李钟林，李天国

(1.延边大学经济管理学院，延吉133000;2.中国社会科学院亚太与全球战略研究院，北京100007)

一、问题的提出

自经济改革以来，中国一直实施区域非均衡增长政策，虽然国家整体经济增长非常明显，但导致地区经济发展差距越来越大。这种差距引起政府和学者的很多关注，且出现不同研究结果。地区经济差距关系到中国经济的可持续性和社会稳定，因此值得从不同角度和不同研究方法分析研究。经济差距的缩小在经济学中用收敛 (convergence)的概念来描述。它是指经济落后地区的人均收入比发达地区更快的速度增长，最终所有经济单位的人均收入趋于一致的状态。尤其Solow-Swan的新古典增长理论认为，在要素的边际产出递减的假定下，经济落后的经济单位的要素的边际收益大于发达地区，从而导致生产要素从发达地区向落后地区流动，最终使两个地区的人均要素存量趋于一致，达到地区间人均收入相同的稳态均衡。

经济增长的收敛分为σ收敛和β收敛。σ收敛指经济系统之间的人均产出的离差逐渐趋于缩小。σ收敛一般可以通过人均真实产出对数的标准差衡量。β收敛是指初期低人均产出水平的经济系统通过其他经济变量的投入逐渐比高人均产出的经济系统更高的速度增长。σ收敛针对产出存量水平，而β收敛则针对产出的增量。β收敛又可以分为绝对收敛与条件收敛，前者一般单纯用经济产出变量作为经济增长增量的解释变量，而条件收敛除了在模型中引入经济产出变量之外，包括代表经济结构特征的控制变量，以控制结构性个体差异。①Sala-i-Martin X.Regional Cohesion:Evidence and Theories of Regional Growth and Convergence.European Economic Review，1996，40(6):1325-1352.β收敛是σ收敛的必要而非充分条件。②Young，A M，Higgins，Levy D.Sigma-Convergence Versus Beta-Convergence:Evidence from U.S.County-Level Data.Emory Law and Economics Research Paper，2007，07(4):1-18.而对经济收敛性提出质疑的著名理论研究有Romer的内生增长理论和Lucas的专业化人力资本模型。前一理论认为“干中学”的知识外溢产生规模经济，而经济发展水平高的地区将产生更高的产出。后一理论认为充裕的初始人力资本产生比较优势，并且易获得垄断地位，由此这种地区可以维持高经济增长率。

除了理论研究以外，学者们通过实证方法佐证理论结论。用面板数据分析经济收敛的实证研究中，Evans and Karras通过美国各州与54个国家之间的分析，表明了条件收敛。③Evans，P，Karras，G.Convergence Revisited.Journal of Monetary Economics，1996，37(2):249 ～265.Funk解释国际研发投资的发散效应使得OECD国家之间适用赶超模型。④Funk，M.International R＆D Spillovers and Convergence Among OECD Countries.Journal of Economic Integration，2001，16(1):48-65.Kang和Michelis等分别通过日本47个地区数据和希腊51个地区数据验证了地区经济收敛假说。①陈安平，李国平:《中国地区经济增长的收敛性:时间序列的经验研究》，《数量经济与技术经济研究》2004年第21卷第11期，第31～35页。刘夏明，魏英琪，李国平:《收敛还是发散?中国区域经济发展争论的文献综述》，《经济研究》2004年第7期，第70～81页。

