周世真

（新疆霍城县三道河乡中心学校 新疆霍城 835200）

中学数学素质教育新探索

周世真

（新疆霍城县三道河乡中心学校 新疆霍城 835200）

中学数学教育历来是教育界的一大难点，特别是在现行的素质教育的大环境下，面对高考制度的改革，怎样推进我国的中学数学教育。本文从数学史和中外数学思想的角度对其进行了一番深刻的探索，其结论与现行的教育方式方法有所不同。

数学 素质教育

一、研究背景

近年来有关素质教育，特别是中学生的素质教育的观点可谓是深入人心。各种报刊杂志以及社会舆论对此类宣传可谓是不遗余力！确实，素质教育是我国现行的应试教育改革的一个主要的方向！其中的许多好处自是早有定论，在此不作详述。但是真正的素质教育的实践情况又是怎么样的结果呢？具体的素质教育应该怎样实施呢？至今为止大多数的专家学者尚无定论！特别是在中学数学教育方面，其中存在的问题就更多了！但是更多的是存在于现行教育中的现象是“挂羊头卖狗肉”：嘴上说的是素质教育，实际干的是应试教育。

二、我国中学数学教育的现状

对于中学数学教育来说，无论是在以前的应试教育阶段还是现在提倡的素质教育时期，即便是发达国家的中学数学教育也少有成功的模式！否则高考前的题海战术也不会屡屡得逞了；最近英国的数学老师也不会来我国上海取经了。这个令老师头疼，学生痛苦甚至痛恨的数学，对于我国广大的高考大军来说其难度不亚于外语学习。许多的教育工作者将这个难以攻克的教育难点归结为高考制度本身的痼疾。本人并不这样认为！因为首先是现今没有那种选拔制度可以代替高考；其次对于数学本身来说解决问题就是它的一大主要特点！也就是说高考制度相对于其他课程更加适合数学教育；最后，对于中学数学教育来说，要改革的并不只是高考制度，更加关键的是要改变中学数学教育的思想方法和教学手段！

三、中学数学教育方法存在的问题以及改革方法的探索

本人通过多年的的中学数学教育实践和期间对于古今中外的数学思想及数学史的研究发现：现今我国的数学教育思想方法存在严重的问题！而现今中学数学教育的教学手段更是极其有限！追究其原因不外乎以下几点。

首先是在教育思想上存在“是今非古”和“重西轻东”现象！简而言之就是在现今的中学数学教育当中，无论是思想和内容几乎全部都是西方300年前的东西，而东方古代的优秀内容很少。翻开中学数学课本就可以发现我国的数学教育体系是建立在欧几里得的《几何原本》上的西方数学！少有《九章算术》的影子。更看不到《吠陀》里的数学内容。这种教育思想咋一看来并无不妥，因为现代数学乃至现代科学都是一脉相承于古希腊—文艺复兴—现代西方科学。而这个科学体系就是现代科学理论与技术绝对主流，也是历史发展的方向。然而正所谓：“历史留下的未必尽是精华，淘汰的也未必尽是垃圾”。姑且不论现在西方思想体系面临的诸多各种问题，就是在其最初的思想基石《几何原本》的公理—证明—结论的基本思想方法方面，早在二次世界大战前就被自己的数学家哥德尔证明是错误的！虽然这并不等于现代数学大厦倒塌，但是它可以说明西方的数学体系并非完美无缺。之所以我国的数学教育思想如此的“西化”，究其主要原因在于我国古代元明时期数学的没落和近代“西学东渐”的影响。由于我国近代数学的进步是直接对西方数学的“成品”学习，几乎没有自己探索和发展的过程。所以在我国的数学教育中直接就在课本里全搬了近代西方的数学结构和思想体系！

其次由于我国的中学数学教育的结构体系全盘照搬了西方的近代数学成果，所以在教学方法上难免机械、枯燥和呆板！这也是许多小学和初中数学成绩比较好的学生到了高中学习数学时就感到非常困难的原因。这个主要的原因在于我们大部分的中学数学老师的教学手段因自身所受教育的结果而显得“苍白无力”。而我们的学生在数学思想方法上的教育远远少于解题技巧上的训练，这就导致在已知的领域游刃有余而在接受新的知识和概念上比较困难。这也就是大多数人们抱怨我们的学生“素质”低下的原因。至于抱怨高考制度的人们恐怕是没有看到数学的本质！数学的本质不光是一个完美的理论体系和思想方法，它还是一种解决问题的能力！本人认为高考制度在数学考试改革中不应该只注重标准化试题，而要适当的增加难度和考试时间，让学生充分地发挥自己的想象力！

最后对于我们中学数学老师来说，怎么样提高学生的数学素养？用什么样的方法达到教学的目的？也就是说除了“题海战术”之外，怎样才能使学生轻松自如地应对各种考试与竞赛？这无疑是一个世界性的难题。但是如果每个数学老师反思自己的学习经历也就不难发现解决这个问题的途径。想一想自己的数学理论体系是怎样建立起来的？自己的数学方法来自何方？而我们数学老师的任务不就是在学生的大脑中建立完整的数学体系与思想方法吗？当然每个人包括老师，其思想体系与方法论都不会十全十美！这不要紧，只要你去不断的学习、看书加上适当的训练，也就会不断地完善自己。这其实也就是学生素质形成的一个过程。

在中学生的素质教育方面有许多的专家学者和优秀的中学教师都有许多成熟的经验和方法，而本人也有一些不同的观点和看法。本人结合教育学和教育心理学以及不同年龄段的学生的不同情况，根据古今中外的数学史总结了以下几条有关中学数学素质教育的方式方法。

