徐静静

（贵州省遵义市新蒲新区新舟中学 贵州遵义 563127）

高中数学函数教学的策略探讨

徐静静

（贵州省遵义市新蒲新区新舟中学 贵州遵义 563127）

函数在高中数学中占据了非常大的比例，是高中数学教学的重点和难点。为了帮助学生更好地克服函数知识的难点，提高学生的学习效率，教师应该针对不同学生的认识见解，制定出独特的教学方式，采用多样化的教学方式，根据学生不同接受力设置教学方案和教学策略。本文基于教学实践，对高中数学函数教学的具体策略进行探讨。

高中数学 函数教学 教学策略

函数作为高中数学重要的概念和知识点，掌握函数的基本思想，不仅有助于数理化的研究，还可以帮助人们在头脑中形成数学思维模式，更有利于挖掘学生的想象力，启迪学生的智慧。

一、加强初高中函数知识之间的衔接

高中数学教师要充分认识到高中函数学科的主要特点，结合学生的年龄特征，根据学生认知规律的变化，对课堂教学进行科学合理的铺垫，尤其是加强初中函数和高中函数之间的有效衔接，帮助学生实现对知识认知的过渡。由于高一学生刚刚升入高中，对于新环境有一个逐步适应的过程，而且大部分学生对于初中所学的函数知识有所淡忘，因此更需要充足的时间进行回顾。

因此，在教学高中函数知识之前，应首先带领学生回忆初中所学函数知识，实现初中函数和高中函数之间的自然衔接。通过对旧知识的复习与巩固，可以为新知识的教学打下坚实的基础，符合循序渐进的教学原则，也可满足学生的认知需求。例如，在教学“函数值域与最值”这部分内容时，可以借助相对简单的一次函数和二次函数值域和最值的讲解，帮助学生更深入地了解相关概念。此外，在单元复习中，可以引导学生总结常见的求值方法，如：换元法、配方法、单调性法等。数学教师在具体教学中，不要过于强调思维的严谨性，而要注重采用趣味性教学法，激发学生的学习兴趣，让学生深刻感受到学学习的乐趣，消除对数学学习的畏难情绪。

二、强化函数与相关知识的联系

函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。在方程、不等式、线性规划、算法和随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。下面具体谈谈不等式中函数思想的运用。

在坐标系中，函数y=f（x）的图像把横坐标轴分成若干区域，一部分是函数值等于0的区域，也就是｛xy=f（x）=0｝；另一部分是函数值大于0的区域，即｛xy=f（x）＞0｝；再一部分是函数值小于0的区域，即｛xy=f（x）＜0｝。把不等式的思想转化为函数的思想。所以用函数的观点看，解不等式就是确定使函数y=f（x）的图像在x轴上方或下方的x的区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点［方程f（x）=0的解］，再根据函数的图像来求解不等式。所以，解不等式的问题也可归结为研究函数局部性质的问题。特别须注意的是，不等式的证明是高中数学的一个难点，一些不等式的证明往往感觉无从下手，但若运用函数的思想观点则会迎刃而解，同时这也有利于学生创造性思维的培养。

例：设a，b，cR，证明：a2+ac+c2+3b（a+b+c）0。

分析：此题的常规思路是配方法，但由于此题取等号的条件不易发现，要把左边配成完全平方和的形式实属不易。但若换一种思路，利用函数思想把左边看成关于其中一个变量的函数，则问题转化为该二次函数的值域非负，因而只需证其判别式值非正，从而有如下证法。

证明：令f（a）=a2+（3b+c）a+3b2+3bc+c2，把它看作关于a的二次函数，对应一个二次方程，因为Δ=（3b+c）2-4（3b2+3bc+c2）=-3（b+c）20，所以f（x）0恒成立，即a2+ac+c2+3b（a+b+c）0这样就使这个不等式问题简化。

三、通过建立数学思维来学习函数知识

中学数学中的思想方法中，其中之一就是函数和方程思想，在学习不等式时，我们应该灵活地将方程与函数有机结合，让学生摆脱积聚在心里的固定模式，体会在不等式、函数方程中的一系列变化。要让学生领悟到函数、方程和不等式之间的联系，充分说明在新课改中数形结合的依据，而高中数学函数教学与不等式方程的有效联系是必不可少的。从中我们更能体会到函数与不等式以及不等式与函数之间具有不可代替的作用，相互依存。

例：kx+b=0或ax+bx+c=0从中可以得出函数与x轴的交点坐标等一系列问题。比如Δ与0的关系从中我们可以得出该函数与x轴有多少个交点，给一实际的案例，一条直线y=2x+b和x轴的交点为（2，0），那么x的方程2x+b=0的解也就是x是多少。高中数学教学让学生需要有深层次的思维能力，而不是粗浅的理解。由于当前新课改存在的情况下，它要求学生对函数本身的思维能力有深入认识，也要将其运用到生活实际中去，因此必然对数学教师

的要求也越来越严格，对待这种教学模式下老师应该有大胆的想象力来启发学生的思维，让学生不仅懂得如何学习，怎样学好习，且提高学生处理问题的应变能力。这样学生在学习枯燥的数学知识时能轻松愉悦，自然也会省时省力。

四、抓住本质，突出重点

在高中数学新课程教学中，应该把主要精力放在理解函数的图像、性质和变化规律上，淡化求函数定义域与值域的训练。例如，对于单调性的证明仅限于一些简单函数，如y=ax+b，y=ax2+bc+c（a≠0），y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=。

另外，根据函数在一个区间内的导数的符号可以判断函数的单调性，反之，也可以用单调性判断导数的符号。这些结论的证明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的。除了单调性，周期性也是中学阶段学习的函数的一个基本性质，用周期的观点来研究周期函数，可以使我们通过集中研究函数在一个周期内的变化来把握函数在整个定义域内的变化情况。在高中数学课程中不讨论一般函数的周期性，只讨论具体三角函数，如正弦、余弦和正切函数的周期性。奇偶性也是中学阶段学习的函数的性质，但它不是最基本的性质，奇偶性反映了函数图形的对称性质，奇偶性反映图形的对称与坐标系的选择有关，在高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，不做深入讨论，只讨论基本的具体函数，如：y=ax+b，y=ax2+bc+c（a≠0），y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=，y=sinx，y=Asin（ωx+）的奇偶性，这也就要求我们在平时的教学中对这方面的内容应把握合适的度。

总之，作为高中数学老师，要在教学中针对学生的实际情况和教学目标要求，灵活采用教学策略和手段，让学生更好地掌握所学函数知识，增强高中数学课堂教学效果。

［l］徐志强.突破难点多媒体助力高中数学函数教学［J］中国教育技术装备，2013（17）.

［2］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2011.