孙飞飞　贾瑞梓,*　包联进

(1.同济大学建筑工程系, 上海 200092; 2.华东建筑设计研究院有限公司, 上海 200002)



高层建筑结构的结构效率系数综述

孙飞飞1贾瑞梓1,*包联进2

(1.同济大学建筑工程系, 上海 200092; 2.华东建筑设计研究院有限公司, 上海 200002)

摘要结构效率系数基于结构效率影响因素提出,为结构分析提供一个定量的指标。综述了现有的适用于高层建筑结构的结构效率系数,包括:①基于轴向变形贡献率的结构效率;②结构整体弯曲剪切变形比s系数;③基于刚度折减的桁架效率系数Ef;④基于构件应力的材料效率指数MEIc;⑤基于结构布置的结构效率系数。对比了各系数的适用范围、优化准则、优化层次、作用和优缺点,并对值得进一步研究的问题做出展望。结构效率系数可促进结构体系的改进和创新,又可用于工程设计,为结构优化设计提供有效的指导。

关键词高层结构, 结构效率系数, 结构效率, 结构优化

Review of Structural Efficiency Factors for High-rise Buildings

SUN Feifei1JIA Ruizi1,*BAO Lianjin2

(1.Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2.East China Architectural Design and Research Institute Co., Ltd., Shanghai 200002, China)

AbstractStructural efficiency factors are defined based on aspects that influence structural efficiency and to provide quantity indexes in a structural analysis. This article reviews structural efficiency factors applicable to high-rise buildings, which include (1) structural efficiency Ea based on the contribution of axial deformation, (2) factor s representing the ratio between overall bending and shear deformation, (3) truss efficiency factor Ef based on stiffness reduction, (4) material efficiency index MEIc based on normal stress distribution, (5)structural efficiency E based on structural layout. The factors are contrasted concerning application scopes, optimization criteria, optimization levels, functions, advantages and disadvantages, followed by prospect on furtherstudies. Structural efficiency factors can promote the improvement and innovation of structural systems; on the other hand, they provide guidance to structural optimization in engineering design.

Keywordshigh-rise buildings, structural efficiency factor, structural efficiency, structural optimization

1引言

建筑的结构设计实际上是在满足约束条件及预定目标的情况下,寻找工程结构最优化方案的过程。高层建筑项目耗资巨大,对其进行合理的结构优化能有效地提高效率,降低造价。结构优化方法按其发展顺序和难易程度分为四个层次:截面优化、形状和拓扑优化、布局优化和选型优化。结构优化在工程中的应用远落后于理论进展,因为它是经验与优化理论相结合的主动搜索,需要在算法中开发针对建筑结构的各种约束条件,对于变量和约束众多的高层建筑来说优化工作过于复杂,难以引入建筑结构设计中[1]。在实际工程中,可行的方法是从概念设计及进一步推导出的准则出发,定义简单的系数量化结构效率,工程师依据结构效率系数判断结构方案的合理性,进行有方向的优化。

高层建筑结构效率的影响因素包括建筑体型、结构体系、结构材料和力学性能等。结构效率系数往往基于一定的影响因素提出,提供一个量的概念。本文总结了现有的结构效率系数,并对比了各系数的适用范围、优化准则、优化层次、作用和优缺点。

2基于轴向变形贡献率的结构效率Ea

水平荷载下,结构的侧移由构件的弯曲、剪切和轴向变形引起。结构工程师Fazlur Khan将结构效率定义为

(1)

式中,Δcs为由构件轴向变形引起的结构水平侧移;Δt为结构总水平侧移,包括结构由于弯曲、剪切和轴向变形引起的水平侧移[2]。

Khan认为在高层结构中,结构水平侧移只由构件的轴向变形引起时结构效率最高,构件的弯曲和剪切变形会降低结构效率从而增加材料用量,一个经济合理的结构体系其结构效率不应小于80%[3]。

