功率N上的附加方波信号ΔN，幅值为5 MW，在500 s时出现。在ΔN扰动下，系统过渡过程曲线如图4(100%负荷)、图5(70%负荷)所示。

图4　功率受扰时系统过渡过程曲线(100%负荷)

从仿真结果可以看出，多变量FOPID-MAC方法能快速对扰动作出响应，并迅速恢复稳态值。与MAC方法相比，多变量FOPID-MAC由于引入了广义的分数阶PID参数，对于耦合量P虽然带来了小幅振荡，但更重要的是加快了对扰动的响应速度。在不同负荷下，MFOPID-MAC抗扰性能相差较小，这表明控制系统对干扰和对像模型不确定性具有良好的适应性。与FOPID方法相比，多变量FOPID-MAC避免了大幅的振荡与超调，且能快速恢复到新的稳定值。

由上述比较可得，多变量FOPID-MAC控制策略下的抗干扰性能优于未经优化的FOPID与MAC控制策略，而且能迅速恢复稳态值；在不同负荷条件下，多变量FOPID-MAC的抗干扰性能相差不大，这显示出该控制策略对外扰和对象模型的不确定性有良好的适应性和鲁棒性。

图5　功率受扰时系统过渡过程曲线(70%负荷)

3.2.3IAE指标分析

在输出功率N0作15 MW阶跃响应与机前主汽压P0做1 MPa的响应时，该控制系统在100%负荷时每一条通道的绝对误差积分(IAE)指标的计算结果如表1所示。

表1　标称情况下各回路IAE指标

由表1可得，MAC控制方法在耦合通道中IAE指标较小，而在其他情况下，多变量FOPID-MAC控制策略下的IAE指标要优于其他控制策略。

4结束语

本文在多变量MAC与分数阶PID控制算法的基础上，提出了新型的多变量FOPID-MAC模型算法控制策略，并以某300 MW燃煤直流锅炉再热机组为模型，在Matlab中进行阶跃仿真实验、抗干扰仿真实验以及绝对误差积分性能分析，并与MAC和分数阶PID控制

方法进行对比。由比较结果可以看出，经改进的算法解决了火电机组耦合性强、时延大等对象特性，且静态误差小，具有较强的鲁棒性和满意的抗干扰性能。因此，多变量FOPID-MAC模型算法控制策略是解决火电机组机炉协调控制难题的一种有效方法。

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中图分类号：TH89;TK323

文献标志码：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508018

江苏省高校大学生创新创业项目(编号：201410300034Z)。

修改稿收到日期：2014-12-11。

第一作者郭伟(1960-)，男，1987年毕业于山东工业大学工业自动化专业，获硕士学位，教授；主要从事预测控制和电力系统控制等方面的教学与科研工作。