熊凯俊+秦超

摘 要：为了适应社会的发展需要，大学教育体系以及培养计划一直在调整。在理论教育向社会实践的转化过程中，大学本科对很多课程的课时进行了压缩，线性代数课程的课时也无可避免地减少了。而社会的发展同时也使得教学的方法和手段越来越多，越来越先进，“慕课”就是其中的典型代表。因此，怎样合理利用外界资源在有限的时间内将相应的内容讲下去，并保证学生能有效地应用这些知识，就是我们教学的目的。

关键词：矩阵;线性方程组;初等变换;慕课

线性代数是高等院校本科专业开设的一门基础数学课程，具有很强的理论性、逻辑性、抽象性和广泛的实用性。线性代数课程对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力大有用处，并且是后续很多课程的基础，比如研究生基础课程“矩阵论”。其教学面临的主要问题是：内容多，课时偏少，理论性较强，学生不适应。很多的线性代数教材是引入矩阵这样一个新的概念作为工具对方程组进行求解，然后再利用方程组有解的情况考察矩阵内部的关系（向量组的线性相关性）、矩阵与矩阵之间的关系（相似矩阵与二次型），而此门课程没有其他的课程作为引导，大量的概念要引入和讲解，大量的定理要证明，课程后面的定理、概念又都要用到前面的知识，就会使学生感到内部结构非常紧凑，逻辑性非常强，降低了学生学习的兴趣。同时，这门课程的计算更是麻烦，过程复杂繁琐，经常要经过几十次的计算才能得到最后的结果。因此，学生对线性代数这种比较抽象、纯理论性的课程兴趣就不高了。

一、引入“慕课”

慕课是什么？所谓MOOCs（Massive Open Online Course），即“大规模、开放式在线课程”。首先，它不同于传统的透过电视广播、互联网、辅导专线、函授等形式的远程教育，也不完全等同于近期兴起的教学视频网络共享——公开课，更不同于基于网络的学习软件或在线应用。就目前看到的“大规模、开放式在线课程”（包括coursera、edx等）而言，可以发现，在慕课模式下，大学的课程、课堂教学、学生学习进程、学生的学习体验、师生互动过程等被完整、系统地在线实现。与上述形式相比，慕课的特点是：它是由精英大学首先促动的以着力于“学习的革命”为目的的高深知识传播体。

现在网络上开设此门课程的至少有三组老师，分别是山东大学的秦静等，University of Texas，Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）的Maggie Myers，清华大学的马辉等。有“985”的学校，也有国外著名的大学，授课的都是一流的具有丰富经验的教授级学者。他们对课程的讲解结合实际;对理论证明深入浅出，切中重点;对计算化繁为简，同时还用不同思路的计算来比较哪种方法更加有效。

慕课的学习具有很大主动性。一是学生可以利用闲暇的时候（比如周末）学习，可以利用零碎的时间（比如等车时）学习，可以在多种环境下进行学习而不是专门固定在课堂上;二是多元文化和思想的融合，慕课的交流大多是在网上，其交流社区与专业的学习班级是有很大的区别，它由于是自由选择课程，因此打破了传统的专业、纵向的年级、学校甚至是国家的区分。比如：学生在上Maggie Myers的课程的时候，和自己交流的可能就是一个美国学生，也许会是一个大叔级的工程师，大家在一起从不同的角度对一些问题进行讨论，就形成了一个新的融合性学习形态。

不过，开放的慕课在方便之余，也对学生自主学习的能力提出要求，没有一定的控制力是完成不了慕课的。扩招后的十几年间，大学教育已经从精英教育向大众教育迈进。相应的，普通本科院校的学生的状态加速下滑。即使对于一些重点大学和国外的大学生，根据宾夕法尼亚大学教育学院最近对上百万使用慕课学员的追踪研究，那些注册了课程的仅有一半曾经上网听过课，真正能够完成课程的仅占4%。