由定义可知,Ea基于构件轴向变形对结构侧移的贡献率,反映的是结构在侧向力作用下调动构件轴向承载力的程度,Ea越接近于1,结构效率越高。剪力滞后效应和局部弯曲剪切变形的存在会降低侧移中的轴向变形率。在探索高效结构方案的过程中,Khan发展了框筒、带支撑的框筒和束筒等结构体系,这些结构形式具有较高的效率,今天已被广泛应用。提高结构的效率需要减小剪力滞后效应和构件局部弯剪变形,充分发挥结构的轴向承载力,Ea定量描述了这一设计概念的效果。威利斯(原西尔斯大厦)大厦设计过程中,通过改进结构方案有效地提高了结构效率[4],如表1所示。

表1威利斯大厦方结构方案及效率

Table 1　Structural scheme andefficiency of Willis Tower

威利斯大厦由框筒改为束筒结构后,在水平荷载作用下,楼盖约束内部腹板框架与外侧腹板框架一起弯曲,结构内力明显减小;同时由于内部腹板框架的存在,很大程度地减轻框筒柱轴力由于剪力滞后而呈现的不均匀性,使得竖向内力更为均匀,提高了轴向承载力的贡献和结构刚度,因此结构效率得到提升。结构在侧向荷载作用下的柱轴向力见图1。

图1　威利斯大厦结构效率[4]Fig.1　Structural efficiency of Willis Tower [4]

3结构整体弯曲剪切变形比s

Kyoung Sun Moon 研究了桁架筒体和斜交网格结构的结构效率,提出基于刚度的设计方法,研究用尽量少的材料达到设计要求[5-6]。

3.1　基于刚度的设计方法

基于刚度的设计方法采用的基本假定:①结构沿纵向分为若干模块,每个模块由跨越N楼层的一层斜向支撑确定;②水平抗侧系统的构件通过轴向作用承担荷载;③对于桁架筒体结构,腹板框架的支撑构件抵抗剪力,柱子(腹板框架中柱除外)抵抗倾覆力矩,对于斜交网格结构,结构的剪力和倾覆力矩分别由腹板和翼缘框架的支撑承担。基于以上假设,设计问题变为确定每个模块翼缘和腹板构件的横截面尺寸。图2所示为结构典型计算简图,由此可推导出桁架筒体和斜交网格结构的构件尺寸表达式。

图2　计算简图(桁架筒体结构)Fig.2　Calculation diagram (braced tube structure)

1) 桁架筒体结构

(2)

(3)

式中,Ad为单根支撑的面积;Ac为单根柱的面积;V为水平剪力;M为弯矩;E为钢材弹性模量;θ为支撑的角度;γ为横向剪应变;χ为曲率;Nc,f每个翼缘框架中柱的数量;δc为腹板柱对抗弯刚度的贡献;B为荷载作用方向的建筑宽度。

2) 斜交网格结构

(4)

(5)

式中,Ad,w为腹板中单个支撑的面积;Ad,f为翼缘中单个支撑的面积;Ld为支撑的长度;Nd,w为每个腹板框架中支撑的数量;Nd,f为每个翼缘框架中支撑的数量;δd为腹板支撑对抗弯的贡献;h为计算模块的高度。

3.2　参数化结构分析

结构的侧移由弯曲变形引起的侧移和剪切变形引起的侧移组成,见图3。由构件尺寸表达式可见,构件尺寸与结构整体弯曲变形(曲率χ)、结构整体剪切变形(横向剪应变γ)和几何构造(支撑角度θ)有关。

图3　结构顶部侧移Fig.3　Top displacement

从位移控制的角度,当结构在设计荷载下的剪切变形和弯曲变形是均匀的,所设计的结构最优[7]。问题的关键成为确定结构最合理的弯曲和剪切变形组合。为了表示弯曲和剪切变形对侧移的相对贡献,定义系数s为弯曲引起的顶部侧移与剪切引起的顶部侧移之比。

(6)

式中,γ*为均匀横向剪应变;χ*为均匀曲率;H为建筑高度。顶部侧移限值规定为H/α,α常取500,根据式(7)—式(9)计算γ*和χ*,再由式(2)—式(5)确定构件尺寸。

u(H)=γ*H+χ*H2/2=(1+s)γ*H=H/α

(7)

