☉河南省许昌市普通教研室 张蕴

既重“创新”又重“实践”*
——兼谈在数学教学中的意识培养

☉河南省许昌市普通教研室 张蕴

当今是我国知识经济快速崛起的时代，这种经济直接依赖于知识与信息的生产、扩散和应用，高新科技的发展是一个关键环节.而“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，而且，现代数学不再局限于自然科学领域，越来越多地在经济学、心理学、社会学领域得到广泛的应用，直接为社会创造价值，而这一切又为数学发展提供了一个广阔的前景.数学是源于社会实践，又服务于社会实践，而创新是数学进步发展的原动力.因此，这就为我们今后的数学教育提出了更高的目标，有待于去深入地研究.

一、传统教学中存在的一些问题

传统的数学教学研究主要有两个方面：一是解题研究，二是教学经验总结.这两点都定位于教师对数学知识的传授上，对教学都产生了积极的效应.深入的解题研究提高了教师的专业水平和解题能力.而教学经验的总结，使教师之间互相取长补短，也在一定程度上促进了教学工作的提升.近年来，素质教育的发展，给我们提出了一些新的要求，也决定了我们应该如何重新确立教学大纲和教学内容.

《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程性质”、“课程的基本理念”及“课程目标”等方面提出培养创新意识的要求，在“课程性质”中提出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识等方面具有基础性的作用.”

“课程的基本理念”中提出：“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.”“课程目标”中提出：“要发展数学的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断.”

这样，数学教育研究的关键放在了数学能力上，其中包括创新能力的培养，它的内容远远超越了数学知识的传授，同时也指出了教育改革的方向.

二、培养创新型的教师，加强创新教育方面的理论水平，构建多层次复合的知识结构

鼓励教师积极探索、大胆创新，确立明晰的教育理念.认真阅读教育创新方面的书籍，从各方面了解教育动态及信息，加强专业理论的学习，进行教育教学科研方面的深入研究；注重学习相关学科的理论知识，不断地开拓视野，丰富并完善自身，以提高个人的综合实力，为创新教育的有效实施打下基础.

三、在数学的课堂教学中，鼓励学生积极探索，培养学生的创新意识，促进创造性思维的形成、发展

创新意识表现为：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

数学教育不只是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过对数学知识的学习、训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论.在教与学的过程中，教师要淡化自我权威中心意识，以提高学生的自主能力.坚持教育的成功导向和正面激励原则，指导学生开拓思维.利用他们对新知识的好奇心、求知欲，来培养学生的积极探索能力.

四、注重对创新意识的考查，其意义超出了数学学习

在考试中应创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性，要精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题.譬如，在高考试题中，引进探索型的试题，是考查考生探索型思维能力的需要.这是因为：

首先，数学在将获得的知识和结论按一定的逻辑体系整理方面是一门演绎科学，但对知识的形成过程来说，又是一门实验的科学.如果只重视严密的逻辑推理运算，虽然能有效地发展学生的逻辑思维能力，但对于发展其在类比、归纳和联想基础上的发现力和创造力则是不利的.

其次，学生的解题过程是一种探索型活动的过程.在这个过程中，主要的思维方式是探索型思维，它包括直觉思维和逻辑思维两种基本成分.采用探索型试题，对于考查学生的分析问题、解决问题的能力及创新思维能力，有着重要意义.

A.190B.171C.90D.45

本题考查考生的思维能力，考查实数绝对值的几何意义及等差数列求和等知识点.几何意义是数轴上的点x分别到点1，2，…，19的距离之和.

显然对于任意的x∈［1，19］，|x－1|+|x－19|=18，而对于任意的x∉［1，19］，|x－1|+|x－19|＞18.

对于任意的x∈［2，18］，|x－2|+|x－18|=16，而对于任意的x∉［2，18］，|x－2|+|x－18|＞16.

依次类推，对于任意的x∈［9，11］，|x－9|+|x－11|=2，而对于任意的x∉［9，11］，|x－9|+|x－11|＞2.

