温 书，嵇绍春*， 王 敏

(1.淮阴工学院 数理学院，江苏 淮安223003；2.淮阴工学院 图书馆，江苏 淮安 223003)

分数阶脉冲积分微分方程的解

温 书1，嵇绍春1*， 王 敏2

(1.淮阴工学院 数理学院，江苏 淮安223003；2.淮阴工学院 图书馆，江苏 淮安 223003)

基于分数阶微积分和不动点定理, 我们讨论一类非局部条件下分数阶脉冲积分微分方程解的存在性, 主要方法是将分数阶积分微分方程转化为与之等价的积分方程，然后在Lipschitz型条件下利用Banach压缩原理证明其解的存在性。

分数阶积分微分方程；脉冲条件；解的存在性

分数阶微分方程作为一般整数阶微分方程的推广，在一些工程技术方面发挥着重要作用。由于分数阶微积分具有记忆性质(非局部性)，它非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的过程，已成为复杂系统、弹性材料建模中有效的数学工具，近年来受到广泛关注[1-3]。 另外, 在系统运行中由于一些突发事件，会导致系统状态在某些时刻发生跳跃，称为脉冲现象，脉冲微分方程刻画了这一过程，近期有关微分方程在脉冲条件下解的存在性和可控性研究也取得了一些成果。Benchohra[4]利用Monch不动点定理证明了一类分数阶脉冲微分方程的解，嵇绍春等[5]讨论了分数阶脉冲微分方程在非局部项为Lipschitz连续和非Lipschitz连续时解的情形, 利用其中的方法，本文进一步研究具有脉冲条件的分数阶积分微分方程的解。

具体地, 本文在Banach空间X中考虑如下分数阶积分微分方程

(1)

△x(tk)=Ik(x(tk))

(2)

x(0)=x0+g(x)

(3)

1 预备知识

定义1 如果函数PC(J; X), 且方程(1)、(2)、(3)式成立, 则称为方程(1)～(3)的解。……