常赫斌 李云波 龚家烨

（1.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011；2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院 哈尔滨150001）

引 言

近年来，作为高性能船舶的复合型小水线面双体船由于其优良的性能，成为国内外研究的热点。因为复合型小水线面双体船具有优越的稳性、耐波性和快速性，较大的甲板面积以及总布置灵活性，使其在军民两方面得到了广泛的运用。又由于双体船具有良好的隐身性，使其在军事方面具有更广阔的应用前景。

在国内，对于小水线面双体船的研究虽然较多，但主要集中于高速双体船兴波阻力与兴波干扰方面的研究，研究重点仍然在如何减小其兴波阻力与改善航态。针对高速双体船操纵性能的研究仍然甚少。而操纵性能对于高速双体船舶的航行安全性十分重要，近年来许多海上事故，究其原因都在于船舶操纵性能不佳，对于紧急情况避让不及。因此，如何采用可靠的方法对高速双体船舶的操纵性能进行合理预报，对于高速双体船舶的设计和使用，起着十分重要的作用。本文在现有操纵运动研究的基础上［2-6］，结合CFD技术在船舶操纵性方面的应用［7-9］，基于粘流理论对高速双体船舶变漂角旋臂运动的数值模拟，将船舶在操纵运动中对受力产生影响的因素进行分离，得出与不同影响因素相关的水动力导数与高阶耦合导数，再将所求得的水动力导数代入MMG方程，求解得出预测船舶操纵性能的回转曲线。可以看出高阶耦合导数在操纵性预报方面的重要性，代入高阶耦合导数对于提高双体船舶操纵性预报的精度十分有益。

1 操纵性数学模型与模拟

1.1 坐标系选取

采用如图1所示的右手坐标系，坐标原点O位于船中，X轴由船首指向船首，Y轴由船右舷指向左舷，Z轴竖直向上。

图1 双体船坐标系

1.2 双体船操纵性数学模型

由于分离模型（MMG模型）可以将船舶操纵运动中所受到的流体力按照其影响因素进行分离，这有利于把复杂的操纵运动进行简化。而且双体船具有较好的横摇稳性，因此本文在最终的操纵性预报中，仍然采用三自由度的MMG模型，船舶运动方程如下：

由于本文将坐标系原点设置于船体中心处，因此上式中Y·Xc为对力矩进行修正转移至重心处。上式求解的关键在于随体坐标系下纵向力X、横向力Y以及转首力矩N的求取。对于这三个力，可以进行分解如下：

式中：下标为P、R的受力代表由船舶推力以及舵力造成的力和力矩，不在本文的讨论之中。将（2）式代入（1）式中，并对惯性类流体力和力矩进行化简处理可得：

式中：m表示船舶质量；mx和my分别表示船舶在x和y方向的附加质量；u、v、r分别为船舶操纵运动中的纵向速度、横向速度、转首角速度；、、分别为纵向加速度、横向加速度、转首角加速度。

方程（3）即本文所使用的运动方程，方程左侧第一项为船体操纵运动中由于线加速度与角加速度所产生的纵向、横向惯性力和转首惯性力矩。方程中左侧第二项为船体定常运动所受到的Munk力矩，但是在实际计算中，难以对Munk力矩进行单独分离，因此Munk力矩一般被包含在方程左侧船舶运动所受到的粘性类水动力XH、YH、NH中进行计算。本文按照文献［1］的方法编程进行计算；Izz、Jzz分别为船绕Z轴的转动惯量和附加转动惯量，本文通过经验公式进行计算。

1.3 高阶耦合导数影响及其求解

本文的研究重点便在于船体所受粘性类流体力XH、YH、NH的计算。传统的高性能船操纵性计算中，对于粘性类流体力的回归，仅仅保留了与横向速度v相关的水动力导数Xv、Xvvv、Yv、Yvvv、Nv、Nvvv，以及与角速度r相关的水动力导数Xr、Xrrr、Yr、Yrrr、Nr、Nrrr。但是这使得船体在操纵运动中的受力往往表现为弱非线性，甚至线性，这对于高性能船舶，尤其是复合型小水线面双体船的操纵性预报极其不准确。而本文对于粘性类流体力的分解方程（4）。

