☉江苏省苏州市吴江区平望中学王薇

例谈数学后进生高三复习课教学的“误区”
——由一次调研听课引发的思考

☉江苏省苏州市吴江区平望中学王薇

“通过高三数学复习使学生的知识、技能和方法形成一个系统的、有机的整体，使学生的认知结构逐步完善，思维能力得到发展，心理素质不断健全，从而适应高考的需要.”这是“战斗在高三前线”教师的美好愿景.但我们知道，要实现这个愿景并非易事，尤其是面对一群“缺乏学习兴趣、缺乏学习习惯、缺乏学习毅力”的数学后进生，教师恐怕需要付出更多的汗水.当然，对于数学后进生的复习课教学，广大教师向来不吝“流汗”，但由于复习策略和方法的不当，付出的“汗水”未必能取得预期的回报，甚至还会产生适得其反的效果.

最近，笔者参加一所学校的高三数学教学调研活动.这所学校的学生是“四流”的生源，学生的基础普遍较差.调研的主要内容就是听课，笔者一共听了三位老师的课，教学的内容是解析几何中的“两直线的位置关系”.倘若用一般高三数学复习课的标准来衡量这三位老师的教学，似乎看不出大的问题；如果结合这个学校的学生的实际水平，再重新审视这三堂课的话，恐怕我们不得不怀疑其中的科学性与合理性.

误区一：舍精而求多

例1（1）已知直线l1：ax+2y-6=0与直线l2：x+（a-1）y+ a2-1=0平行，求a的值.

（2）已知过点A（-2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，-1）和点Q（a，-2a）的直线相互垂直，求a的值.

通常情况下，对于直线平行与垂直关系的判断是按照下述方法进行的.

①当两直线斜率都存在时，若k1=k2，b1≠b2⇔l1∥l2；若k1·k2=-1⇔l1⊥l2.

②当有直线斜率不存在时，特殊情况特殊考虑.

但我们知道，学生在判断两直线位置关系时，往往容易遗漏对斜率不存在情况的讨论.尤其是后进学生，这种现象尤为突出.本堂课当然也不例外，但更为糟糕的是教师在做这道题目之前刚刚对直线位置关系的知识要点进行了梳理，尤其是对斜率是否存在的讨论更是强调了多遍，但在做题时，多数学生还是遗漏了.这或许就是后进生教学的无奈.

显然，上课教师发现了问题的严重性.于是他转而介绍判断直线位置关系的另一种方法，那就是利用直线的一般式进行判断.具体方法如下：对于直线l1：A1x+B1y+ C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0.若A1B2=A2B1⇔l1∥l2；若A1A2+B1B2=0⇔l1⊥l2.

利用直线一般式进行直线位置关系判断的好处就是学生不用纠结斜率是否存在，套用公式即可.知难而退，另辟蹊径，看似有道理.但结果真能如教师所愿吗？

例2已知两直线l1：ax-by+4=0与直线l2：（a-1）x+y+ b=0，直线l1过点（-3，-1），且l1⊥l2，求a，b的值.

教师让学生按照新的方法解答上述问题，下面是其中一个学生的解法：当斜率存在时，因为两直线垂直，所以a（a-1）-b=0；又因为直线l1过点（-3，-1），所以-3a+b+ 4=0.解得a=2，b=2.当斜率不存在时，a=1，b=0，两直线也垂直.所以a=2，b=2或a=1，b=0.

上课老师当场“晕菜”……

课堂上发生的这令人不可思议的一幕幕，固然有学生本身的原因，后进生的基础差，反应慢，题目不会做，做错了也难免，但教师在教学上存在的问题也不容小觑.那就是陷入了“舍精而求多”的误区.直线一般式下位置关系的判断在新课标中早已不作要求，教材也没有这部分的内容，为什么要补充这方面的知识？难道只是为了避免对斜率是否存在的讨论，从而为学生提供一种便利的解题工具？对于基础较好的学生而言，这种补充或许能够起到“锦上添花”的效果.但对于在知识的理解和思维水平上，原本就存在着先天不足的后进生而言，这样的补充只会让他们“消化不良”.其实，对于后进生来说，我们不应该把注意力放“多”上，而是要立足于“精”，即知识越简练越好，方法越简洁越好.比如，有老师在总结求函数值域方法时，什么“配方法”、“反函数法”、“判别式法”林林总总十几种，看似精彩纷呈，实则混淆视听，学生难以消化.如果让笔者归纳求值域方法的话，高中数学就一条路，那就是根据函数的单调性求解.其他杂七杂八的方法，都属于细枝末节的东西，不值得花大力气去研究.