基于一些问题，慕课可以作为学生预习和复习、开阔视野、提高学生学习兴趣的重要辅助工具，但不能完全代替现实的课堂教学。

二、加强课堂教学的管理和互动性

慕课具有实时互动、信息双向交流的优点。但现实的课堂教学可能比慕课还具有优势：

1.约束性

智能手机的普及，在方便学生信息接受的同时也方便了学生的娱乐享受，经常可以看到学生甚至浪费自己的休息时间看电影、电子小说和玩网络游戏，而不是学习。课堂上由于有教师和同学们的示范和监督，某些自觉性差点的学生也会认真完成课堂的学习，而课堂外则没有可能。

2.双向互动性

慕课的教师在很多时候是没法及时了解某个概念或定理讲解下去后学生的反应的，比如是否听懂了。而课堂的教师则只需要从学生的表情就可以判断学生的反应，如果学生已经对这部分了解，我们就可以继续课程，如果没懂，则可以根据学生当时的反馈决定哪部分要加深或换一种讲解方式，有时候还要根据学生对某些知识块的掌握情况调整整个教学进度，这是慕课教师没法办到的。

3.实时性

在课堂上和课间，任何时候看到教师，学生都可以提出问题而教师马上进行回答，而不需要等至电脑的另一端有人。

4.参与感

现实课堂的教学可以给学生很强的带入感和参与感。学生在课堂上可以看到教师解决问题、计算出等式、把一个概念诠释出来的完整过程，而他自己也在思考和计算。慕课的感觉就像看2D电影，而课堂教育则是3D的。

三、加强教师自身的素质

“打铁还须自身硬”，要教好学生，首先教师必须有良好的素质。

1.提升教师学历

学历的提升可以使教师从一定的高度和不同的的视角对线性代数的教学内容进行分析和扩展。比如在教学的过程中，我们可以引入数学建模的思想，通过具体事例使学生明白引入方程思想对于解决问题的重要性。同时，学历的提升能使教师有一定的能力，更了解所开课程，以提高其学习兴趣和效率。

2.深入对教材内容的研究

线性代数安排的章节一般为：行列式—矩阵—线性方程组的解—向量组的线性相关性—相似矩阵和二次型。由于此课程是以求解线性方程组为目的而开设的课程：第一章用一个二元方程组的求解先引入行列式，再利用克拉默法则求解n个未知数n个方程的方程组;第二章介绍了矩阵方程的求解;第三章求解向量方程组，并推广到矩阵方程;第四章向量组的线性表示和相关性的研究，其实质就是非齐次线性方程组和齐次线性方程组是否有解的判断;第五章相似矩阵和二次型主要是研究特征值和特征向量的问题，而特征向量的问题其实质就是特殊方程的求解问题。因此，在线性代数的教学过程中进行理论推导的讲解时应该以求解线性方程组为主线，而计算方面则应该以矩阵为主要知识内容，以矩阵的初等变换为主要计算工具。

3.教师之间互相交流

“达者为师”，同事与同事之间、学校与学校之间互相学习，“采百家之长补己之短”。其实慕课这种方式提供了一个很好的交流平台。慕课的课程内容丰富，而且一门课程有很多不同的版本，各有特点，我们可以取众家之长为我所用。这个过程也是一个自我提升的过程。同时现实课堂可以与慕课相结合形成混合课堂，教师可以根据学生的需要，提供更好的教学内容。同时各个慕课的在线教育社区系统中有大量的学生对课程和知识点的反馈，这些信息在传统课堂中是很难收集的。我们可以仔细利用这些信息，了解学生对课程各知识点的接受程度和困惑之处，结合自己课堂学生的情况，有针对性地对课堂授课的内容进行修改。

四、改革考核方式

新的教学方式必须配以新的考核方式配合和检验教学成果，将学生的总评成绩分成二部分：平时成绩占50%（包括课堂问题的回答、小测验占30%，平时作业占20%），期末考试占50%。这样就可以保证课堂的活跃性，使学生对此门课程的学习保持高度的警觉性，夯实基础知识的掌握，避免学生的投机心理。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.工程数学：线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]孙承杰.传统课堂如何应对“慕课”的挑战[J].哈工大报，2014 -04-20.