本人认为数学教学应以在学生思想上建立完整的近代数学体系为主要目的，以多种教学手段相结合为主要方法。首先在数学教学中大量引入古今中外的数学史的典型事例。使学生从枯燥的“算术课”中解脱出来。这样不但可以提高学生对数学的兴趣，而且可以潜移默化地形成自己对数学的整体认识。其次根据不同的年龄段采用不同的教学方法或不同量化的教学法。主要是实用化与理论化相结合，具体为初中以实用化为主，高中以理论化为主。在教学过程中将中外数学思想通过理论与实用的互为印证使学生对数学有一个清晰的思路。最后这种方法的实施要与课本紧密结合。举例如下：在初中数学的学习中加入印度吠陀数学的内容不但可以开拓学生的眼界而且可以开拓学生的思维，更多的是提高学生数学学习兴趣。让他们自己用探索的办法学习数学。具体办法是：在课堂上提出吠陀数学中解决诸如25×25=2×（1+2）×100+25=625的快速算法，然后让学生检验35×35和45×45等是否用此办法得到正确结果？由此使学生提高兴趣后立即用书本上的另一种方法来得到同样的结果，即25× 25=25×（20+5）的方法。这样学生就可以灵活的应用a（b+c）=ab+ac.还可以进一步使学生用同样的方法计算21×29=2×（1+2）×100+（1×9）=609.再用书上的办法就是21×29=（20+1）×（30-1）=20×30-20+30-1=609得到同样的答案。这时学生不但了解到实用的印度数学的速算技术还明白了（a+b）×（c+d）=ab+ad+bc+bd的经典算法。如果你的学生有了兴趣以后自己在课余时间做了大量的此类验算，在第二天向你提出用印度方法解决不了诸如23×28之类的问题，却可以解决所以后两位数之和是10的二位数相乘问题时。那么恭喜您了！可以在未来给您带来骄傲的“高足”出现了。这证明学生不但对数学有了兴趣，而且可以通过自己的探索发现数学中存在的规律。这也就达到了素质教育的最终目的。

另外，针对大多数的学生缺乏抽象能力，而形象思维活跃的特点。利用我国古代的机械化学习方法，从实用性出发，同时将技巧性和趣味性的教学法相结合，使学生逐步掌握程序化的思维方式不但可以轻松解决中学的所谓的标准化试题而且为将来的大学学习和计算机编程打下基础，而这个学习过程中无需“题海战术”。数学机械化教学这个词容易使人将其和西方近代的死板的、生搬硬套的“机械化思想”联系在一起。其实这是一种误解。数学机械化思想的起源和发展都在我国古代，而且其中心思想与现代的计算机编程可谓是不谋而合！甚至《数书九章》中的大衍求一数解法和李冶的天元术等都是一套比较复杂的计算程序！有的程序几乎可以直接搬到现代的电子计算机上实现。

数学机械化就是把要求解或证明的某一类问题当做一个整体加以考虑，建立一种统一的，确定的求解法则或证明程序。它的特点近似于计算机编程有确定性、预见性、普适性、具体性。当然对于中学生来说这种办法因为有点枯燥和复杂。大多数老师都是用“题海战术”来逼迫学生掌握这种办法，这种方法必须要掌握！因为这种方法几乎是解决标准化试题的“不二法门”。但是用“题海战术”解决此类学习问题是老师教学的一种“惰性”表现。其结果是严重的打击了学生对学习数学的兴趣，甚至厌烦、恐惧数学学习。而此类数学方法的掌握可以用趣味性的歌诀法和实用性的技巧法解决！这样学生在学习中才不会感到枯燥无味，而且在解决了一系列的实用问题后还有很大的成就感！具体的例子可以参照我国古代的多种数学书籍，如“九九口决”，“百鸡问题”等在此不一一详述。

最后，在培养学生的数学理念和数学思维方面，本人认为我国的中学数学教育存在很大的误区：在教学的时候重视理论、公里、定理的学习，而在考试的时候却以实用性的计算为主。这样把引导学生的学习任务变成了学生的自学，这样虽然减轻了教师的工作，但是却增加了学生的负担。况且不注重算法传授，一味强调定理体系的约束在极大情况下束缚了学生的自由思维的能力！特别是所谓的标准答案和标准解题方法的要求，使得学生有带着镣铐舞蹈的苦楚。其实本来在中学阶段的数学学习就是应该以实用性算法为主的初等数学，而在此教育过程中强调“柏拉图”式的理想中的高度抽象理论，既不符合中学生年龄阶段的认知特点也不符合素质教育的教学目的。况且虽然数学在历史上有着对解决实际问题“毫无理由的有效性”但是至今数学界对于“数学是一种发现还是发明”都存在着争议。所以本人认为中学数学教育中强调抽象理论的教育方式只不过是“看上去很美”其实是在“误人子弟”。是一种“以己昏昏，使人昭昭”的惰性教育方式！这种情况不但是在数学教育方面，在其他科目也是一样！有一件事就可以证明我的观点：即便是最好的学校的最优秀的老师去参加本人常教的科目考试也不可能获得满分！甚至没有部分优秀学生考得好。虽然这里有高考制度的弊端所在，但是教育制度和教育方法才是根本原因。

总而言之，我国的中学数学素质教育的大方向是好的，但是具体工作怎么办？有谁来干具体的事情？这是我们每个教育工作者要解决的问题。

《中国传统数学教学概论》肖学平著

《让头脑变聪明的印度数学》印度数学研究会著韦静静译

《数学思想史》王树禾著

《数学沉思录》mario livio著黄征译