对于本堂课而言，其实完全不用引入一般式.比如，学生看到直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0，自然会求得斜率k2=尽管学生此时不会想到要考虑斜率不存在的情景，但教师可以用设问的方式加以引导，“一定有意义吗？”“如果有意义需要满足什么条件？”“如果没意义，此时是什么情况？”通过反复地引导与强化，后进生就会逐步形成对斜率是否存在的讨论意识.

误区二：舍对而求优

例3直线l经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点.

（1）若直线l与直线2x-y+3=0平行，求直线l；

（2）若直线l经过点A（8，-4），求直线l.

教师先让学生做，然后再讲解.下面是学生的解法：

显然，学生的解答是正确无误的，但教师似乎很不满意，原因是学生的解答过程太烦琐，方法不好.于是，教师建议：第（1）问根据平行性质应该设直线l的方程为2x-y+m=0，倘若两直线垂直就可以设为x+2y+m=0，这样做最快捷，而不应该把直线设为y=2x+b；第（2）问应该设过两直线交点的直线系方程x+y+1+m（x-y+3）=0，然后，代入点A就可以很快求出结果.

高考复习的一个目的就是优化学生的数学思维，让学生掌握更好、更快的解题方法.单从这一点看，教师的建议似乎非常有必要，但是我们不能忽略这堂课的教学对象是后进生.后进生的数学思维发展滞后，知识储备水平低下，在解题中难免会走“弯路”，很容易冒出教师眼中那种“落后”的解法.但看似“落后”的解法，对后进生来说恰恰是好的方法、自然的方法.正所谓“习惯成自然”，适合后进生思维习惯的方法才更加容易被接受.倘若教师一味想着改变后进生的思维习惯，强制灌输所谓好的方法，恐怕要事与愿违了.因此，与其把复习的重点放在优化后进生的思维上，还不如想办法寻找适合后进生思维习惯的解题方法，从而确保后进生“会解题”，能够“做对题”.

误区三：舍慢而求快

对于后进生的数学复习课不能求快，要慢慢来，这恐怕是很多老师的共识.但在现实教学中，“慢”并非易事.一方面，由于诸多原因，很难慢下了.比如，为了应付县、市级和学校之间的联考、模拟考，教师不得不赶进度.以笔者听课的学校为例，他们为了和一所重点学校联考，所以他们复习的进度必须和那所中学保持一致.不同的生源，相同的复习进度，不出问题才怪.另一方面，教师不知道如何慢下来.很多教师以为单位时间讲授知识越少就表示越慢，其实，这只是表象.倘若例题的难度超越了后进生的认知水平，教学方式违反了后进生的认知规律，就算是一节课讲一道题目，一星期讲一个知识点也是快，因为，你无论花多少时间讲解，后进生根本无法掌握.比如，在调研中，笔者发现这所学校所用的教辅资料和重点中学的完全相同，显然，复习课的起点太高了，这不仅无益于后进生解题能力的提升，而且对他们学习的积极性产生了致命的打击，这也就不难理解在听讲的过程中，为什么有这么多学生出现发愣、打瞌睡的情况.于是，笔者强烈要求他们“慢”下来.当然，这里的“慢”并不仅仅体现在教师讲解速度、上课进度上，而是要遵循后进生的认知水平和认知规律.比如，抛开当前复习资料的束缚，干脆以上新课的形式给这些学生再从头上一遍.先打好基础，然后再谋求提高.这样做，尽管进度会慢很多，但没什么大不了，其他学校高考进行三轮复习，自己就踏踏实实进行一轮复习.其实，对于后进生而言，一轮有效的复习足以使他们脱胎换骨.

后进生的教学不同于一般学生的教学，有时即使教师磨破嘴皮也未必让学生能够听得懂；后进生的课堂也不是一般情况下的课堂，用状况百出、匪夷所思来形容也一点都不为过.因此，对于后进生的复习课教学更需因材施教，正所谓“教育不是选择适合教育的学生，而是选择适合学生的教育”.

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2.刘爱花，张乐明．高中数学学困生自我监控能力培养策略初探［J］．中国数学教育，2009（6）．

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