章建民

向量是既有大小又有方向的量，它代数形式与几何形式兼具，是数学中的一个重要概念.同时向量又是联系众多数学知识的媒介和桥梁.作为一个知识网络交汇点，向量既是解决数学问题的有力工具，同时也是高考考查的重点.因此向量题一直备受命题者的青睐，其中尤以浙江省的向量命题最富特色.从2004年浙江实施高考自主命题以来，向量题年年都考，而且都以填空题或选择题形式出现，题目短小精悍、内涵丰富、思想深刻、解法多样、别具一格，彰显浙江卷特色.本文以十年来浙江高考理科数学试卷中的向量题为例进行说明.

1.以向量的模和数量积为抓手，考查学生运用基础知识分析问题和解决问题的能力

概念是思维的基本单位，理解和掌握概念是学好数学的前提.正如李邦河院士所言：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不是道也！”以概念为核心的基础知识一直是高考考查的重点.向量的基础知识包括向量的概念、向量的表示、向量的加减法、数乘和数量积运算、向量的坐标运算、平面向量基本定理等.其中突出以向量的模和数量积为抓手，通过数量积和模取值的运算，考查学生运用基础知识分析问题和解决问题的能力.

例1 （2012年考题）在△ABC中，M是BC中点，AM=3，BC=10，则AB·AC=______ .

解析 如图1所示，AB·AC=（AM+MB）·（AM+MC）=

AM2+AM·（MB+MC）+MB·MC=9-25=-16.

2.以向量的几何意义为主线，考查学生数形结合、简洁运算的能力

向量可以用一条有向线段来表示，这赋予了向量“形”的特征，而向量的模与……