赵爱亮

（遵义师范学院,数学与计算科学学院,贵州,遵义563002）

一类耦合系统的Neumann边界控制设计

赵爱亮

（遵义师范学院,数学与计算科学学院,贵州,遵义563002）

研究了一类线性耦合反应扩散系统通过热量扩散实现间接控制的问题。通过选取适当的Volterra变换，运用Backsteeping方法设计出具体的Neumann边界控制器，从而得到闭环系统的稳定性定理。

线性系统；Backsteeping方法；热方程

1 物理背景和数学模型

在工业中常因高温、高压、腐蚀等原因而不能直接对被控系统进行控制，这就需要利用导体连接被控系统通过热量扩散的方式来间接控制。关于这方面的研究也已经取得了一定的成绩[1-3]，但对于系统的Neumann边界控制设计研究仍是一个新的领域。本文主要是对一类耦合系统的 Neumann边界控制设计进行了研究。

系统(1)～(4)是一个由常微分方程和偏微分方程构成的耦合系统，尽管关于这方面的研究已经取得了一定成果[4]，但这仍然是一个新的领域。本文主要应用backsteeping方法得到了控制设计。

2 控制器设计

则方程（9）就满足了。为满足（10）式，由（6）式得：

因此，控制设计可写成：

另一方面，需要求解包含u(0，t)和w(0，t)的方程。首先，由（1）式和（7）式得：

为求得k和，需求解方程（14）、（16）、（17）、（18）、（19）、（21），这是一个耦合的方程，所以关键是解耦。将以上方程整理得：

3 结论

NeumannBoundaryControlDesignforaClassofCoupledSystems

ZHAO Ai-liang
(School of mathematics and computer science,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

In this paper,a class of linear coupled reaction-diffusion systems for indirect controller by heat diffusion have been studied. By choosing appropriate transformation,and using Backstepping method,a Neumann boundary controller was designed,at the same time,the theorem of the stability of closed-loop system is obtained.

linear system;backstepping method;heat equation

O231.4

A

1009-3583（2015）-0111-02

2015-03-22

贵州省科技厅联合基金资助项目（黔科合LH字[2015]7007号）

赵爱亮，男，河南安阳人，遵义师范学院数学与计算科学学院教师,硕士。