关于中国经济发展的地区差异，从基本的收敛事实开始到俱乐部收敛效应等问题上，国内学者的观点②相关文献主要有魏后凯、林毅夫、蔡昉、李周、蔡昉和都阳、沈坤荣和马骏，林毅夫和刘明兴、徐现祥和李郇等。并不一致，甚至相互矛盾。魏后凯，蔡昉和都阳，沈坤荣和马骏等的研究显示中国经济的收敛，而王绍光和胡鞍钢，张胜，刘夏明和王志刚等对收敛趋势提出不同意见。有些研究发现了条件收敛的存在，否认了绝对收敛，说明地区差距在中国仍然存在，而条件收敛的有关控制变量的研究为地区差距的形成原因提供重要依据。③陈安平，李国平:《中国地区经济增长的收敛性:时间序列的经验研究》，《数量经济与技术经济研究》2004年第21卷第11期，第31～35页。对地区经济收敛性上，得出不同结论的原因在于不同数据、不同指标的选取、不同研究方法和不同样本时间。④刘夏明，魏英琪，李国平:《收敛还是发散?中国区域经济发展争论的文献综述》，《经济研究》2004年第7期，第70～81页。文献中经常使用的指标包括总产出值、物质产品(MP)，国民可支配收入、人均GDP和消费支出等等。每个指标都有各自优点和缺陷，而关于应该使用哪个指标的问题上，尚未有统一的认识和标准。Kanbur and Zhang指出采用总产出值衡量经济差距时，由于该指标包括中间投入，因此可能存在双重计算的问题。⑤Kanbur，Ravi and Zhang，Xiaobo.Which Regional Inequality?The Evolution of Rural-Urban and Inland-Coastal Inequality in China from 1983 to 1995.Journal of Comparative Economics，1999，27(4):686～701.人均GDP虽然包含服务业，但同其他指标一样并非能准确衡量地区生活水平。而一些微观家庭调查数据则因样本分布和时间跨度等问题，无法反映长期经济发展水平。就目前而言，人均GDP是相对较好的指标。

总结以上文献，现有的研究主要集中于省区间的收敛问题，而对民族地区的经济收敛的研究甚少，尤其是对全国少数民族自治州的经济增长收敛的研究则几乎没有。区域经济收敛研究中，更细的区域分析单元划分方法，对分析区域间不均衡与收敛问题具有更强的说明能力。另外，在研究经济增长收敛理论时，建立面板数据随机系数模型是解决问题的合理办法。最近，一些文献采用空间面板模型分析区域经济收敛，而空间面板模型强调不同空间的经济集聚，与本文的样本数据特征以及目的并不太相符。综合考虑后，本文分别采用单向误差结构与双向误差结构面板模型以及随机系数模型分析民族自治州经济收敛问题。

二、少数民族地区的σ收敛分析

首先采用σ收敛方法对少数民族地区经济差距直观分析。分析2000～2011年间中国30个少数民族自治州的对数人均GDP标准差和对数人均第二产业GDP标准差，结果表明人均GDP和人均第二产业GDP在十年间在小幅上下波动，但波幅非常小。只有在近年人均第二产业GDP才有一个明显的发散倾向。因此，可以说在样本期内少数民族地区经济并无明显收敛和发散趋势。这种特点与原有文献的一些收敛与发散特点有明显区别。导致具有这种特点的原因可能是少数民族地区不论所处位置，其经济发展趋势大体上具有趋同特点，因此彼此之间无明显差异。

除了人均GDP和人均第二产业GDP以外，锡尔指数是研究区域经济差距的重要指数之一。这一指数的优点在于将经济规模作为加权值，当所有地区的平均收入和人口规模在相同比例变动时，指数保持不变。锡尔指数在2006年有小幅上升以外，其余年份都比较平稳。在2000～2011年间，少数民族地区的锡尔指数基本维持较低水平，再次表明少数民族地区经济发展水平并未出现明显差异。

基于σ收敛方法观察的中国少数民族地区经济增长比较稳定，并未出现明显收敛和发散趋势。有以上初步判断之后，下面将用更严格的方法讨论经济收敛情况。

三、计量模型说明

下面我们利用2000～2011年中国少数民族地区的面板数据，从计量分析的角度来验证经济增长收敛情况，将上述较为直观的观点变得更严格。正如一些经济增长收敛研究一样，本文使用Solow-Swan的新古典增长模型构造经济增长的收敛模型。①Ji uk Kim.A Study on Convergence Hypothesis of Korean Regional Economies Using Panel Data.Seoul Studies，2004，12(2):93～103新古典经济增长绝对β收敛面板数据模型为(lnyi，t+T-lnyi，t)/T= α + βlnyi，t+ εi，t

当β＜0时，说明经济增长存在绝对β收敛;当β＞0时，则代表不存在绝对β收敛。当在模型中加入经济特征变量时，模型代表条件收敛。即，引入技术进步附加在劳动的柯布道格拉斯生产函数。②＜ α ＜1，0 ＜ β ＜1 以 Yt表示产出，Kt为资本，Ht为人力资本，Lt为劳动。

其中假定劳动投入以ni的速度增加，而技术进步At以gi的速度增长，实物资本的折旧率为δi。此时，收敛模型转变为:

其中，ski代表物质资本投资率，shi代表人力资本投资率，ni代表人口增长率，T为分析时长。如同大多数文献的处理方式，本文假定技术进步率和折旧率之和在研究期内为一常数，且该值估计为0.05。

