张昌盛

摘  要：教学活动中，常常遇到各种困惑与不解，这正是教师提高认识的切入点.作为教师，一定要有探究意识与探究精神，抓住适合探究的节点开展探究活动才能真正培养学生的探究意识.

关键词：教学活动;探究

问题提出

平面向量不仅是解决几何问题的有力工具，而且提升了我们对“数、量和运算”的认识. 向量是连接几何与代数的桥梁，运用它可以快速便捷地处理数学问题. 但是，在处理一些平面几何问题时，向量法反而显得麻烦、啰嗦，体现不出向量的优势. 比如苏教版必修4第67页习题2.2第11题，它的求解就让学生十分困惑向量法是否真的简单.

题目：如图1，平行四边形ABCD中，E是CD中点，AE交BD于M点，试用向量的方法证明：M是BD的一个三等分点.

图1

解法1（向量法）：设  =λ  =λ（  -  ），则  =  +  =（1-λ）  +λ  . 因为E是CD的中点，所以  =  +    由A，M，E三点共线，所以有  =μ  =μ  +    .

由平面向量的基本定理得，

1-λ=μ，λ=  μ，解得λ=  ，即M是BD的一个三等分点.

解法2（几何法）：因ABCD平行四边形，所以DE平行于AB，于是有△DME～△BMA. 又因为E是DC中点，从而有  =  =  ，即M是BD的一个三等分点.

评析：解法2不是用向量求解的，固然不符合题目要求，但它却比向量法简单. 面对学生的疑惑，难道教师只能说解法2没有按照题目要求求解？任何一个方法都不是绝对的好方法，要针对不同的情况恰当地选择解题方. 如果这样，学生对向量的探索欲望就会大打折扣，甚至会留下向量法不如普通几何法简单的数学印象.

问题探究

平面向量基本定理的前提条件是两个平面向量e1，e2不共线，结论有两点……