广西壮族自治区柳城县实验高级中学数学组 罗 程

数形结合在解题中的应用

广西壮族自治区柳城县实验高级中学数学组 罗 程

数形结合是指将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思想与形象思维结合起来，发挥数形转换及其优势互补与整合的思想。本文就数形结合思想在解析几何、函数、不等式与方程中的应用进行论述。

数形结合 函数 不等式

许多数量关系的抽象概念和解析式若赋予几何意义，往往变得非常直观形象，使一些关系明朗化、简单化。而一些图形的性质又可以赋予数量意义，寻找恰当表示问题的数量关系式，即可使几何问题代数化，以数助教，用代数的方法使问题得以解决。数形结合思想实质上是指将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思想与形象思维结合起来，发挥数与形的转换及其优势互补与整合的思想。

关于数形结合，华罗庚教授评价说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，集合代数流一体，永远联系切莫分离。”

一、数形结合思想在解析几何中的应用

在解析几何中，许多“长度”“数式”都具有一定的几何意义，挖掘题目中隐含的几何意义，采用数形结合的思想方法可解决某些最值及取值范围问题。另外，解析几何本身就是“以数解形”的良好典范。

数形结合是研究函数最有利的工具，对掌握函数的性质、理解题意、寻找解题思路有很大帮助，特别是研究抽象函数更为方便。……