杨丽新 江俊

(西安交通大学强度与振动国家重点实验室，西安 710049)

引言

自从复杂网络的小世界特性和无标度特性被发现以来［1-2］，复杂网络就吸引了大量自然科学和工程应用领域方面的科研人员关注［3-4］.其主要原因是复杂网络已经广泛应用于实际生活中，例如经济系统、因特网、生物神经网络以及大型机器人系统等.复杂网络的应用，不仅简化了系统的控制方法，而且节省了大量的能源和经费，作为复杂网络的一个重要动态特性，同步已经得到了广泛的研究，并且存在着大量的复杂网络同步结果.过去十几年，许多关于混沌同步的控制方法已被提出，文献［5］研究了复杂网络的带有耦合延迟的全局同步，接着，文献［6］基于牵引控制，讨论了一类较为一般的复杂网络系统的同步问题，提出了一种简化近似公式来估计牵制结点个数和未知的耦合强度等.

然而，研究复杂网络的同步成果，考虑的节点大多数为整数阶导数，近几年来，分数阶微积分的应用领域越来越广泛，分数阶模型更加准确地刻画实际系统的物理现象，2010年，房建安等研究了加权网络的牵引控制问题［7］，给出了分数阶动力学网络的控制性能与分数阶次，以及耦合强度的关系，随后，很多学者研究了复杂网络的同步问题［8］.然而，分数阶复杂网络的同步控制问题还处于起步和探索阶段，有许多问题值得去研究.

本文基于分数阶系统的稳定性理论，主要讨论分数阶混沌……