最后只剩一个|x－10|，当且仅当x=10时，|x－10|=0，并且同时保证前面几种情况取到最小值，

所以f（1）=f（19）＞f（2）=f（18）＞f（3）=f（17）＞…＞f（10），

同时有f（1）=f（19）＜f（0）=f（20）＜…，

故f（x）min=f（10）.

（2）对于任意的x∈（－∞，10）∪（10，+∞），都有f（x－ 10）=f（10－x）＞f（10），

本题是考查创新意识的典型试题，试题不是以考查知识为主，它所涉及的内容不是大纲中的某一特定的知识点，突出考查的是创新意识，要求考生自己认真分析题目的特点，将生活中朴素的思想条理化，进行重新的组合，构成新的解题方法.

五、贴近现实生活，重视数学应用，培养学生的实践应用能力

1.加强数学应用意识的意义是时代发展的需要，是教育改革的需要，同时也是数学学科的特点所决定的

随着世界性的科学技术迅猛发展，数字化技术已经深入到现实生活的各个领域，未来信息化对人的素质的要求中，数学能力将是极其重要的组成部分.正是基于社会对数学的需求，我们应当面对现实，数学应用不能单纯满足于课本上问题的变形，应当让应用问题更加贴近现实生活实际，引导学生置身于社会生活中，关心身边的数学问题，关心社会的发展进步.

2.在考试中，考查学生实践能力所应注意的问题

（1）应用问题的主旨是考查学生灵活应用所学知识和方法解决实际问题的能力.

（2）密切结合教材，考查本学科的重点内容.

（3）问题涉及的数学知识和方法要有一定的深度和广度，要有综合性，突出数学在解决实际问题时的应用价值.

（4）数学语言的考查，包括普通语言和数学语言的阅读理解能力和文字表达能力的考查.普通语言的考查要求将日常生活或一般问题中的普通生活语言转化为数学语言，本质是对一般语言的理解、抽象和转化能力.

（5）注意应用层次，控制试题难度.

（6）背景公平，叙述简明易懂.

应用问题都有一定的实际背景，需要考虑的条件较多，解决方法也是在综合考虑多方面的条件后的结果.

例2某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.

（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上为二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

本题主要考查概率的基本概念和基本计算方法，考查古典概率的计算、互斥事件有一个发生及独立事件都发生的概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望的知识.

产品质量的检验与控制是一个常见的问题，这类问题运用了大量概率统计的知识和方法.

在实际问题中，用户并不知道产品的质量，而是通过抽检的结果推断产品质量.本题是先假定产品的质量状况，然后去求抽检时出现各种结果的概率，由此可以看出抽检时出现各种结果的概率是依赖于产品的质量状况的，正是这种依赖关系，才使通过抽检结果去推断产品质量具有理论依据.

解本题的思路大致可分为两大步聚：

（1）确定随机变量ξ的所有可能取值；

（2）计算ξ取每个可能值的概率.

这里的关键和难点是第（1）步，在计算ξ取每个可能值的概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）时，先要清楚事件（ξ=i）的含义，必要时要将该事件分解成互斥事件的和，比如：事件（ξ＝1）＝“第二箱中抽到1件二等品（记为A1）且第三箱中没有抽到二等品（记为B0）”＋“第二箱中没有抽二等品（记为A0）且第三箱中抽到1件二等品（记为B1）”，即（ξ= 1）=A1·B0+A0·B1

再利用互斥事件有一个发生的概率计算公式、独立事件同时发生的概率计算公式及古典概率的计算公式便可求出P（ξ＝1），即P（ξ=1）=P（A1·B0+A0·B1）=P（A1·B0）+

本题考查的知识比较全面，既涉及古典概率，又涉及概率论中常用的两个公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（这里A与B互斥）；P（A·B）=P（A）·P（B）（这里A与B独立）.同时也涉及分布列及数学期望这两个基本概念.本题的背景简单，计算量也不大，覆盖面广，综合性强，既考查了考生对概率统计这部分知识的掌握程度，又考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力.F

*本文系作者主持的高中数学教学中的学生创新意识和实践应用能力研究课题（项目编号：JCJYC140310068）的研究成果.