甘 涛

(周口师范学院 经济管理学院，河南 周口 466001)

0 引言

实际生活中，人们总希望花费最少的人力、物力、财力等资源进行生产，进而获得最大的收益和成效，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。

综观现有的研究成果，我们所提及的“最优化问题”往往是指在某些特定约束的条件下寻找某个“目标函数”的最值，其解法有线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、对策论、图论与网路理论、决策分析排队论、存储理论等，统称为最优化方法（Optimization）。经典的线性规划方法常将“约束条件”和“目标函数”都视为确定的，与实际生活中经常存在的不同形式的不确定性相悖。本文一改经典线性规划的研究思路，重点引入新的概念“弹性约束”，以“弹性约束”下的线性规划为对象建立新颖的数学模型，进而寻求其解最优化问题的方法。

1 模型的建立及求解

这里的讨论对应于弹性约束的线性规划问题，将其写成：

对应于其中的约束条件，可转化为maxuD(x)；目标函数可转为求maxuM(x),模型（1），可转换成如下模型：

根据命题1，模型(2)可进一步转换成如下线性规划问题：

maxg=λ

设 f*为问题（A）的解，f*+d*为问题（B）的解，因为d＞0，所以问题（B）扩大了问题（A）的约束条件，从而有d*＞0。弹性约束使用的目标在于希望在一定“保证率”下适当扩大受益（即增大目标函数值），故应取 f0+d0＞ f*，但 f0取值越大，所冒风险越大，当 f0＞ f*+d*时，实现 f0的可能性只能是0，故还应取 f0＜ f*+d*。一般地，可令a表示乐观系数