式中：Xvr、Yvvr、Yvrr、Nvvr、Nvrr为高阶耦合水动力导数，之所以对水动力导数保留到三阶，是因为三阶足以满足工程需要，三阶以上的水动力导数对于最终受力的影响已经十分微小。图2列出了某双体船通过一阶、三阶、五阶水动力系数回归求得的斜航横向力对比图，从中也可以看出保留到三阶水动力导数足以满足要求。

图2 各阶曲线拟合横向力计算结果对比

图3 变漂角旋臂运动示意图

通过改变船体回转中心达到变漂角的效果，通过在CFD模拟无界流下使约束模回转，实现旋臂运动的模拟，如图3所示。变漂角旋臂运动的模拟，可以分别从中提取出角速度r=0情况下不同横向速度v时船体的受力，以及漂角β=0°情况下不同角速度r时船体的受力，如方程（5）、方程（6）。

方程（5）、方程（6）中，由于变漂角悬臂运动时纵向速度u为定值，因此X（u）为一常数。在不同r、v时的受力与力矩由XH、YH、NH已经求得后，便可以通过线性回归分析得到仅仅与漂角相关和仅仅与角速度相关的水动力导数Xv、Xvvv、Yv、Yvvv、Nv、Nvvv、Xr、Xrrr、Yr、Yrrr、Nr、Nrrr。之后将这些水动力系数代回到方程（4）中得到方程（7）。

方程（7）中左侧的各项均为已知项，因此对于不同r、v下船体所受流体力进行二元回归分析，从而得到交叉耦合导数Xvr、Yvvr、Yvrr、Nvvr、Nvrr。

1.4 粘流模型与网格划分

本文所计算的有漂角运动属于有升力运动，存在较大流动分离，采用N-S方程作为基本方程求解操纵性运动粘性流场，对于方程的求解主要有大涡模拟（LES）和雷诺平均（RANS）等。大涡模拟只需要求解网格尺度较大的流体运动，从而没有小网格尺度的要求。这种模拟方法对计算条件也有较高的要求。对于解决实际大型或复杂的工程问题有较大的困难，所以本文采用RANS方法。在湍流模型选择时采用SSTk-ε模型，该模型能够准确预报由逆压梯度所引起的流动分离，在有较高逆压梯度是能较好的模拟流场，所以在预报复杂湍流的流动分离中该方法具有明显优势。而在与标准k-ε模型湍流模型相比时，其还考虑了湍流剪切应力的输运特性，所以比标准k-ε模型更为完善。

入口处采用速度入口，均匀来流直接给定入口处速度u、v、ω值。对于悬臂运动模拟时采用区域运动的方法，即整个计算域随船一起运动，所以对于除了出口及船体表面以外的流体域边界均采用相同的速度入口。出口边界选取压力出口边界条件，并给定该边界上的压力值，压力值是用计及重力的函数表示的。船体表面选为无滑移壁面，使界面上的流体速度与船体表面速度相等，同时在壁面处网格必须较密集，保证更好地捕捉壁面的速度变化。

计算域为长方体区域，从船艏向前延伸1个船长，船艉向后延伸3个船长。横向从中纵剖面向两侧各延伸1.5个船长，垂向从静水面向上延伸0.3个船长，向下延伸1.5个船长。网格划分时采用节点对应的结构化网格，网格主要分布在船体周围区域，从纵向、横向、和切向都在船体周围进行加密，为了节省计算时间，在保证精度的情况下其他区域采用等比例渐进形式，网格结点分布系数r取为1.2。船模表面网格尺寸主要以船模长度的10‰为最低标准，网格长度约为0.02 m。在船体艏尾部及潜体底部等较易发生流线分离的区域进行加密，最小尺寸到0.01 m。采用流体体积法（VOF法）捕捉自由液面，垂向网格尺寸也小于0.02 m。为了更好地对边界层进行模拟，船体表面第一层网格厚度y+值通过公式进行估算，其中L为船长，Re为雷诺数，y为第一层网格高度。一般y+值选取范围为60～240，本文取第一层网格高度为0.01 m。自由液面和对称面网格示意图见图4和图5。

图4 自由液面网格

图5 对称面网格

2 算例与结果分析

2.1 计算模型与网格

本文以某复合型小水线面双体船模型为例，按照前述方法对船体表面及流体域的网格采用节点对应的结构网格进行划分，同时针对双体船片体间兴波干扰较大的特点，对片体间的流体域进行一定程度的加密，根据大量CFD的计算经验，对流域总共划分网格120万。其模型及船体表面网格见图6和图7。