γ*=1/(1+s)α

(8)

χ*=2γ*s/H=2s/H(1+s)α

(9)

由此可见参数s和θ是决定结构效率的两个重要因素。几何形式(θ)确定时,研究s值对结构效率的影响。运用基于刚度的设计方法分别设计40~100层桁架筒体和斜交网格结构,改变每个算例的s值,比较设计结果,材料用量最小的方案所对应的s值为最优值。

3.3　系数s对结构效率的影响

通过参数分析可知,结构存在最优的s值使得材料用钢量最小。图4所示为40层斜交网格结构用钢量与s值关系曲线。

对于不同高度的桁架筒体和斜交网格结构,材料用量最小的s值如表2所示。

表2不同高度结构的最优s值[5]

Table 2　Optimal s for different structural heights[5]

通过一系列参数分析,总结出桁架筒体和斜交网格结构最优s值与结构高宽比的关系,可用式(10)和式(11)表示。

1) 桁架筒体结构

(10)

2) 斜交网格结构

(11)

基于刚度的设计方法不需要迭代简单易行,通过s值控制结构的整体弯曲剪切变形比,选择合理的s值可以得到节省材料的设计方案,可用于桁架筒体和斜交网格结构的初步设计。

4基于刚度折减的桁架效率系数Ef

框架-抗剪桁架结构是由相互作用的两部分构成的结构体系,结构分析中可将框架和抗剪桁架分离开来,中间由刚性连杆连接。桁架效率系数Ef基于刚度折减对框架-抗剪桁架结构中的桁架进行等效,其值与桁架的结构形式有关,可用于结构简化计算。将抗剪桁架等效为一个悬臂梁,其惯性矩为

It=Ef∑Acd2

(12)

式中,Ac为一根柱的面积;d为柱子中心至桁架形心的距离;Ef为桁架效率系数。该系数一般介于0.8至0.9之间,对于X形支撑取0.9,K形支撑取0.8,部分偏心支撑取0.7[8-9]。

基于以上等效,该悬臂梁的抗侧刚度为

(13)

5基于构件应力的材料效率指数MEIc

袁振军等在对巨型桁架筒体结构分析[10]中提出柱材料效率指数MEIc,其定义为杆件平均轴向应力σN与峰值正应力σmax之比,即:

(14)

巨型桁架筒体结构属于轴力杆系,杆件截面正应力中轴向应力比例较大,因此材料能够充分利用,结构的效率也大大提高。表3为框筒结构和巨型桁架筒体结构的MEIc对比,可见巨型桁架筒体结构柱轴向应力比例较大且柱子受力均匀。

柱材料效率指数从应力水平反映材料的利用程度,对于认识结构的效率非常直观。对比不同结构形式柱的MEIc以及同一结构不同位置柱的MEIc,为结构优化提供方向。

表3柱材料效率指数对比[10]

Table 3　Comparison of material efficiency[10]index for columns

6基于结构布置的结构效率系数E

周建龙等研究了超高层结构的平面、立面、伸臂布置对结构效率的影响[11],定义了总体反映结构布置的结构效率系数E:

(15)

式中,γO为伸臂影响系数;αM为结构平面效率系数;βM为结构立面效率系数;αS为平面形状影响系数;αL为平面布局影响系数;βS为立面形状影响系数;βL为立面布局影响系数。

图5　不同体系的结构模型Fig.5　Structural models of different systems

各系数的定义如表4所示。

表4结构效率系数定义

Table 4　Definition of structural efficiency factors

以405 m的超高层建筑为例,建立图5所示的结构模型,计算上述结构效率系数,表5为各模型的计算结果。

上述结构效率系数考虑结构布置的影响,对比单项结构效率系数和综合系数,得出以下结论:①为提高水平抗侧效率,平面形状最好为三角形,推荐使用巨柱以及构件布置在结构外围;②为提高立面效率,立面形状应设为椎体,在立面设置桁架结构;③提高超高层结构抗侧刚度的本质在于使其平面抗弯刚度最大化,使结构变形接近平截面假定,即接近理想实腹筒体。

