白 晶

（南京市第一中学，江苏 南京 210001）

1 感应电流的方向也就是感生电场的方向吗？

图1

人教社普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3－2第4章“电磁感应”第5节“电磁感应现象的两类情况”中有这样一段表述：“假定导体中的自由电荷是正电荷，它们定向移动的方向就是感应电流的方向，也就是感生电场的方向.”［1］这段表述是基于教材中的插图（如图1）描述的物理情景：一个闭合电路（图中圆环所示）静止于磁场中，磁场变化时在空间激发感生电场，闭合电路中产生了感应电流.

感应电流的方向也就是感生电场的方向吗？用简单的例子就可以说明.假设有一随时间增强的匀强磁场，在其中位置A处分别放置一闭合导体框，如图2所示.根据楞次定律判断导体框中有逆时针方向的电流，A处的电流方向是向上的，如图中箭头所示.改变闭合电路的位置，如图3，导体框中仍然是逆时针电流，A处的感应电流方向却是向下的，如图中箭头所示.而某时刻A处的感生电场方向只能有一个，不会因为闭合电路的位置变化而变化.

图3

即使对于教材中给出的图1所示的闭合电路，其感应电流的方向也不一定就是感生电场的方向.由于图1给出的闭合电路是圆环状，学生容易产生如下的误解：认为感生电场的电场线就一定是一组同心圆的形状.感生电场是涡旋电场，但一定是如同心圆的形状分布吗？由法拉第电磁感应定律可得

（1）式右边曲面S的法线方向应选得与左边的曲线L的积分方向成右手螺旋关系，表明感生电场是涡旋场，但是积分路径上某处感生电场的方向是怎样的呢？举例说明如下：在一圆形截面的筒状区域内有空间均匀的时变磁场，见图4中的虚线圆内部.根据（1）式和磁场边界条件的对称性，取与截面圆同心的圆周回路（如图4中实线圆）作积分路径，可以证明筒状区域内外的感生电场方向沿圆上各点的切线方向.［2］若将图4中的磁场改为矩形截面的筒状区域分布，见图5中的虚线框内部，积分路径选与截面中心同心的圆形回路（如图5中实线圆），可以证明此感生电场的电场线一定不是圆，图中圆上各点的感生电场方向也不是沿该点的切向方向.［3］感生电场的分布受磁场边界条件的影响.感生电场线是同心圆的情况是在很苛刻的对称性条件得到满足后才能得到的特例.

图4

图5

感应电流的方向与闭合回路的形状、闭合回路在感生电场中的位置有关.而感生电场的存在不依赖于闭合电路的有无，所以无论怎样分布的感生电场，其方向与其中闭合电路的感应电流方向一定都没有必然联系.

本节教材在课后“思考与练习”中有这样的习题（教材中第2题）：［1］

如图6（甲），100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与一个电压表相连.线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图6（乙）所示的规律变化.

（1）电压表的读数应该等于多少？

（2）请在线圈位置上标出感应电场的方向.

（3）（略）

图6

该题第2问要求在线圈位置上标出感生电场的方向.由于已知条件没有给出磁场的边界条件，因此不能确定感生电场的分布情况，不能判断线圈上某点的感生电场方向.由于回路确定，感应电流的方向是可以判断的.建议将本题中“感应电场的方向”改为“感应电流的方向”.

2 有感生电场存在时，电压表该怎样测量电路中的电势差？

下面讨论该习题的第1问，问电压表的读数是多少.该题命题的原意应该是将图6（甲）中右侧的线圈看成电源，电压表测量A、B两端的电压，认为电压表的读数等于电路中产生的感应电动势.应当指出的是，即使是理想电压表，其读数实际上和闭合电路产生的感应电动势在数值上也是有差别的.原因在于，本题的感应电动势是由感生电场引起的，感生电场不仅存在于磁场区域，而且存在于磁场区域之外.磁场区域之外的电路也会产生感应电动势.将图6（甲）中线圈缺口标记为CD，如图7所示，线圈缺口CD左侧的电路也存在感应电动势.

图7

图8

整个回路的感应电动势设为E，CD右侧部分电路的感应电动势设为E1，电阻设为R1，CD左侧部分电路的感应电动势设为E2，电阻设为R2，则图7的等效电路如图8所示（电阻未标出）.电压表的读数为CD两端的电压设为UCD.

对于理想电压表，有

比较（3）式和（4）式可以看出，磁场区域外的部分电路产生的感应电动势影响了电压表的读数.鉴于教材中这道习题的命题意图，不妨分析一下如何减小这种影响.

图9

设在一圆形截面的筒状区域内有空间均匀的时变磁场，如图9所示，截面边界上放置一含有缺口AB的圆形导体线框，圆心为O.在磁场区域外将另一部分导体ACB接入AB缺口.

磁场外区域中ACB部分电路的感应电动势E感可以用下面的式子计算，

图10

由（1）式和（5）式可以得出，ACB部分电路产生的感应电动势大小与扇形OAMB的面积成正比.若在磁场区域外将另一部分导体ADB接入AB缺口，如图10，则ADB部分电路产生的感应电动势大小与扇形OANB的面积成正比.两者之所以会有不同，因为感生电场的线积分不仅跟始末位置有关，还与积分路径有关.

以上分析虽然基于一个特例，但可以推测，对感生电场中电路的电势差进行测量和计算时，电路连接电压表的接线方式会影响测量结果.另外可以发现在图7的电路中，可通过减小线圈缺口CD的间距，来减小磁场外区域的部分电路产生的感应电动势的影响.

1 普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2（第3版）［M］.北京：人民教育出版社，2010：19－21.

2 梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学［M］.北京：高等教育出版社，1980：380－384.

3 毛全宁，周雨青.应该重视感生（涡旋）电场的方向性教学［J］.物理与工程，2013，23（6）：12－14.