如果同时考虑地区间异质性与相似性，模型也可采用面板随机系数模型 (panel random coefficient model)。该模型允许斜率中的随机变化，在区域分析中可以反映地区间的不同特点。并且将模型设为动态面板线性模型，所有不同地区将取不同系数γi。我们假设系数γi可以分解成两个部分，一部分反映总体特征，另一部分代表特定地区的特点，即 γi=γ+ui，并且满足E ［ui］ =0。若i=j，则Euiu'j=Ψ，若 i≠j，则 Euiu'j=0。

Yi是经济增长率，εi是残差项，皆为T×1向量。Xi是滞后项、物质资本的投资率，人力资本的投资率以及人口增长率，皆为T×K矩阵。γi是待估系数，为K×1向量。因此上式可写成

其中，残差项为零均值，且可以存在异方差。对于所有i和j，都成立cov(γi，εj)=0。Y的方差可以分成地区间变化的部分与地区内共同因素，其主对角线为XiΨX'i+σiiΩii，而其他元素为σijΩij的矩阵。其中的 Ω 来自假定 Eεiε'j=σijΩij。可以通过求解广义最小二乘估计值求解γ的估计值。

面板动态增长模型可以设为

四、实证分析

本文采用西部大开发实施的2000～2011年间的全国30个少数民族自治州的宏观经济数据。将少数民族自治州的消费者价格指数换算的2000年不变价人均GDP作为衡量经济增长的变量，并根据全社会固定资产投资完成额为基础估计名义物质资本投入并以固定资产价格指数剔除价格因素。对于自治州的人力资本，比较常用的方法是用教育年限来衡量，但2000～2011年间的30个少数民族自治州教育年限相关数据在统一性与搜集上有很大难度。在考虑数据的统一、完整与可得性之后，以从业人员增长率作为人力资本的代理变量。本文数据来自《全国少数民族自治州统计提要》以及历年各少数民族自治州统计局公布的统计数据、少数民族自治州所属省份的统计年鉴。

为选择适合的面板模型，以下将通过几个步骤进行检验。首先建立不受约束的完整模型，检验是否能拒绝个体与时间有固定效应的原假设。包含个体与时间虚拟变量的LSDV模型可以同时检验个体与时间的固定效应。

对个体与时间的固定效应进行Chow检验③后发现，F统计量值为1.97，拒绝了所有个体变量的虚拟变量系数为零的原假设。这表明在其他条件不变的情况下，包含个体虚拟变量的模型比不包含虚拟变量的模型更加适合。同时，分别检验

即“所有时间变量的虚拟变量系数为零”和“所有个体与虚拟变量的系数为零”的原假设后，发现同样拒绝了原假设，F统计量分别为4.78和2.33。以上分析表明，单向与双向效应面板模型，尤其个体与时间固定效应优于混合模型，并且无法拒绝个体与时间的固定效应的存在。

确认数据存在个体与时间固定效应之后，下面考虑个体存在固定效应时，同时存在时间的随机效应的情况。表2中显示了个体存在固定效应且时间具有随机效应的模型的估计结果。结果表明，产出滞后变量仍然显示为负，资本投入显示正效应。单向时间效应模型的时间效应 (λt)和整体误差(et)的标准差各为0.006和0.061。

表1 面板模型估计结果

注:数据来自《全国少数民族自治州统计提要》以及历年的各少数民族自治州统计局公布的统计数据、少数民族自治州所属省份的统计年鉴。

表2 对混合效应模型检验的结果

通过BPLM检验表明，统计量为9.35，相伴概率为0.001，拒绝了没有时间随机效应的原假设。由于个体也有可能存在随机效应，对时间固定且个体随机效应模型进行估计。结果显示，产出、物质资本投入、人力资本投入等变量皆显示在统计上显著，而且超过一半的年份的估计值也表明显著。对时间固定且个体随机效应模型进行BPLM检验后，统计量显示为0.03，相伴概率为0.436，拒绝了个体随机效应的原假设。

通过以上分析得出，少数民族地区面板数据存在个体和时间的固定效应，而且也存在时间的随机效应。为了选择更适合模型，对个体固定且时间随机混合效应模型与双向固定模型进行估计后，用Hausman检验来判断。