图6 某双体船计算模型

图7 某双体船船面网格

2.2 变漂角旋臂运动数值模拟及结果

对于漂角分别选取-15°、-10°、-5°、0°、5°、10°、15°，而对于角速度，其量纲为

因此取无量纲化后的角速度为-0.3、-0.2、-0.1、0、0.1、0.2、0.3。根据双体船模在回转运动中的表现来看，这样的角速度和角度范围足以满足实船操纵运动模拟的精度要求，可以保证实船的运动漂角和回转角速度在计算范围之内。角速度和和漂角的大小范围都足以满足实船运动的需要。计算速度按实船18 kn进行弗汝德转换，模型计算速度为1.508 m/s。为了更好地将船舶纵向运动速度的影响与其余因素进行分离，在变漂角旋臂运动的模拟中，使船模的纵向速度u保持不变，仅横向速度v随漂角的变化而变化。计算的结果如图8-图10所示。

图8 纵向力曲线

图9 横向力曲线

图10 转首力矩曲线

从图8-图10的粘性类流体力与力矩的计算结果可以看出，小水线面双体船的受力随着漂角和角速度的变化呈现较强的非线性，因此保留三阶耦合水动力导数以及耦合水动力导数是十分有必要的，这在阻力以及横向力结果上体现得尤为明显。

漂角为15°，不同角速度工况下，波形见下页图11。

由图11中自由面波形图可以看出，本方法对于流体域的选择可以很好地满足计算精度要求，计算过程中不会发生回流现象，同时避免无用计算域造成的浪费。网格的划分方案也很好地对兴波进行捕捉，反应出了不同漂角和角速度所造成的流场不对称性，图11中能看出角速度变化所造成的流场变化。

从结果中提取角速度r= 0（°/s）以及漂角β=0°时船体受力，由计算结果通过回归分析得到的仅与角速度和仅与漂角相关的水动力导数见表1。

图11 不同角速度下波形图

表1 水动力导数

将已算出的水动力导数代回到粘性类流体力方程中，进行多元回归分析，得出的高阶耦合水动力导数见表2。

2.3 操纵性能预报与结果分析

将计算结果代入到MMG模型中，取舵角为30°，给定船模所受到的舵力以及推进力，对船舶的回转性能进行模拟，初始速度与变漂角旋臂运动数值模拟时的线速度取相同值。得到的船模回转圈如下页图12。该图所示为某小水线面双体船在相同舵角、推力以及舵力的情况下所绘制的，通过求解操纵运动方程，迭代所得的回转圈。其中：圈1为代入高阶耦合水动力导数所绘制的回转圈，圈2为未代入高阶耦合水动力导数所绘制的回转圈，两者的差别显而易见。其原因就在于圈2对于小水线面双体船在操纵运动中受力的回归明显小于实际情况。一方面圈2由于缺少高阶耦合水动力系数，随着角速度和漂角的增大，其受力很难体现出非线性的变化，仍然为弱非线性增加。因此，随着角速度和漂角的增大，圈2中船体所受到的流体力远小于圈1。另一方面，由于船舶的操纵运动往往是一种复杂的运动，角速度与漂角往往是同时变化的，因此若缺少高阶耦合水动力导数，则很难体现出角速度与漂角耦合作用情况下对船体受力产生的影响。

表2 高阶耦合水动力导数

图12 某双体船回转圈

由前述受力图还可以看出，小水线面双体船在航行中，横向力和力矩的变化非线性程度较大，因此如果不能计算高阶耦合水动力系数，就很难精确模拟船舶在操纵运动中的受力，而回转圈的绘制也会有较大偏差。

3 结 论

在船体操纵性中，在给定舵角以及推进力的情况下，粘性类流体力对于船舶操纵性的预报至关重要，其影响远远大于惯性类流体力。因此本方法可以提高对于粘性类流体力的预报精度，尤其是对于高速双体船舶，其受力随角速度与漂角同时变化往往为强非线性，高阶的耦合水动力导数更为重要。

本方法通过变漂角旋臂运动模拟，将角速度与漂角同时变化对高速双体船舶在操纵运动中受力的影响很好地进行分离，通过将单变量水动力导数代入船体所受粘性类流体力方程进行多元回归分析的方法，得出高阶耦合水动力导数，并最终代入MMG模型进行回转性能的预报，这对于小水线面双体船在操纵运动中粘性类流体力的回归预报是可行的。

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