朱伶俊

【内容摘要】学生对于角速度的矢量性问题还存在较大的困惑，本文引入角位移的概念，利用类比法对角速度的矢量性进行了论证，并得出了瞬时角速度是矢量而平均角速度不是矢量的结论，同时明确了刚体转动中角速度方向的定义。

【关键词】角位移角速度矢量性

在人民教育出版社，普通高中课程标准实验教科书：物理必修2《圆周运动》一节中，给出了角速度（angular velocity）的定义：ω=ΔθΔt。书中提到“角速度也是矢量，不過中学物理不讨论角速度方向的问题。”教材处理是为了知识适应高中学生理解没有做过多的解释，但学生实际学习中对角速度到底是标量还是矢量？如果角速度是矢量，那么它的方向如何定义？角加速度又是如何定义的？等这些问题存在着很大的疑虑。

为了科学上的严谨性和逻辑上的严格，本文给出了角速度是矢量性的论证方法，并结合理论力学给出对角速度方向的判定方法，最后为了能让学生更好的接受理解给出了一些粗浅的见解。

一、角速度是矢量性的论证

我们知道如果一个物理量有大小有方向，而且遵循平行四边形加法对易律，则这个物理量是矢量。即：A→+B→= B→+A→。在理论力学教材[1]和一些文章[2]中利用数学方法、矩阵变换关系等证明了有限大转动的角度不是矢量，而无限小的转动角度才是矢量[3，4]。

在三角函数中规定逆时针转动为正，顺时针转动为负。现在我们将一个物体转动时其角度的改变称为角位移（angular displacement）。

由之前所学知识我们知道，速度等于位移除以发生这个位移变化所需的时间（V=ΔxΔt），同理我们可以得出：一个物体的角速度等于角位移除以发生这个角位移变化所需的时间。因此物体的角速度：ω=ΔθΔt。

所以我们可以在理论上得出平均角速度不是矢量，而瞬时角速度是矢量的结论。即：

ω→=Δθ→Δt，Δθ→0

二、角速度的方向

既然我们知道瞬时角速度是矢量，那么它的方向是怎么定义的呢？在教材中给出了一个结论：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。即：v=ω·r。很多学生由这个公式认为线速度是矢量，半径是标量，所以得出角速度也是矢量这种不严谨的结论[5]。因此很多学生认为角速度方向应该跟线速度方向相同的错误结论。

在教材中特别强调了v=ω·r对应的是大小数值，并不是矢量运算。矢量运算公式： v→=ω→×r→。

在刚体（物体上所有部分都按相同的快慢转动）转动中角速度方向是按照右手螺旋法则定义的，与刚体转动的线速度的方向不同。四指是物体转动方向，大拇指是角速度方向。如图所示：

结论

高中物理教材中对于角速度的矢量性及其方向问题没有过多的讨论，导致大部分同学对于角速度到底是矢量还是标量等相关问题模棱两可。本文引入角位移概念对角速度的矢量性问题进行了论证，并且得出了平均角速度不是矢量，而瞬时角速度是矢量的结论。同时给出了线速度和角速度关系的矢量关系式，明确了角速度方向的定义。从这两方面入手讲解能使学生更好的理解角速度矢量性问题。

【参考文献】

[1] 周衍柏. 理论力学教程[M]. 高等教育出版社， 2000.

[2] 封素芹， 宋克慧. 关于角速度矢量的教学研究[J]. 邢台学院学报， 1997（1）：87-90.

[3] 朱其海. 关于角速度矢量的证明的教学探讨[J]. 湖北科技学院学报， 1984（s1）：59-62.

[4] 屈军. 角速度是矢量的一种简易证法[J]. 安庆师范大学学报（自然科学版）， 2000（1）：60-61.

[5] 骆红梅. 角速度（ω）是矢量还是标量[J]. 物理教学探讨：中学教学教研专辑， 2007（13）：43.

（作者单位：浙江省金华市第六中学）