表3 双向固定效应模型估计结果

注:＊＊＊、＊＊、*分别代表在1%、5%和10%的显著性水平上显著。

双向固定效应模型的分析结果，主要的变量(虚拟变量除外)都显著，并且经济增长率滞后变量符号显示为负，表明了少数民族地区经济的收敛性。物质资本对少数民族地区经济增长具有显著作用，但人力资本投入对经济增长的作用并不显著，而且人口增长率对少数民族地区经济增长的影响是负的。除了少数地区以外，多数地区虚拟变量在统计上并不显著，但时间虚拟变量则都在1%的置信水平上显著。这种结果表明西部大开发以来促进民族地区经济增长的机制，主要是通过大量的物质资本实现的，而相比之下能够提高经济增长质量，并且具有长远可持续增长效应的人力资本却未起到重要作用。同时，随着城镇化建设与劳动力流动的强化，少数民族地区人口增长率也未起到供给劳动力的作用。Hausman统计量为35，表明双向固定效应模型由于个体固定且时间随机混合效应模型。

表4 对模型的检验结果

以上我们只考虑了确定系数的模型，为了考虑少数民族地区的经济增长在不同区域间的收敛具有较大不同特点，即考虑斜率随个体变化的情形。我们通过Swamy统计量来检验面板数据模型的系数估计值在各区域间是否相同。对于以下式:

如果假设H0:β1=β2=……=βN，F统计量渐进地服从卡方分布:

根据样本数据，得出统计量值为SW统计量=293.33，拒绝了零假设，表明斜率随个体变化的面板数据模型适合分析少数民族地区经济收敛。

表5 随机系数模型估计结果

表5为Solow-Swan模型的随机系数估计结果。产出变量的平均估计系数为-0.167，并且在1%的显著性水平上显著。系数的符号表明少数民族地区经济增长支持收敛假说。与双向固定效应模型稍有不同的是，物质资本投入与人力资本投入变量的平均估计值都显示为正数，只有人口增长率变量的平均估计值在模型中显示为负数。但人力资本投入仍然在统计上并不显著。在Slow-Swan模型中，对于中国少数民族地区而言，最重要的变量仍显示为物质资本的投入，反映了物质资本投入推动的少数民族地区经济增长模式。人力资本对少数民族地区的经济增长的影响不显著也有可能部分地与人力资本的度量方法有关。对于少数民族地区的人力资本的评估需要进一步的评估和研究。

五、结论

经济增长收敛研究作为实证性非常强的课题，用不同地区、不同数据和不同方法可能会得出不同结论。所以，尽管对经济收敛的问题讨论了很多年，但仍然有不少学者在进行研究。本文利用2000～2011年的30个中国少数民族自治州面板数据分析地区经济增长和收入之间的长期均衡关系。从σ收敛角度看，人均GDP和人均第二产业GDP在十年间小幅上下波动，但波幅非常小。只有在近年人均第二产业GDP才有一个明显的发散倾向。因此可以说在样本期内少数民族地区经济并无明显收敛和发散趋势。这种特点与原有文献的一些收敛与发散特点有明显区别。导致这种特点的原因可能是少数民族地区不论所处位置，其经济发展趋势大体上具有趋同特点，因此彼此之间无明显差异。

通过个体与时间的效应检验而最终选取的双向固定效应模型和允许地区间经济结构的异质性和相似性的随机系数模型分析结果都支持了中国少数民族地区经济收敛假说。

综合两种模型估计结果显示，全国30个少数民族地区的人均GDP差距正在减少，并向均衡收敛。物质资本投入在地区经济增长中成为重要变量，但人力资本投入却并不显著。这也表明我国少数民族地区的经济增长是物质投资拉动型增长。除此之外，人力资本作为经济增长的决定因素，并未在少数民族地区经济增长中起到重要作用。事实上，虽然国家在西部大开发以来，加强了对少数民族地区的人才建设与培养，但仍然普遍存在教育程度低的问题。尤其，像本文研究对象的少数民族自治州的情况更是如此。因此人才建设仍是少数民族自治州面临的重要课题之一。另外，随着中国人口红利的减少，我国少数民族地区也开始出现人口增长率急剧下降的问题。加之随着大批劳动力持续单向地流向大城市，少数民族自治州的人口结构进入老年型，导致民族地区经济局部性地出现萎缩与经济发展不均衡的问题。因此，人口增长率和劳动力问题成为持续推动少数民族地区经济增长中待解决的一个重要课题。