表5各模型的综合结构效率系数[11]

Table 5　Structural efficiency of each[11]structural system

注:A+,B+为相应的有伸臂结构。

7讨论

以结构效率系数量化结构效率,可为结构的改进提供方向和依据,每个结构效率系数相当于一个结构优化问题。由表6可见,结构效率系数存在于多个优化层次,但是它们的计算相对于结构优化理论来说非常简单,这就为工程师提供了新思路:通过结构效率系数来进行多层次的结构优化。这一思路的关键在于结构效率系数的确定,既要准确反映结构的性能,又要指明优化的方向。

表6结构效率系数总结

Table 6　Summary of structural efficiency factors

高层结构设计的关键在于抗侧力体系的布置,尽可能地提高刚度,使结构合理受力。结构刚度与结构内力有以下关系:内力传递路径越直接,结构刚度越大;内力分布越均匀,结构刚度越大;内力越小,结构刚度越大[12]。结构效率Ea从侧移的角度反映了结构调用构件轴向承载力的程度。构件轴向传力,路径直接,结构刚度大,效率越高。束筒结构由于减小了剪力滞后导致的竖向内力不均匀性并使内力减小,提高了结构刚度,从而提高结构效率。可见该结构效率的定义符合上述刚度与内力的关系准则。

系数s将弯曲和剪切变形对侧移的贡献分离开来,通过调节抗剪和抗弯构件的相对尺寸来控制变形模式。最优s值随结构高度增加而变大,这与结构高宽比越大弯曲变形模式越显著的规律一致。高度相同时,斜交网格最优s值大于桁架筒体结构,这是由于斜交网格结构中倾覆力矩由斜向构件承担,斜向支撑的抗剪作用非常显著,但是抵抗倾覆力矩能力低于竖直构件。根据s值初步设计的结构,底部和顶部构件尺寸相差较大,仅从变形控制的角度是一种理想的构件截面取值,需经过调整才能满足实际要求。

材料效率指数MEIc对于认识结构的效率非常直观。MEIc越大,截面利用越充分,表明构件主要通过轴向作用传力,传力直接,刚度贡献大。MEIc同样体现了充分发挥构件轴向承载力的思想,与Khan提出的结构效率Ea相互印证。MEIc为局部指标,表示单个柱子的效率,若要得到结构整体效率,需对每个柱子进行计算,适用于主要构件较少的巨型结构。

周建龙等提出的一系列结构效率系数从结构布局的角度全面评价结构效率,系数便于手算,所得结论可用于概念设计,作为选型的依据。注意各系数的前提条件不同,应根据不同情况选用其中的一个或几个。

8结论

(1) 各结构效率系数都是基于结构概念和由此建立的优化准则提出的。具体而言,系数Ea的准则最为理性;系数s的准则直接基于常用的优化目标;系数MEIc的准则仅限于构件层次,用于巨型构件能在一定程度上反映整体性能;系数Ef和E以特定的结构体系为基准。

因此各结构效率系数有各自的局限性,使用时需注意适用范围,选用其中的一个或几个。

(2) 从结构方案比较的角度看,Khan所提出的系数Ea在结构理论基础上最坚实,可以将传力路径、剪力滞后效应、结构刚度等因素的影响有机地统一于同一个指标。正因为如此,在这一结构效率的启发下,产生了框筒、带支撑的框筒和束筒等高效结构体系。在接下来的研究中,以理性的结构效率系数为标尺探索更新颖的结构体系是一项有意义的工作。

(3) 从结构扩初设计的需求看,系数s给出了基于参数分析的最优建议值,因而最具实用价值。不足的是,由于该系数的假定条件理想化程度高,该建议值用于实际结构时可能仍需要作较大的调整。因此,需要进一步研究如何选取合理的结构效率系数,给出准确度较高的最优参数取值。

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基金项目：上海市教委科研创新重点项目资助(14zz035)

收稿日期：2014-10-28

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